Bài 12: Số thực

\(A=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}=\dfrac{a+b+2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+2}{\left(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+1\right).\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+2\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}{\dfrac{3+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}.\dfrac{3-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=\dfrac{6}{6}=1\)

P/s: ( Nếu sai chỗ nào ns tui vs nha chứ nhiều số quá rối luôn )

mình chưa học vi ét nha

a) điều kiện \(x\in Q\)

ta có : \(A=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3+5}{\sqrt{x}+3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\)

ta có : \(A\) nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\) nguyên \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+3\) thuộc ước của 5 là \(\pm1;\pm5\)

ta có : * \(\sqrt{x}+3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=-2\left(vôlí\right)\)

* \(\sqrt{x}+3=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=-4\left(vôlí\right)\)

* \(\sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tmđk\right)\)

* \(\sqrt{x}+3=-5\Leftrightarrow\sqrt{x}=-8\left(vôlí\right)\)

mình sửa đề tí mẫu là căn(x) + 8

sr nha mn

\(\left|x+3\right|=x-2\)

th1: \(x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)

\(\Rightarrow\left|x+3\right|=x-2\Leftrightarrow\left(x+3\right)=x-2\Leftrightarrow x+3=x-2\)

\(\Leftrightarrow x-x=-2-3\Leftrightarrow0=-5\left(vôlí\right)\)

th2: \(x+3< 0\Leftrightarrow x< -3\)

\(\Rightarrow\left|x+3\right|=x-2\Leftrightarrow-\left(x+3\right)=x-2\Leftrightarrow-x-3=x-2\)

\(\Leftrightarrow x+x=-3+2\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\left(loại\right)\)

vậy phương trình vô nghiệm

|x+3| = x-2

Xét x>=2 ta có x-2>=0 =>|x+3|=x+3

Thay vào đề bài,ta có:x+3=x-2

<=>0x=-5(loại)

Xét x<2=>x-2<0=>|x+3|=-3-x

Thay vào đề bài,ta có:-3-x=x-2

<=>-2x=1

<=>x=\(-\dfrac{1}{2}\)(chọn)

Vậy...

\(x^2+2x-3=\left|2x+1\right|\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x^2+2x-3\\2x+1=-x^2-2x+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4\\x^2+4x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm2\\x^2+4x+4-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm2\\\left(x+2\right)^2-\left(\sqrt{6}\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm2\\\left(x+2+\sqrt{6}\right)\left(x+2-\sqrt{6}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm2\\\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{6}-2\\x=\sqrt{6}-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy.......................

Vì \(x\in R\) nên \(x< 0\) hoặc \(x>0\)

Nếu \(x>0\) thì ta có :

Vì \(x>0\) nên \(\left|2x+1\right|=2x+1\)

\(x^2+2x-3=2x+1\)

\(x^2+2x=2x+4\)

Suy ra :\(x^2=4\Rightarrow x=2\) (thỏa mãn)

Nếu \(x< 0\) thì ta có :

Vì \(x< 0\) nên \(\left|2x+1\right|=2\left(-x\right)-1\)

\(x^2+2x-3=2\left(-x\right)-1\)

\(x^2+2x=2\left(-x\right)+2\)

\(x^2\times\left(-1\right)+2x=2x+2\)

Suy ra : \(x^2\times\left(-1\right)=2\Rightarrow x^2=-2\)(không thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 2

a)

= -\(\dfrac{45.5}{25}\) : ( \(3\dfrac{4}{5}\)+ 0.2)

= -\(\dfrac{45.5}{25}\) : 4

= -1,82 : 4

= - 0,455

Bài 3: 

Tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay là 50+4=54(tuổi)

Tỉ lệ giữa tuổi cô và tuổi cháu là 7/2

Tuổi cô hiện nay là 54x7/9=42(tuổi)

Tuổi cháu hiện nay là 54-42=12(tuổi)

a) \(7-\sqrt{x}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=7\)

\(\Rightarrow x=\left(\sqrt{7}\right)^2\)

b) \(5\sqrt{x}+1=40\)

\(\Rightarrow5\sqrt{x}=39\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=7,8\)

\(\Rightarrow x=\left(\sqrt{7,8}\right)^2\)

c) \(\dfrac{5}{12}\sqrt{x}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{12}\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=1,2\)

\(\Rightarrow x=\left(\sqrt{1,2}\right)^2\)

d) \(4x^2-1=0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\Rightarrow x=0,5\\2x+1=0\Rightarrow x=-0,5\end{matrix}\right.\)

e) \(\sqrt{x+1}-2=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\)

\(\Rightarrow x+1=1,414\)

\(\Rightarrow x=0,414\)

f) \(2x^2+0,82=1\)

\(\Rightarrow2x^2=0,18\)

\(\Rightarrow x^2=0,09\)

\(\Rightarrow x=\pm0,3\)

g) Không có kết quả