Ôn tập Đường tròn

Bạn sửa hộ mình tâm là O nhé, mình vẽ nhầm là F.
Dựng tia tiếp tuyến Ax.
=> Ax vuông góc với OA. (1)
Vì góc BEC = góc BDC = 90 độ ( gt)
=> Tứ giác BEDC nội tiếp
=> Góc ACB = Góc AED
Mà góc BAx = góc ACB ( = 1/2 sđ cung AB )
=> Góc AED = góc BAx
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> Ax // ED (2)
Từ (1) và (2) => OA vuông góc với ED
Bạn sửa hộ mình tâm là O nhé, mình vẽ nhầm là F.

Em tự vẽ hình ra nháp để đối chiếu nhé!

a) Do đường tròn (O) đường kính AB nên \(\widehat{ADB} = 90^0\) mà \(\widehat{AHI} = 90^0\)

Suy ra tứ giác ADIE nội tiếp

b) Áp dụng góc nội tiếp nhìn cùng 1 cạnh bằng nhau cho 2 tứ giác nội tiếp ABCD và ADIE ta có:

\(\widehat{BDC} =\widehat{BAC}=\widehat{EDI} \)

Suy ra đpcm

c) Tam giác OAC cân tại O nên ta có:

\(\widehat{IOC}=2\widehat{OAC}=2\widehat{BDC}=\widehat{IDC}\) (theo câu b)

nên ta thu được tứ giác OECD nội tiếp!

a, Xét tứ giác APMO có

^PAO + ^PMO = \(90^0\)+\(90^0\)=180⁰

^{mà ^PAO và ^PMO là 2 góc đối nhau}

=> tứ giác APMO nội tiếp (đccm)

b, Có PA=PM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OA=OM (bán kính (O))

=> PO là đ.t.trực của AM => PO⊥AM (1)

Có ^AMB là góc nt chắn nửa (O) => ^AMB = \(90^0\) hay AM⊥MB (2)

Từ (1),(2) => PO//BM

c, Xét ΔPAO và ΔNOB có

^PAO= ^NOB=\(90^0\) (Ax là tt, ON⊥AB)

^POA= ^NBO ( PO//BM)

OA =OB

=> ΔPAO= ΔNOB (gcg)

=>PO=BN

mà PO//BN ( câu b)

=>POBN là hbh

d, Có POBN là hbh =>PN//OB

mà ON⊥OB

=> ON⊥PN (từ ⊥ đến //)

Xét ΔPJO có PM⊥OJ (PM là tt)

ON⊥CJ (cmt)

PM\(\cap\)ON =\(\left\{I\right\}\)

=> I là trực tâm △PJO

=>JI⊥PO

các bạn c/m IK⊥PO là ra nhé

có cái mị k ngoặc đc ( *thông cảm a*)

Cho tam giác ÁC đều nội tiếp (O).Trên cung nhỏ AB lấy điểm M. Đường thẳng qua A song song với BM cắt CM tại N . Gọi D là giao điểm của AB và CM.Chứng minh rằng: 1/MA +1/MB =1/MD.

a) MI vuông góc AB -> góc AIM = 90 độ
MK vuông góc AC -> gócMKA = 90 độ
XÉT tứ giác AIMK có góc AIM + góc MKA = 90 + 90 = 180 độ
-> tứ giác nội tiếp