Cho \(\Delta ABC\), M là trung điểm của BC, \(\widehat{BAM}=30^o,\widehat{MAC}=15^o\). Tính góc BCA
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , góc BAM = 30 độ , góc MAC = 15 độ . Tính góc BCA ?
Lấy F là điểm đối xứng với B qua AM, gọi O là giao điểm của BF với AM
\(\Delta\)AOB vuông tại O có ^MAB = 300 (gt) nên ^ABO = 600
Lại có: AF = AB (theo tính chất đối xứng) nên \(\Delta\)AFB đều => ^AFB = 600
\(\Delta\)AFB đều có AO là đường cao nên cũng là trung tuyến => FO = OB
Có M là trung điểm của BC, O là trung điểm của FB nên OM là đường trung bình của \(\Delta\)BFC
=> OM // CF mà OM\(\perp\)FB nên BF\(\perp\)FC => \(\Delta\)BFC vuông tại F hay ^BFC = 900
Ta có: ^CFA = ^BFC + ^BFA = 900 + 600 = 1500
\(\Delta\)AFB đều có AO là đường cao nên cũng là phân giác => ^OAF = 300 => ^FAC = 150
Suy ra ^FCA = 150 hay \(\Delta\)CFA cân tại F => CF = AF
Mà AF = FB nên BF = FC do đó \(\Delta\)BFC vuông cân tại F => ^FBC = 450
=> ^ABC = ^CBF + ^FBA = 450 + 600 = 1050
Vậy ^BCA = 1800 - 1050 - (150 + 300) = 300
BCA\(=60\)nhớ cho mình
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC , góc BAM = 30 độ , góc MAC = 15 độ . Tính góc BCA
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BCA} = {60^o}\) và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho \(\widehat {BAM} = {20^\circ },\widehat {AMC} = {80^\circ }({\rm{H}}.4.26).\) Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.
Ta có:
\(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AMB} + {80^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {100^o}\end{array}\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác:
+) Trong tam giác AMB có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} + \widehat {MAB} + \widehat {AMB} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} + {20^o} + {100^o} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = {60^o}\end{array}\)
+) Trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ACB} + \widehat {CBA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} + {60^o} + {60^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^o}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, goác BAM = 30 độ , góc MAC = 15 độ . Tính góc BCA
Làm nhanh giúp mình nha!!!!!!!!!
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Biết góc BAM= 30o, góc MAC= 15o. Tính góc BCA.
Cho Delta ABC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết widehat{BAM}m^o; widehat{MAC}n^o.a, Tính widehat{BAC}b, Với giá trị nào của m^o và n^o thì AM là tia phân giác của widehat{BAC}?
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Biết \(\widehat{BAM}=m^o\); \(\widehat{MAC}=n^o\).
a, Tính \(\widehat{BAC}\)
b, Với giá trị nào của \(m^o\) và \(n^o\) thì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)?
\(\Delta ABC,AB< AC,M\)là trung điểm của BC.So sánh \(\widehat{BAM}\)và\(\widehat{MAC}\)
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=30^o;\widehat{C}=105^o\)và D là trung điểm của BC. Tính số đo của \(\widehat{BAD}\).
3 tháng 3 2020 lúc 21:38
1. Cho △ABC có AB là cạnh lớn nhất, BC là cạnh nhỏ nhất. Chứng minh rằng widehat{C}60^o, widehat{A}le60^o.
2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC.
a) Giả sử AB AC. Chứng minh widehat{MAC} widehat{BAM}
b) Giả sử widehat{MAC} widehat{BAM}. Chứng minh AB AC.
c) Gọi N là trung điểm AC, AM cắt BN tại G. Giả sử AM ⊥ BN. Chứng minh 2AC BC.
3.
a) Cho △ABC cân tại A, D là điểm bất kì trong △ABC sao cho widehat{ADB} widehat{ADC}. Chứng minh BD DC
b) Cho △ABC vuông tại A. Chứng minh rằng AB^...
Đọc tiếp
1. Cho △ABC có AB là cạnh lớn nhất, BC là cạnh nhỏ nhất. Chứng minh rằng \(\widehat{C}>60^o\), \(\widehat{A}\le60^o\).
2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC.
a) Giả sử AB < AC. Chứng minh \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\)
b) Giả sử \(\widehat{MAC}< \widehat{BAM}\). Chứng minh AB < AC.
c) Gọi N là trung điểm AC, AM cắt BN tại G. Giả sử AM ⊥ BN. Chứng minh 2AC > BC.
3.
a) Cho △ABC cân tại A, D là điểm bất kì trong △ABC sao cho \(\widehat{ADB}< \widehat{ADC}\). Chứng minh BD > DC
b) Cho △ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(AB^{2017}+AC^{2017}< BC^{2017}\)
Bài 2 :
a, - Kéo dài AM tới điểm D sao cho AM = MD .
- Ta có : \(\widehat{M_1}\) và \(\widehat{M_2}\) đối đỉnh .
=> \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\)
- Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BM=CM\left(GT\right)\\\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(cmt\right)\\AM=DM\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta DCM\) ( c - g - c )
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\) ( góc tương ứng )
=> \(AB=CD\) ( cạnh tương ứng )
Mà \(AB< AC\left(GT\right)\)
=> \(CD< AC\)
=> \(\widehat{MAC}< \widehat{ADC}\) ( quan hệ cạnh góc đối diện )
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BAM}\) ( cmt )
=> \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\) ( đpcm )