Violympic toán 8

Suzanna Dezaki
Suzanna Dezaki 23 phút trước

Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) B nhỏ nhất khi \(4x^2-6x+1\)có giá trị nhỏ nhất

Mà: \(4x^2-6x+1=4\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{5}{4}=4\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\min\limits_{\left(4x^2-6x+1\right)}=\dfrac{-5}{4}.\)  khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\min\limits_B=\dfrac{-5}{4}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{-5}{4}.4=-5\)  Khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 21 giờ trước (0:44)

Ý bạn $A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}$ hay $A=x^2-4x+\frac{1}{x^2}$?

Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn!

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 20 giờ trước (1:39)

Lời giải:

$(x+20)(y-5)=xy+600$

$\Leftrightarrow xy-5x+20y-100=xy+600$

$\Leftrightarrow -5x+20y=700$

$\Leftrightarrow -x+4y=140$

$\Rightarrow x=4y-140$. Thay vào PT $xy=600$ ta có:

$(4y-140)y=600$

$\Leftrightarrow (y-35)y-150=0$

$\Leftrightarrow y^2-35y-150=0$

$\Leftrightarrow y=\frac{35\pm 5\sqrt{73}}{2}$

$\Rightarrow x=-70\pm 10\sqrt{73}$ (tương ứng)

Vậy...........

Bình luận (0)

a) Ta có: \(x^2+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+3x\right)^2+9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+9x^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40\left(x^2+6x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2-40x^2-240x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^3+8x^2-30x^2-60x-180x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)+4x^2\left(x+2\right)-30x\left(x+2\right)-180\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+4x^2-30x-180\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-6x^2+10x^2-60x+30x-180\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-6\right)+10x\left(x-6\right)+30\left(x-6\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot\left(x-6\right)\left(x^2+10x+30\right)=0\)

mà \(x^2+10x+30>0\forall x\)

nên \(\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-2;6}

Bình luận (0)

b) Ta có: (m-1)x+3m-2=0

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-\left(m-1\right)}{m-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m+3}{m-1}\ge0\)

hay \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)

Vậy: Để phương trình (m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)

Bình luận (0)
Tan Thuy Hoang
Tan Thuy Hoang CTV Hôm qua lúc 12:29

PT có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m - 1 khác 0, tức m khác 1.

Khi đó \(x=\dfrac{2-3m}{m-1}\).

\(x\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{3-4m}{m-1}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}\ge m>1\).

Vậy ....

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN