1 tờ 50 000 đồng đổi được 1 tờ 10 000 đồng và 2 tờ 20 000 đồng kkk

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: 

\(\Delta=9-4\left(m+1\right)>0\)  \(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{4}\)

Vậy \(\ m< \dfrac{5}{4}\) thì pt có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng hệ thức viet có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2+7m+5.x_1x_2\)

\(=9-4\left(m+1\right)+7m+5\left(m+1\right)\)

\(=8m+10\)

Không tồn tại giá trị lớn nhất. Em xem lại đề

Vế trái

\(=\sqrt{2.2^2}-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}}\)

\(=2\sqrt{2}-\dfrac{2+\sqrt{2}}{2-1}-\sqrt{2}\)

\(=-2\) 

a) Dung tích chuẩn của phổi bạn Lan

\(Q=0,041.140-0,018.13-2,69=2,816\) (lít)

b) Dung tích chuẩn của phổi bạn Thịnh 

\(P=0,057.160-0,022.14-4,23=4,582\) (lít)

Gọi số lẻ thứ nhất là a

Suy ra số lẻ còn lại là a+12

Ta có \(a+\left(a+12\right)=186\)  Tương đương a = 87

Vậy hai số lẻ lần lượt là 87 và 99. <3

a)Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường cao của tam giác đó

Suy ra \(AM\perp BC\) tại M mà \(xy//BC\) nên \(xy\perp AM\) (đpcm)

b) Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác của tam giác đó 

Suy ra \(\widehat{MAB}=\dfrac{\widehat{A}}{2}< 45^0\)

Ta có \(\widehat{B}=90-\widehat{MAB}>45^0\)

Suy ra \(\widehat{B}>\widehat{MAB}\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

AB là cạnh huyền, AM là cạnh góc vuông nên AB>AM 

Cạnh AM đối diện với góc B, cạnh BM đối diện với góc MAB mà \(\widehat{B}>\widehat{MAB}\) nên AM>BM ( Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Vậy BM<AM<AB

Tự kẻ hình. Luv

\(9A=999...99\times999...99\) (100 chữ số 9 và 100 chữ số 3)

\(=\left(10...00-1\right)\times\left(10...00-1\right)\) (100 chữ số 0)

\(=100...00-2\times100...00+1\) ( lần lượt 200 chữ số 0 và 100 chữ số 0) 

\(=999...99+1-2\left(999...99+1\right)+1\) ( lần lượt 200 chữ số 9 và 100 chữ số 9)

\(=999...99-2\times999...99\) ( lần lượt 200 chữ số 9 và 100 chữ số 9)

Suy ra \(A=111...11-222...22\) ( 200 chữ số 1 và 100 chữ số 2)

\(=111...110888...89\) (99 chữ số 1, 99 chữ số 8)

\(P=\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}+\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\) với \(\dfrac{1}{4}< x< \dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}P=\sqrt{4x+2\sqrt{4x-1}}+\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}\right)^2+2\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}\right)^2-2\sqrt{4x-1}+1}\)

\(=\sqrt{4x-1}+1+\left|\sqrt{4x-1}-1\right|\)

Do \(\dfrac{1}{4}< x< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow0< \sqrt{4x-1}< 1\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4x-1}+1+1-\sqrt{4x-1}\right)=\sqrt{2}\)

Vậy \(P=\sqrt{2}\).

\(y'=1-2.cosx.sinx=1-sin2x\le0,\forall x\)

Vậy hàm số nghịch biến trên R