\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x-2}+3\sqrt{y+1}=4\\\frac{4}{x-2}-\sqrt{y+1}=1\end{matrix}\right.\) tìm đk rồi giải hpt hộ mình nha
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{\sqrt{x-1}-1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}=1\\\frac{1}{1-\sqrt{x-1}}-\frac{2}{\sqrt{x+1}-2}=3\end{matrix}\right.\) tìm đk rồi giải hpt hộ mình nha
xin slot tối làm =)
Giải hpt sau:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x+\left(1-\sqrt{3}\right)y=1\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{5}y=1\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3x}{x+1}-\frac{2y}{y+4}=4\\\frac{2x}{x+1}-\frac{5y}{y+4}=5\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left|y\right|=9\\2x+3\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{2x-y}+\frac{3}{x-2y}=\frac{1}{2}\\\frac{2}{2x-y}-\frac{1}{x-2y}=\frac{1}{18}\end{matrix}\right.\)
giải HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{1-y^2}=\frac{1}{4}\\y\sqrt{1-x^2}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: ...
Do \(\sqrt{1-y^2}\ge0\Rightarrow x>0\)
Tương tự ta có \(y>0\)
Trừ vế cho vế: \(x\sqrt{1-y^2}=y\sqrt{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-y^2\right)=y^2\left(1-x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu: \(x\sqrt{1-x^2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^2\left(1-x^2\right)=\frac{1}{16}\Leftrightarrow...\)
giải hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{\sqrt{x-1}}-3\left|y+1\right|=-4\\\frac{2}{\sqrt{x-1}}+\left|y+1\right|=5\end{matrix}\right.\)
giải hpt
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{5}{x-1}+\frac{1}{y-1}=10\\\frac{1}{x-1}-\frac{3}{y-1}=18\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{7}{\sqrt{x-7}}-\frac{4}{\sqrt{y+6}}=\frac{5}{2}\\\frac{5}{\sqrt{x-7}}+\frac{3}{\sqrt{y+6}}=\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\)
a) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=a\\\frac{1}{y-1}=b\end{matrix}\right.\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+b=10\\a-3b=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+3b=30\\a-3b=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=18\\16a=48\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=3\\\frac{1}{y-1}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=a\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=b\end{matrix}\right.\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a-4b=\frac{5}{2}\\5a+3b=\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}31a-12b=\frac{15}{2}\\20a+12b=\frac{26}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a-4b=\frac{5}{2}\\51a=\frac{97}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{97}{306}\\b=\frac{-43}{612}\end{matrix}\right.\)( loại vì \(a,b>0\) )
Vậy hệ vô nghiệm
Is that true .-.
Cho xin solve lại câu b)
hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21a-12b=\frac{15}{2}\\20a+12b=\frac{26}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+3b=\frac{13}{6}\\41a=\frac{97}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{97}{246}\\b=\frac{8}{123}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=\frac{97}{246}\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=\frac{8}{123}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{126379}{9409}\\y=\frac{14745}{64}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Giải hpt :
1. \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy\left(2y-1\right)=2y^3-2y^2-x\\6\sqrt{x-1}+y+7=4x\left(y-1\right)\end{matrix}\right.\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{x^2+y}+y=\sqrt{x^4+x^2}+x\\x+\sqrt{y}+\sqrt{x-1}+\sqrt{y\left(x-1\right)}=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
3.
Câu 1: ĐK: $x\geq 1$
Xét PT(1):
\(x^2+xy(2y-1)=2y^3-2y^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy+x+(2xy^2-2y^3+2y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-y+1)+2y^2(x-y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y+1)(x+2y^2)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=x+1\\ 2y^2=-x\end{matrix}\right.\)
Nếu $y=x+1$, thay vào PT(2):
$\Rightarrow 6\sqrt{x-1}+x+8=4x^2$
$\Leftrightarrow 4(x^2-4)-6(\sqrt{x-1}-1)-(x-2)=0$
\(\Leftrightarrow 4(x-2)(x+2)-6.\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}-(x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left[4(x+2)-\frac{6}{\sqrt{x-1}+1}-1\right]=0\)
Với mọi $x\geq 1$ dễ thấy:
$4(x+2)\geq 12$
\(\frac{6}{\sqrt{x-1}+1}+1\leq 6+1=7\)
Suy ra biểu thức trong ngoặc vuông lớn hơn $0$
$\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2$ (thỏa mãn)
$\Rightarrow y=x+1=3$
Nếu $2y^2=-x\Rightarrow -x\geq 0\Rightarrow x\leq 0$ (vô lý do $x\geq 1$)
Vậy $(x,y)=(2,3)$
Câu 2:
Nếu như bạn nói những bài toán này được giải theo kiểu đưa về phân tích thành nhân tử thì đề bài của bạn có lẽ sai vì không pt nào trong câu này đưa được về dạng tích. Mình thấy PT(1) có lẽ cần sửa lại thành:
\(x\sqrt{x^2+y}+y=\sqrt{x^4+x^3}+x\)
ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 0$
Với $x\geq 1; y\geq 0$. Xét PT(1):
\(\Leftrightarrow (x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^4+x^3})+(y-x)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2(x^2+y)-(x^4+x^3)}{x\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^4+x^3}}+(y-x)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2(y-x)}{x\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^4+x^3}}+(y-x)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-x)\left[\frac{x^2}{x\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^4+x^3}}+1\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương với mọi $x\geq 1; y\geq 0$ nên $y-x=0\Rightarrow y=x$
Thay vào PT(2):
$x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x(x-1)}=\frac{9}{2}$
\(\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x}+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x(x-1)}-9=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{x-1})^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{x-1})-8=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-2)(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+4)=0\)
Dễ thấy \(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+4>0\) nên $\sqrt{x}+\sqrt{x-1}=2$
$\Rightarrow 2x-1+2\sqrt{x(x-1)}=4$
$\Leftrightarrow 5-2x=2\sqrt{x(x-1)}$
Tiếp tục bình phương kết hợp với điều kiện $x\leq \frac{5}{2}$ ta tìm được $x=\frac{25}{16}$
Vậy $x=y=\frac{25}{16}$
Câu 2:
Nếu như bạn nói những bài toán này được giải theo kiểu đưa về phân tích thành nhân tử thì đề bài của bạn có lẽ sai vì không pt nào trong câu này đưa được về dạng tích. Mình thấy PT(1) có lẽ cần sửa lại thành:
\(x\sqrt{x^2+y}+y=\sqrt{x^4+x^3}+x\)
ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 0$
Với $x\geq 1; y\geq 0$. Xét PT(1):
\(\Leftrightarrow (x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^4+x^3})+(y-x)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2(x^2+y)-(x^4+x^3)}{x\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^4+x^3}}+(y-x)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2(y-x)}{x\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^4+x^3}}+(y-x)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-x)\left[\frac{x^2}{x\sqrt{x^2+y}+\sqrt{x^4+x^3}}+1\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương với mọi $x\geq 1; y\geq 0$ nên $y-x=0\Rightarrow y=x$
Thay vào PT(2):
$x+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+\sqrt{x(x-1)}=\frac{9}{2}$
\(\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{x}+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x(x-1)}-9=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{x-1})^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{x-1})-8=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-2)(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+4)=0\)
Dễ thấy \(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}+4>0\) nên $\sqrt{x}+\sqrt{x-1}=2$
$\Rightarrow 2x-1+2\sqrt{x(x-1)}=4$
$\Leftrightarrow 5-2x=2\sqrt{x(x-1)}$
Tiếp tục bình phương kết hợp với điều kiện $x\leq \frac{5}{2}$ ta tìm được $x=\frac{25}{16}$
Vậy $x=y=\frac{25}{16}$
Giải PT và HPT:
1)\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=3\\\frac{1}{x^2+2x}+\frac{1}{y^2+2y}=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
2)\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=2x\)
3)\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\9xy\left(3x-y\right)+6=26x^3-2y^3\end{matrix}\right.\)
4)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy+x-2y+3=0\\y^2-x^2+2xy+2x-2=0\end{matrix}\right.\)
Giải hpt : a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)\left(x+y+1\right)=25\left(y+1\right)\\x^2+xy+2y^2+x-8y=9\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+6xy-\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{9}{8}=0\\2y-\frac{1}{x-y}+\frac{5}{4}=0\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{x^2-y}+\frac{5y}{x+y^2}=4\\5x+y+\frac{x^2-5y^2}{xy}=5\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}3xy+y+1=21x\\9x^2y^2+3xy+1=117x^2\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=1\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)
e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)
PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)
Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)
Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new
e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ
thanks nhiều!
Giải hệ phương trình :
1, \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=1\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)
2, \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}-\frac{y}{y+12}=1\\\frac{x}{y+12}-\frac{x}{y}=2\end{matrix}\right.\)
3, \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2=5\\x^2-3y=1\end{matrix}\right.\)
4, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x-1}-\sqrt{2y+1}=1\\2\sqrt{3x-1}+3\sqrt{2y+1}=12\end{matrix}\right.\)
a/ Bạn tự giải
b/ ĐKXĐ:...
Cộng vế với vế: \(\frac{x-y}{y+12}=3\Rightarrow x-y=3y+36\Rightarrow x=4y+36\)
Thay vào pt đầu: \(\frac{4y+36}{y}-\frac{y}{y+12}=1\)
Đặt \(\frac{y+12}{y}=a\Rightarrow4a-\frac{1}{a}=1\Rightarrow4a^2-a-1=0\)
\(\Rightarrow a=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}\) \(\Rightarrow\frac{y+12}{y}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+12=y\left(\frac{1+\sqrt{17}}{8}\right)\\y+12=y\left(\frac{1-\sqrt{17}}{8}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\frac{-7+\sqrt{17}}{8}\right)y=12\\\left(\frac{-7-\sqrt{17}}{8}\right)y=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=...\)
Chắc bạn ghi sai đề, nghiệm quá xấu
3/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+y^2=5\\3x^2-9y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y^2+9y=2\Rightarrow y^2+9y-2=0\Rightarrow y=...\)
4/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{3x-1}-3\sqrt{2y+1}=3\\2\sqrt{3x-1}+3\sqrt{2y+1}=12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5\sqrt{3x-1}=15\Rightarrow\sqrt{3x-1}=3\Rightarrow x=\frac{10}{3}\)
\(\sqrt{2y+1}=\sqrt{3x-1}-1=3-1=2\Rightarrow2y+1=4\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)