a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, để pt có nghiệm kép khi m = 1 

d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)

a/ khi m =5

pt(1) <=> \(5x^2-5x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)

Ta thấy a - b + c = 1 - (-1) - 2 = 0

=> pt có 2 nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=\frac{-c}{a}=-\frac{-2}{1}=2\end{matrix}\right.\)

b/ Ta có:\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-m-5\right)=25+4m^2+20m=\left(2m+5\right)^2\ge0\)

=> pt (1) luôn có nghiệm với mọi m

c/ Theo vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{5}{m}\\x_1x_2=-\frac{m+5}{m}\end{matrix}\right.\)

=> \(A=-16x_1x_2-3\left(x_1^2+x_2^2\right)=-16\cdot\left(-\frac{m+5}{m}\right)-3\cdot\frac{5}{m}=\frac{16\left(m+5\right)}{m}-\frac{15}{m}=\frac{16m+80-15}{m}=\frac{16m+65}{m}\)

tìm m để A=0

Viết lại đề : \(x^2-2mx+m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=m^2-1\right)\)( 1 )

a, Thay m = 1 vào pt (1) ta đc 

\(x^2-2.1x+1^2-1=0\Leftrightarrow x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

b, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

Tương ứng vs : \(\left(2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=4m^2-4m^2+4=4>0\)(EZ>33) 

c, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=m^2-1\)

Theo bài ra ta có : \(x_1+x_2=12\)Thay vào ta đc 

\(\Leftrightarrow2m=12\Leftrightarrow m=6\)

1. Với m=5 thì (1) có dạng 

\(5x^2-5x-10=0\Leftrightarrow x^2-x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

2. Nếu m=0 thì (1) trở thành

\(-5x-5=0\Leftrightarrow x=-1\)

Nếu m khác 0 , coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, ta có:

\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-m-5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right) ^2\ge0\)

Nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m 

a. Bạn tự giải

b.

Với \(m=0\) pt có nghiệm \(x=-1\) (thỏa mãn)

Với \(m\ne0\)

\(\Delta=25+4m\left(m+5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m

\(a,m=4\Leftrightarrow x^2-10x=0\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ b,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

a) Thay m=2:

\(x^2-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

b) Thay x=2:

\(4-2\left(m-1\right)+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Thay m=1:

\(x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy nghiệm còn lại là -2.

c) Có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)\)

\(\Delta=m^2-6m+21>0\forall m\)

Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m.

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>>