Nếu cần cách lớp 7 thì bảo anh (anh làm cách lớp 8 do cách lớp 7 hơi dài)
Theo bài ra để chứng minh \(AH+BC>AB+AC\)
\(\Leftrightarrow\left(AH+BC\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2+2AH.BC+BC^2>AB^2+2AB.AC+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2+2AH.BC+BC^2-AB^2-2AB.AC-AC^2>0\)(1)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)(theo định lý Pytago)(2)
Mặt khác ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow2AB.AC=2AH.BC\)(3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra:
\(AH^2>0\)(điều này luôn luôn đúng)
Vậy \(AH+BC>AB+AC\)(đpcm)
