ĐKXĐ: \(xy\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2-4y+2\right)=-y\\\frac{1}{x}\left(y+\frac{1}{y}\right)=3-\frac{1}{y^2}\end{matrix}\right.\)

Do các vế của 2 pt đều khác 0, nhân vế với vế:

\(\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(y^2-4y+2\right)=-y\left(3-\frac{1}{y^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow y^3-4y^2+6y-4+\frac{1}{y}=0\)

\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+6y^2-4y+1=0\)

Chia 2 vế của pt cho \(y^2\) :

\(y^2+\frac{1}{y^2}-4\left(y+\frac{1}{y}\right)+6=0\)

Đặt \(y+\frac{1}{y}=t\Rightarrow y^2+\frac{1}{y^2}=t^2-2\)

\(\Rightarrow t^2-4t+4=0\Rightarrow t=2\Rightarrow y+\frac{1}{y}=2\Rightarrow y=1\)

b/ ĐKXĐ:

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-1=a\\\frac{y}{x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+4b=21\\\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1\end{matrix}\right.\)

Một hệ pt hết sức bình thường, chắc bạn giải ngon lành :D

Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Phạm Minh Quang, Phạm Lan Hương, Mysterious Person, Trần Thanh Phương, hellokoko,

@tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma

Giúp em với ạ! Cần gấp lắm ạ! Thanks!

e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)

Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)

Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new

e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ

thanks nhiều!

1/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x=2016-2015\sqrt{x}-x\)

\(\Leftrightarrow2x+2015\sqrt{x}-2016=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)

\(\Rightarrow2t^2+2015t-2016=0\)

Nghiệm xấu kinh khủng, bạn tự giải

2. ĐKXĐ: ...

\(x^2+4x+4+4y^2-8y+4=4xy+13\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+4\left(x-2y\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y=1\\x-2y=-5< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2y+1\)

Thay xuống dưới:

\(\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}{x-y}}+\sqrt{x+y}=\frac{2}{\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\sqrt{x-2y}+\left(x+y\right)\sqrt{x-y}=2\)

\(\Leftrightarrow3y+1+\left(3y+1\right)\sqrt{y+1}=2\)

\(\Leftrightarrow6y+\left(3y+1\right)\left(\sqrt{y+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6y+\frac{\left(3y+1\right)y}{\sqrt{y+1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(6+\frac{3y+1}{\sqrt{y+1}+1}\right)=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\)

3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1 \)

<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường

a/ Đơn giản là dùng phép thế:

\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)

\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)

Thế vào pt cuối:

\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)

Vậy là xong

b/ Sử dụng hệ số bất định:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)

Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)

Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):

\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)