Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{10}\)

=>\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{9}{10}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{20}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{20}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{20}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{20}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{20}\\x=-\dfrac{3}{20}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{20}\end{matrix}\right.\)

\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\x=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{3}{2}\\ TH1:x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\ x=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=2\\ TH2:X-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\\ x=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=-1\)

\(\left|x-3\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x-3\right|+2>=2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=2^2=4\forall x\)

Ta có: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2>=4\forall x\)

\(\left|y+3\right|>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|>=4+0=4\forall x,y\)

=>\(\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2018>=4+2018=2022\forall x,y\)

=>\(P>=2022\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và y+3=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{4}{5}=\left|-3,2+\dfrac{2}{5}\right|\)

=>\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+0,8=\left|-3,2+0,4\right|=2,8\)

=>\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|=2,8-0,8=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{3}=2\\x-\dfrac{1}{3}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

$|-5,5|=5,5$ nên số đối của nó là $-5,5$

$|\frac{3}{8}|=\frac{3}{8}$ nên số đối của nó là $\frac{-3}{8}$

$|\frac{-7}{11}|=\frac{7}{11}$ nên số đối của nó là $\frac{-7}{11}$

Lời giải:

$|2x+5|+|3x-7|=5|3x-7|$

$\Rightarrow |2x+5|=4|3x-7|$

$\Rightarrow 2x+5=4(3x-7)$ hoặc $2x+5=-4(3x-7)$

Nếu $2x+5=4(3x-7)$

$\Rightarrow 2x+5=12x-28$

$\Rightarrow 33=10x$

$\Rightarrow x=\frac{33}{10}$

Nếu $2x+5=-4(3x-7)$

$\Leftrightarrow 2x+5=-12x+28$

$\Leftrightarrow 14x=23$

$\Leftrightarrow x=\frac{23}{14}$

Là đúng

Đúng

\(\left|-3,2\right|=3,2;\left|1,7\right|=1,7\)

\(\left|-4.5\right|=4.5;\left|-21\right|=21;\left|-3.5\right|=3.5\)

Tìm x:

\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}\\ \dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{17}{12}\\ \dfrac{2}{3}x=\dfrac{17}{12}+\dfrac{5}{6}\\ \dfrac{2}{3}x=\dfrac{9}{4}\\ x=\dfrac{9}{4}:\dfrac{2}{3}\\ x=\dfrac{27}{8}.\)

a: =>|x-2,5|=0,75

=>x-2,5=0,75 hoặc x-2,5=-0,75

=>x=3,25 hoặc x=1,75

b: =>|1,25-2x|=1/2-1/3=1/6

=>5/4-2x=1/6 hoặc 5/4-2x=-1/6

=>x=13/24 hoặc x=17/24

c: =>|2x-1|=|x+1/3|

=>2x-1=x+1/3 hoặc 2x-1=-x-1/3

=>x=4/3 hoặc 3x=2/3

=>x=2/9 hoặc x=4/3

d: =>x>=-1 và (2x+15)^2=(x-1)^2

=>(2x+15-x+1)(2x+15+x-1)=0 và x>=-1

=>(x+16)(3x+14)=0

=>x thuộc rỗng