tìm các giá trị của x để biểu thức A=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\) nhận giá trị nguyên

bài hình câu b)c)nha mấy bạn

cho 3 số thực a,b,c>o thoả mãn a+b+c=2013.cmr:\(\dfrac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{2013b+ac}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{2013c+ab}}\le1\)

cho 3 số thực a,b,c thoả mãn a+b+c=2013.

chứng minh \(\dfrac{a}{a+\sqrt{2013a}+bc}+\dfrac{b}{b+\sqrt{2013c+ab}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{2013c+ab}}\le1\)

mình chia làm 2 trường hợp

*Trường hợp 1:nếu được dùng định lí

+b²=a.b^';

+c²=a.c^';

+h²=b^'.c^'

Bây giờ ta chỉ cần biến đổi điều phải chứng minh. Ta biến đổi như sau:

\(\dfrac{1}{BH.HC}=\dfrac{1}{HB.BC}+\dfrac{1}{HC.BC}\)

<=>BC=HB+HC luôn đúng

=>điều phải chứng minh

*Trường hợp 2:nếu không được sử dụng các hệ thức trên thì ta sẽ đi chứng minh các hệ thức

+b²=a.b'

xét hai tam giác vuông ABH và CBA:

Có ABC^ chung

=>\(\Delta ABH\approx\Delta CBA\)

=>\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{AB}=>AB^2=BH.BC\)(1)

tương tự ta cũng chứng minh được :AC²=HC.BC(2)

+h²=b^'.c^'

ta có \(\Delta ABH\approx\Delta CBA\)(cmt)

\(\Delta CAH\approx\Delta CBA\left(cmt\right)\)

=>\(\Delta ABH\approx\Delta CAH\)

=>\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}=>AH^2=BH.CH\)(3)

Từ (1);(2) và (3),kết hợp với cách giải ở trường hợp 1=>điều phải chứng minh

1)A=\(\sqrt{3+2x-x^2}\)=\(\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}\)\(\ge\sqrt{4}=2\)

vậy MinA=2 tại x-1=0<=> x=1

2)\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2007}\)

<=>\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{223}\)

Mà vế phải là số vô tỉ nên để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\sqrt{x},\sqrt{y}\) có dạng a\(\sqrt{223}\)(a\(\in N\))

đặt \(\sqrt{x}=m\sqrt{223}\);\(\sqrt{y}=n\sqrt{223}\)(m,n\(\in N\))

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\sqrt{223}\)

<=>m\(\sqrt{223}+n\sqrt{223}\)=\(3\sqrt{223}\)

<=>m+n=3

khi đó ta có các cặp (m;n) sau (0;3);(3;0);(1;2);(2;1)

các giá trị (x;y) theo thứ tự sẽ là (0;2007);(2007;0);(223;892);(892;223)