3.

Ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}\) và \(a+2b-3c=-20\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{3c}{12}=\dfrac{a+2b-3c}{2+6-12}=\dfrac{-20}{-4}=5\)

+) \(\dfrac{a}{2}=5\Rightarrow a=5.2=10\)

+) \(\dfrac{2b}{6}=5\Rightarrow2b=5.6=30\Rightarrow b=30:2=15\)

+) \(\dfrac{3c}{12}=5\Rightarrow3c=5.12=60\Rightarrow c=60:3=20\)

Vậy ...

3.

ta có:\(\dfrac{a}{2}\)=\(\dfrac{b}{3}\)=\(\dfrac{c}{4}\)=>\(\dfrac{a}{2}\)=\(\dfrac{2b}{6}\)=\(\dfrac{3c}{12}\) và a+2b-3c=-20

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{a}{2}\)=\(\dfrac{2b}{6}\)=\(\dfrac{3c}{12}\)=\(\dfrac{a+2b-3c}{2+6-12}\)\(\dfrac{-20}{-4}\)=5

vì\(\dfrac{a}{2}\)=5=>a=2.5=10

\(\dfrac{2b}{6}\)=5=>2b=5.6=30=>b=30:2=15

\(\dfrac{3c}{12}\)=5=>3c=5.12=60=>c=60:3=20

vậy a=10,b=15,c=20

chúc bạn hok tốt

Bài 1:

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a.d}{b.d}>\dfrac{b.c}{b.d}\left(b;d>0\right)\)

\(\Leftrightarrow ad>bc\)

Vậy ...

Bài 2:

Ta có:

\(0< a< 5< b\)

\(\Leftrightarrow a;b>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}>0\)

Mà \(a< 5< b\)

\(\Leftrightarrow a< b\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}>1\)

Vậy ...

1. Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab}{cd},\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\)

a) Mẫu chung bd > 0 ( do b > 0, d > 0 ) nên nếu \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) thì ad < bc

b) Ngược lại, Nếu ad < bc thì \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}.\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

Ta có thể viết: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)

2. a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )

Thêm ab vào 2 vế của (1): \(ad+ab< bc+ab\)

\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) ( 2 )

Thêm cd vào 2 vế của (1): \(ad+cd< bc+cd\)

\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( 3 )

Từ (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

1.

a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\)

\(\Rightarrow ad< bc\left(đpcm\right)\)

Vậy ad < bc

a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}< 0\Leftrightarrow\dfrac{ad-bc}{bd}< 0\)\(\Leftrightarrow ad-bc< 0\) ( do bc>0) \(\Leftrightarrow ad< bc\) (đpcm)

b) \(ad< bc\) \(\Leftrightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)(đpcm)

Vì \(a+b+c+d\ne1\) nên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Đề người ta nói là \(a+b+c+d\ne0\) mà @Đoàn Đức Hiếu

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\)

\(=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}\)

\(=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\rightarrowđpcm\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)  (1)

Lại có vì : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{ac}{bd}\)  (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Bài 1: Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{ck}{ck+c}=\dfrac{ck}{c\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\)

\(\dfrac{b}{b+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}\)

Bài 1: Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{ck}{ck+c}=\dfrac{ck}{c\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\)

\(\dfrac{b}{b+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{k}{k+1}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{a+c}=\dfrac{b}{b+d}\)