Violympic toán 8

C1:

x\(^3\) ‐y\(^3\) ‐3xy=x\(^3\) ‐y\(^3\) ‐3xy.1

Mà x‐y=1 nên x\(^3\) ‐y\(^3\) ‐3xy=x\(^3\) ‐y\(^3\) ‐3xy.﴾x‐y﴿

=x\(^3\) ‐y\(^3\) ‐3x 2y+3xy\(^2\)

=﴾x‐y﴿\(^3\)

=1\(^3\) =1

Vậy với x‐y=1 thì x\(^3\) -y\(^3\)-3xy=1

\(\left(x+y\right)=3\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9\)

\(\Leftrightarrow\)\(5+2xy=9\)

\(\Leftrightarrow xy=2.\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right).\left(x^2+y^2-xy\right)\)

\(=3.\left(5-2\right)=9\)

Vậy \(x+y=3\) và \(x^2+y^2=5\) khi đó \(x^3+y^3=9.\)

Câu 1 : x³ - y³ - 3xy = x³ - y³ - 3xy(x-y) = x³ - 3x²y + 3xy² - y³ = (x-y)³ = 1

Câu 2 : <=> (x+y)^2- 2xy = 5
<=> 9-2xy=5
suy ra xy=2
mà x+y=3
Do đó x=1, y=2 hoặc x=2, y=1
Vậy x^3+y^3=1^3+2^3=2^3+1^3=9

caau1: (2x +3)² = 4x² + 12x + 9

hệ số .....là 12

caau2.  hệ số ....là  -36

câu 3. 2x - 5 = 0

 x = 5/2 = 2,5

mk thi lâu rồi 300đ

\(P=100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=100+99+98+97+...+2+1\)

\(=\frac{\left(100+1\right)\cdot100}{2}=5050\)

thanks you Trần Việt Linh nhìu nha

với dạng toán này,mk xin tặng các bn công thức 

p =\(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

khi gặp dạng này chỉ ap dung ct la xong,

thi violympic là phải nhanh, quyết đoán

có j đó sai sai

\(\left(x^2-5\right)\left(x+2\right)+5x=2x^2+17\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)+5x-2x^2-17=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-5x-10+5x-2x^2-17=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-3=0\\x^2+3x+9=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\left(tm\right)\\\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}>0\left(loai\right)\end{array}\right.\)

M.n giúp mk nhanh nka!

Vì mk gửi câu hỏi bị lỗi nên nhờ Nguyễn Hoàng Gia Bảo đăng giúp

tuong sao anh bao hok lop 8

hoa ra la......

\(\left(2x-3\right)\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right) \left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x-3=0\\x-3=0\\x+3=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{3}{2}\\x=3\\x=-3\end{array}\right.\)

= 3 giá trị

( x= 3//; -3;3) nếu ghi vào bài thi viết số 3 dc rùi

còn bai nao ,mk giup, sap ra v4 rui, mk thi rui 300đ

MN = 5cm 

cách tính thì tính cạnh AB = 3m , thui nói nhiều làm chi ghi đáp án = 5

gần ra v4 rùi

còn bài nào mk lam cho, mkthi roi 300đ

Kẻ BE là phân giác $\widehat{ABC}$.

$\Delta BEC$ đều $\to BE=EC=BC=4$

Do $AB//DE;AD//BE$ nên $AB=DE=DC-EC=7-4=3$

MN là đường trung bình của hình thang ABCD $\to MN=\frac{AB+CD}{2}$

$⟺MN=\frac{3+\mathrm{7/}}{2}=5$

Tam giác ABC cân tại A có:

\(ABC=90^0-\frac{108^0}{2}=90^0-54^0=36^0\)

BE là tia phân giác của ABC

\(ABE=EBC=\frac{ABC}{2}=\frac{36^0}{2}=18^0\)

AD là tia phân giác của BAC

\(BAD=DAC=\frac{BAC}{2}=\frac{108^0}{2}=54^0\)

Tam giác ABE có:

\(ABE+EAB+AEB=180^0\)

\(18^0+108^0+AEB=180^0\)

\(AEB=180^0-126^0\)

\(AEB=54^0\)

AD là tia phân giác của BAC của tam giác ABC cân tại A

=> AD là trung tuyến của tam giác ABC

Trên tia đối của AC, lấy điểm H sao cho A là trung điểm của HC

mà D là trung điểm của BC (AD là trung tuyến của tam giác ABC)

=> AD là đường trung bình của tam giác CBH

=> AD // HB 

=> AHB = EAD (2 góc so le trong)

mà EAD = AEB (= 54⁰)

=> AHB = AEB

=> Tam giác HBE cân tại B

=> HB = BE

mà AD = BH/2 (AD là đường trung bình của tam giác CBH)

=> AD = BE/2 = 10/2 = 5 (cm)

GỌi độ dài đg trung bình ứng canj MN là EF

Có: \(EF=\frac{1}{2}MN\)

=> \(MN=2\cdot EF=2\cdot5=10\)

Chu vi của tam giác là: MN+MP+PN=5+5+5=15

Độ dài đường trung bình của tam giác MNP = \(\frac{MN}{2}\)

\(5=\frac{MN}{2}\)

\(MN=2\times5\)

\(MN=10\left(cm\right)\)

mà MN = NP = MP (tam giác MNP)

=> MN = NP = MP = 10 cm

Chu vi tam giác MNP:

MN + NP + MP = 3 . 10 = 30 (cm)

Goi AB là đường trung bình của tam giác MNP

=> AB song song và bằng 1/2 một cạnh của tam giác MNP

=> cạnh đó = 5.2 = 10cm

Mà tam giác MNP đều

=> chu vi tam giác MNP là 10.3 = 30 (cm)