Question

với giá trị nào của a thì phương trình sau vô nghiệm : x+1/x-a+1 = x/x+a+2

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{a-1;-a-2\right\}\)

\(\dfrac{x+1}{x-a+1}=\dfrac{x}{x+a+2}\)

=>\(\left(x+1\right)\left(x+a+2\right)=x\left(x-a+1\right)\)

=>\(x^2+ax+2x+x+a+2=x^2-ax+x\)

=>3x+a+2=x

=>2x=-a-2

=>\(x=\dfrac{-a-2}{2}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-a-2}{2}=a-1\\\dfrac{-a-2}{2}=-a-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}-a-2=2a-2\\-a-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-2\end{matrix}\right.\)