Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^2+2x+(2-a)=0$

Để PT có nghiệm thì:

$\Delta'=1-(2-a)\geq 0\Leftrightarrow a\geq 1$

PT có nghiệm dương trong 2 TH:

TH1: PT có 2 nghiệm đều dương

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S=-2>0\\ P=2-a>0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

TH2: PT có 1 nghiệm dương 1 nghiệm âm

\(\Leftrightarrow P=2-a<0\Leftrightarrow a>2\)

Vậy $a>2$

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)=16-4m+12=-4m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+28>0

=>-4m>-28

=>m<7

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+28=0

hay m=7

Để phương trình vô nghiệm thì -4m+28<0

hay m>7

a: \(\Leftrightarrow px-2=0\)

Để phương trình vô nghiệm thì p=0

b: \(\Leftrightarrow x\left(p^2-4\right)=p-2\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì p-2=0

hay p=2

(mx-2)(2mx-x+1)=0

=>\(x^2\cdot2m^2-mx^2+mx-4mx+2x-2=0\)

=>\(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)

TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\cdot\left(-3\cdot0+2\right)-2=0\)

=>2x-2=0

=>x=1

TH2: m=1/2

Phương trình sẽ trở thành: \(0x^2+x\left(-3\cdot\dfrac{1}{2}+2\right)-2=0\)

=>1/2x-2=0

=>x=4

TH3: \(m\notin\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)

Phương trình sẽ là \(x^2\left(2m^2-m\right)+x\left(-3m+2\right)-2=0\)

\(\text{Δ}=\left(-3m+2\right)^2-4\left(2m^2-m\right)\cdot\left(-2\right)\)

\(=9m^2-12m+4+8\left(2m^2-m\right)\)

\(=9m^2-12m+4+16m^2-8m\)

\(=25m^2-20m+4=\left(5m-2\right)^2\)>=0 với mọi m

Phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt khi 5m-2<>0

=>m<>2/5

Phương trình sẽ có nghiệm kép khi 5m-2=0

=>\(m=\dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{m-3}{x-4}=m^2-m-6\)

=>\(\dfrac{m-3}{x-4}-\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\)

=>\(\left(m-3\right)\left(\dfrac{1}{x-4}-m-2\right)=0\)

=>\(\dfrac{1}{x-4}-m-2=0\)

=>\(\dfrac{1}{x-4}=m+2\)

=>\(\left(m+2\right)\left(x-4\right)=1\)

=>\(x\left(m+2\right)-4m-8-1=0\)

=>\(x\left(m+2\right)=4m+9\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m+2\ne0\)

=>\(m\ne-2\)

mà \(m\ne3\)

nên \(m\notin\left\{-2;3\right\}\)

Để phương trình vô nghiệm thì m+2=0

=>m=-2

\(\Leftrightarrow-m^2+m+2mx-2=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-1+m^2-m-2mx+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)

=4m-4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-4>0

hay m>1
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-4=0

hay m=1

Để phương trình vô nghiệm thì 4m-4<0

hay m<1

=> 2x + m - 4 = 0 hoặc 2mx - x + m = 0

<=> 2x + m - 4=0(1) hoặc (2m - 1)x +m =0(2)

(1)

Xét m = 0 thì pt có nghiệm duy nhất là x = 2

Xét m ≠ 0 thì pt có nghiệm là x = (4-m)/2

(2)

Xét m = 1/2 thì pt vô nghiệm.

Xét m ≠ 1/2 thì pt có nghiệm duy nhất là x= -1/(4m - 2)

Câu b thì bn viết ko rõ đề lắm nên k giải.

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{a-1;-a-2\right\}\)

\(\dfrac{x+1}{x-a+1}=\dfrac{x}{x+a+2}\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x+a+2\right)=x\left(x-a+1\right)\)

=>\(x^2+ax+2x+x+a+2=x^2-ax+x\)

=>3x+a+2=x

=>2x=-a-2

=>\(x=\dfrac{-a-2}{2}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-a-2}{2}=a-1\\\dfrac{-a-2}{2}=-a-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}-a-2=2a-2\\-a-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-2\end{matrix}\right.\)