Tìm x, biết: (3x-2)2 - (2x-1)2 = 2x-1
Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Hỏi đáp
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4-4x^2+4x-1-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-10x+4=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot5\cdot4=100-80=20>0\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{10-2\sqrt{5}}{10}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{5}\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{5}}{5}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Giải các hệ phương trình sau: (mọi người ghi phương pháp tổng quát cách làm và làm cụ thể ra cho mình với nhé.)a) b)c) d) e) f) 2.Tính các tích phân sau:a) b)c) d) e) f) g) h) i) Cho số thực aln2. Tính và từ đó suy ra k) l) Cho hàm số: . Tìm a, b biết: và m) n) p) q) r) s) t) u)v) w)
Đọc tiếp
1. Giải các hệ phương trình sau: (mọi người ghi phương pháp tổng quát cách làm và làm cụ thể ra cho mình với nhé.)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2.Tính các tích phân sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i) Cho số thực a>ln2. Tính và từ đó suy ra
k)
l) Cho hàm số: . Tìm a, b biết:
và
m)
n)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
a,\(\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{sin\left(2x+x\right)}{cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{sin2x.cosx+cos2x.sinx}{cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{2cos^2x.sinx+\left(2cos^2x-1\right)sinx}{cos^2x}dx=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{4cos^2x.sinx}{cos^2x}dx+\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0\frac{d\left(cosx\right)}{cos^2x}=\int\limits^{\frac{\Pi}{6}}_0sinxdx-\frac{1}{cosx}\)
thay cận vào nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
b)=\(\int\limits^8_4\frac{x\sqrt{x^2-16}}{x^2}dx\)
đặt \(\sqrt{x^2-16}=t\Rightarrow t^2=x^2-16\Rightarrow xdx=tdt\)và \(x^2=t^2+16\)
đổi cân thay vào ta có
\(\int\limits^{4\sqrt{3}}_0\frac{tdt}{t^2+16}=\frac{1}{2}\int\limits^{4\sqrt{3}}_0\frac{d\left(t^2+16\right)}{t^2+16}=\frac{1}{2}ln\left(t^2+16\right)\)
thay cận vào là xong
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
\(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)
\(\text{ĐKXĐ: }x-3\ge0;x+3\ge0;2x-6+\sqrt{x^2-9}\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;x\ge-3;2x-6\ne\sqrt{x^2-9}\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;4x^2-24x+36\ne x^2-9\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;3x^2-24x+45\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;3.\left(x^2-8x+15\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;\left(x-3\right)\left(x-5\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge3;x\ne3;x\ne5\)
\(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{2\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}.\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow x+3=2.\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3=2x-6\)
\(\Leftrightarrow x-2x=-6-3\)
\(\Leftrightarrow-x=-9\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{2\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}.\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}{2\sqrt{x-3}.\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}.\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x-3}\left(2\sqrt{x-3}+\sqrt{x+3}\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow x+3=2.\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3=2x-6\)
\(\Leftrightarrow x-2x=-6-3\)
\(\Leftrightarrow-x=-9\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(4.3^x-9.2^x=5.6^{\frac{x}{2}}\)
\(4.3^x=9.2^x+5.6^{\frac{x}{2}}\)
làm tương tự như mấy câu trên nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
\(2^{x^2-2x}.3^x=\frac{3}{2}\)
ta có
\(2^{x^2-2x}.3^x=\frac{3}{2}\Leftrightarrow2^{x^2-2x}.2=3=3^x\Leftrightarrow2^{x^2-2x+1}=3^{1-x}\Leftrightarrow2^{\left(x-1\right)^2}=3^{1-x}\)
lấy logarit cơ số 2 của 2 vế ta đc
\(\left(x-1\right)^2=\left(1-x\right)\log_23\Rightarrow\left(1-x\right)^2-\left(1-x\right)\log_23=0\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1-x-\log_23\right)=0\)
suy ra 1-x=0 suy ra x=1
hoặc \(1-x-\log_23=0\Leftrightarrow x=1-\log_23\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(3^x-4=5^{\frac{x}{2}}\)
ta có x=2 là nghiệm của phương trình trên
xét hàm số
\(y=3^x-4,y'=3^xln3>0\)
hàm số đồng biến trên R
xét hàm số
\(g=5^{\frac{x}{2}},g'=5^{\frac{x}{2}}\frac{1}{2}ln5>0\)
suy ra g hàm đồng biến trên R
Do y và g là các hàm đồng biến suy ra x=2 là nghiệm của phương trình
Đúng 0
Bình luận (0)
b xem lại lý thuyết của phần hàm số logarit mình viết ở phần lý thuyết nhé. có hết các dạng đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left(5-\sqrt{21}\right)^x+7\left(5+\sqrt{21}\right)^x=2^{x+3}\)
\(y=\left(5-\sqrt{21}\right)^x+7\left(5+\sqrt{21}\right)^x\)
ta tính y'>0
hàm đồng biến
mặt khác g=\(2^{x+3}\)
tính g'>0
là hàm đồng biến
mà x=0 là 1 nghiệm của pt
suy ra x=0 là nghiệm duy nhất của pt
Đúng 0
Bình luận (0)
giải hệ phương trình:
\(x^2y^2+2y^2+16=11xy\)
\(x^2+2y^2+12y=3xy^2\)
Giải hệ
\(\sqrt{x^2-x-y-1}\).\(\sqrt[3]{x-y-1}\)=y+1
x+y+1+\(\sqrt{2x+y}\)=\(\sqrt{5x^2+3y^2+3x+7y}\)
giải và biện luận phương trình : m(x - m + 3)= m( x - 2)+6
\(\Leftrightarrow mx-m^2+3m=mx-2m+6\)
\(\Leftrightarrow-m^2+5m-6=0\)
=>(m-2)(m-3)=0
=>m=2 hoặc m=3
Đúng 0
Bình luận (0)