Cho \((O;R)\) đường kính AB . Trên tiếp tuyến Ax lấy P sao cho PA lớn hơn R . Kẻ tiếp tuyến PM với \((O)\)
a, CM ; APMO nội tiếp
b, cm; MB// OP
c, Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt tia BM tại N . cm ; OBNP là hình bình hành
d, biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I ; PN và OM cắt nhau tại J. CM; I, J,K thẳng hàng
a, Xét tứ giác APMO có
^PAO + ^PMO = \(90^0\)+\(90^0\)=1800
mà ^PAO và ^PMO là 2 góc đối nhau
=> tứ giác APMO nội tiếp (đccm)
b, Có PA=PM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OA=OM (bán kính (O))
=> PO là đ.t.trực của AM => PO⊥AM (1)
Có ^AMB là góc nt chắn nửa (O) => ^AMB = \(90^0\) hay AM⊥MB (2)
Từ (1),(2) => PO//BM
c, Xét ΔPAO và ΔNOB có
^PAO= ^NOB=\(90^0\) (Ax là tt, ON⊥AB)
^POA= ^NBO ( PO//BM)
OA =OB
=> ΔPAO= ΔNOB (gcg)
=>PO=BN
mà PO//BN ( câu b)
=>POBN là hbh
d, Có POBN là hbh =>PN//OB
mà ON⊥OB
=> ON⊥PN (từ ⊥ đến //)
Xét ΔPJO có PM⊥OJ (PM là tt)
ON⊥CJ (cmt)
PM\(\cap\)ON =\(\left\{I\right\}\)
=> I là trực tâm △PJO
=>JI⊥PO
các bạn c/m IK⊥PO là ra nhé
có cái mị k ngoặc đc ( *thông cảm a*)
