So sánh các số thực :
a) \(2,\left(15\right)\) và \(2,\left(14\right)\)
b) \(-0,2673\) và \(-0,267\left(3\right)\)
c) \(1,\left(2357\right)\) và \(1,2357\)
d) \(0,\left(428571\right)\) và \(\dfrac{3}{7}\)
Bài 90 SGK/45
A)
\(\left(\frac{9}{25}-2.18\right):\left(3\frac{4}{5}+0,2\right)\)
B)
\(\frac{5}{18}-1,456:\frac{7}{25}+4,5.\frac{4}{5}\)
Bài 118 SBT/30 < so sánh >
A) 2,(15) và 2,(14)
B) 1,(2357) và 1,2357
C) -0,2673 và -0,267(3)
D) 0,(428571) và \(\frac{3}{7}\)
90. a) \(-\frac{91}{200}\)
b) \(-\frac{119}{90}\)
118. a) >
b) >
c) >
d) =
a) (925−2.18):(345+0,2)(925−2.18):(345+0,2)
=(925−36):(195+15)=(925−36):(195+15)
=(925−90025):205=(925−90025):205
=−89125:4=−89125:4
=−891100=−8,91
So sánh các số thực :
a, 2,(15) và 2,(14) ; b, -0,2673 và -0,267(3);
c,1,(2357) và 1,2357; d, 0,(428571) và \(\frac{3}{7}\)
hãy so sánh mỗi số sau
a) \(\left(0,2\right)^{-3}\) và \(\left(0,2\right)^{-2}\)
b) \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2000}\) và \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2004}\)
c) \(\left(3,2\right)^{1,5}\) và \(\left(3,2\right)^{1,6}\)
d) \(\left(0,5\right)^{-2021}\) và \(\left(0,5\right)^{-2023}\)
a: Vì 0,2<1
nên hàm số \(y=\left(0,2\right)^x\) nghịch biến trên R
mà -3<-2
nên \(\left(0,2\right)^{-3}>\left(0,2\right)^{-2}\)
b: Vì \(0< \dfrac{1}{3}< 1\)
nên hàm số \(y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\) nghịch biến trên R
mà \(2000< 2004\)
nên \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2000}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2004}\)
c: Vì 3,2>1
nên hàm số \(y=\left(3,2\right)^x\) đồng biến trên R
mà \(1,5< 1,6\)
nên \(\left(3,2\right)^{1,5}< \left(3,2\right)^{1,6}\)
d: Vì \(0< 0,5< 1\)
nên hàm số \(y=\left(0,5\right)^x\) nghịch biến trên R
mà -2021>-2023
nên \(\left(0,5\right)^{-2021}< \left(0,5\right)^{-2023}\)
Cho A=\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\)\(\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\)\(\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)\)...\(\left(\dfrac{1}{2013^2}-1\right)\)\(\left(\dfrac{1}{2014^2}-1\right)\) và B= \(-\dfrac{1}{2}\)
Hãy so sánh A và B
\(A=-\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{2014^2}\right)\)
\(A=\dfrac{\left(1\cdot3\right)\left(2\cdot4\right)\left(3\cdot5\right)...\left(2012\cdot2014\right)\left(2013\cdot2015\right)}{\left(2\cdot2\right)\left(3\cdot3\right)\left(4\cdot4\right)...\left(2013\cdot2013\right)\left(2014\cdot2014\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2012\cdot2013\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2014\cdot2015\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2013\cdot2014\right)\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2013\cdot2014\right)}\)
\(A=\dfrac{1\cdot2015}{2014\cdot2}=\dfrac{2015}{4028}\)
Vì \(\dfrac{2015}{4028}>-\dfrac{1}{2}\) nên A > B
Cho \(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2020^2}-1\right).\) So sánh B và\(\dfrac{1}{2}\)
HELP ME!
\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{4^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{2020^2}-1\right)\)
\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{2^2}{2^2}\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{3^2}{3^2}\right)....\left(\dfrac{1}{2020^2}-\dfrac{2020^2}{2020^2}\right)\)
\(B=\left(\dfrac{1-2^2}{2^2}\right)\left(\dfrac{1-3^2}{3^2}\right)...\left(\dfrac{1-2020^2}{2020^2}\right)\)
\(B=\dfrac{\left(1-2\right)\left(1+2\right)}{2^2}\cdot\dfrac{\left(1-3\right)\left(1+3\right)}{3^2}....\cdot\dfrac{\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)}{2020^2}\)
\(B=\dfrac{-1\cdot3}{2^2}\cdot\dfrac{-2\cdot4}{3^2}\cdot\dfrac{-3\cdot5}{4^2}\cdot....\cdot\dfrac{-2019\cdot2021}{2020}\)
\(B=\dfrac{-1\cdot-2\cdot-3\cdot...\cdot-2019}{2\cdot3\cdot4\cdot....\cdot2020}\)
\(B=\dfrac{-1\cdot-1\cdot-1\cdot....\cdot-1}{1}\)
\(B=-1\) (2019 số -1)
Mà: \(-1< \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{2^2}\); \(\dfrac{1}{3^2}\);...;\(\dfrac{1}{2020^2}\) < 1 ⇒ 0 > \(\dfrac{1}{2^2}\) - 1 > \(\dfrac{1}{3^2}\) - 1 >..> \(\dfrac{1}{2020^2}\) - 1
Xét dãy số 2; 3; 4;...; 2020 dãy số này có số số hạng là:
(2020 - 2):1 + 1 = 2019 (số hạng)
Vậy B là tích của 2019 số âm nên B < 0 ⇒ B < \(\dfrac{1}{2}\)
CMR nếu \(\left(a^2-bc\right).\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right).\left(a-abc\right)\) và các số a, b, c, a-b khác 0 thì \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c\)
\(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ca\right)\left(a-abc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2c^2-a^3bc-b^2c=b^2a+a^2bc^2-ca^2-ab^3c\)
\(\Leftrightarrow a^2b-ab^2-b^2c+ca^2=a^2bc^2-ab^3c+a^3bc-ab^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=abc\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\left(đpcm\right)\)
hãy so sánh mỗi số sau
a) \(0,75^{-2,3}\) và \(0,75^{-2,4}\)
b) \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2023}\) và \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2024}\)
c) \(\left(3,5\right)^{2023}\) và \(\left(3,5\right)^{2024}\)
a: \(0,75< 1\)
=>Hàm số \(y=0,75^x\) nghịch biến trên R
mà -2,3>-2,4
nên \(0,75^{-2,3}< 0,75^{-2,4}\)
b: \(\dfrac{1}{4}< 1\)
=>Hàm số \(y=\left(\dfrac{1}{4}\right)^x\) nghịch biến trên R
mà 2023<2024
nên \(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2023}>\left(\dfrac{1}{4}\right)^{2024}\)
c: Vì 3,5>1
nên hàm số \(y=3,5^x\) đồng biến trên R
mà 2023<2024
nên \(3,5^{2023}< 3,5^{2024}\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(B=\dfrac{1}{\left(1+a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+d\right)^2}\) với a, b, c, d là các số dương và abcd=1
\(\dfrac{1}{\left(1+\sqrt{ab}\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+\sqrt{ab}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(1+ab\right)\left(1+\dfrac{a}{b}\right)}+\dfrac{1}{\left(1+ab\right)\left(1+\dfrac{b}{a}\right)}=\dfrac{1}{1+ab}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{\left(1+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+d\right)^2}\ge\dfrac{1}{1+cd}\)
\(\Rightarrow B\ge\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+cd}=\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{ab}{1+ab}=1\)
\(B_{min}=1\) khi \(a=b=c=d=1\)
Áp dụng BĐT phụ ta có:
\(B\ge\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+cd}=\dfrac{ab+cd+2}{1+ab+cd+abcd}=1\)
Vậy GTNN của B bằng 1 <=> a=b=c=d=1
Rút gọn các phân số sau:(cho mik xin cách giải ak)
a) \(\dfrac{\left(-14\right).15}{21.\left(-10\right)}\)
b)\(\dfrac{5.7-7.9}{7.2+6.7}\)
c)\(\dfrac{\left(-7\right).3+2.\left(-14\right)}{\left(-5\right).7-2.7}\)
d)\(\dfrac{3^9.3^{20}.2^8}{3^{24}.243.2^6}\)
e)\(\dfrac{2^{15}.5^3.2^6.3^4}{8.2^{18}.81.5}\)
f)\(\dfrac{24.315+3.561.8+4.124.6}{1+3+5+...+97+99-500}\)
d)
\(\dfrac{3^9.3^{20}.2^8}{3^{24}.243.2^6}\\ =\dfrac{3^{29}.2^6.2^2}{3^{24}.3^5.2^6}\\ =\dfrac{3^{29}.2^6.4}{3^{29}.2^6}\\ =4\)
e)
\(\dfrac{2^{15}.5^3.2^6.3^4}{8.2^{18}.81.5}\\ =\dfrac{2^{21}.5^3.3^4}{2^3.2^{18}3^4.5}\\ =\dfrac{2^{21}.5.5^2.3^4}{2^{21}.3^4.5}\\ =5^2\\ =25\)
f)
\(=\dfrac{24\left(315+561+124\right)}{\dfrac{\left(1+99\right).50}{2}-500}\\ =\dfrac{24.1000}{2500-500}\\ =12\)
\(a,\dfrac{-14.15}{21.\left(-10\right)}=\dfrac{-7.2.3.5}{7.3.\left(-2\right).5}=1\)
\(b,\dfrac{5.7-7.9}{7.2+6.7}=\dfrac{7\left(5-9\right)}{7\left(2+6\right)}=\dfrac{-4}{8}=-\dfrac{1}{2}\)
\(c,\dfrac{\left(-7\right).3+2.\left(-14\right)}{\left(-5\right).7-2.7}=\dfrac{-7.\left(3+4\right)}{7\left(-5-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(-7\right).7}{7.\left(-7\right)}=1\)
\(d,\dfrac{3^9.3^{20}.2^8}{3^{24}.243.2^6}=\dfrac{3^{29}.2^8}{3^{24}.3^5.2^6}=\dfrac{3^{29}.2^8}{3^{29}.2^6}=2^2=4\)
\(e,\dfrac{2^{15}.5^3.2^6.3^4}{8.2^{18}.81.5}=\dfrac{2^{21}.3^4.5^3}{2^{18}.2^3.3^4.5}=\dfrac{2^{21}.3^4.5^3}{2^{21}.3^4.5}=5^2=25\)
\(f,\dfrac{24.315+3.561.8+4.124.6}{1+3+5+...+97+99-500}\)
\(=\dfrac{24.315+24.561+24.124}{1+3+5+...+97+99-500}\)
\(=\dfrac{24\left(315+561+124\right)}{1+3+5+...+97+99-500}\)
\(=\dfrac{24.1000}{1+3+5+...+97+99-500}\) (1)
Đặt A = 1 + 3 + 5 + ... + 97 + 99
Số số hạng trong A là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)
Tổng A bằng: (99 + 1) . 50 : 2 = 2500
Thay A = 2500 vào biểu thức (1), ta được:
\(\dfrac{24.1000}{2500-500}=\dfrac{24.1000}{2.1000}=12\)
a)
\(\dfrac{\left(-14\right).15}{21.\left(-10\right)}\\ =\dfrac{-7.2.3.5}{7.3.-2.5}\\=\dfrac{7.2.3.5}{7.2.3.5}\\ =1\)
b)
\(\dfrac{5.7-7.9}{7.2+6.7}\\ =\dfrac{7\left(5-9\right)}{7\left(2+6\right)}\\ =\dfrac{-4}{8}\\ =\dfrac{-2.2}{2.4}\\ =-\dfrac{1}{2}\)
c)
\(\dfrac{\left(-7\right).3+2.\left(-14\right)}{\left(-5\right).7-2.7}\\ =\dfrac{-7.3+2.-7.2}{7\left(-5-2\right)}\\ =\dfrac{-7\left(3+4\right)}{7.-7}\\ =\dfrac{7}{7}\\ =1\)