Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

đặt x²=a.

Pt <=> a²-13a+m=0(2)

pt có 4 nghiệm phân biệt <=> (2)có 2 nghiệm phân biệt cùng dương

nên \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)hay \(\left\{{}\begin{matrix}13^2-4m>0\\13>0\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{169}{4}\)

a/ Thay m=-1 vào hệ phương trình ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2y+x=2\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y+x=2\\4x+2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}5x=0\\4x+2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)Vậy khi m=-1 thì hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0;-1)

b/ Ta có:

ds\(\left\{{}\begin{matrix}-2y+x=m+3\\2x+y=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y+x=m+3\\4x+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}5x=5m+5\\4x+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\4\left(m+1\right)+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=-1\end{matrix}\right.\)Thay x=m+1 và y=-1 vào P= \(x^2+xy\) ta được:

P=\(\left(m+1\right)^2+\left(m+1\right).\left(-1\right)\)

=\(m^2+m\)

=\(m^2+m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)

=\(\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)

Ta luôn có: \(\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\) với mọi m

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy P=x²+xy đạt giá trị nhỏ nhất là \(-\dfrac{1}{4}\) khi m=\(-\dfrac{1}{2}\)

Gọi M(x; y) là điểm cố định của (d), ta có:
2(m – 1)x + (m - 2)y = 2 luôn đúng với mọi m
<=> 2mx -x +my -2y =2 luôn đúng với mọi m
<=> (2x+ y)m -(x+2y+2)= 0 luôn đúng với mọi m
<=>
{2x+y= 0
{-(x+2y+2) =0
<=>
{ y= -4/3
{x= 2/3
Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định M( 2/3; -4/3)

diện tích xung quanh của hình trụ 2\(pi\) rh=904cm²(1)

mà theo bài ra ta lại có h=2d hay h=4r

thay h=4r vào (1)ta được:

2pi r.4r=904 =>4r²=904:(2pi)

<=>4r²=143,95 =>r=6cm(sấp sĩ)

vậy bán kính đáy của hình trụ là 6 cm

Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=a\cdot x+b\) \(\left(a\ne0\right)\)

Vì đường thẳng này đi qua \(A\left(1;3\right)\) nên ta có pt

\(3=a\cdot1+b\)

\(\Leftrightarrow a+b=3\) (1)

Vì đường thẳng này đi qua \(B\left(3;2\right)\) nên ta có pt

\(2=3\cdot a+b\)

\(\Leftrightarrow3a+b=2\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\3a+b=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a=1\\a+b=3\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\-\dfrac{1}{2}+b=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đường thẳng có dạng \(y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)

Vì ptđt qua A\((1;3)\) \(\Rightarrow\) a.1+b=3 \((1)\)

qua B \((3;2)\) \(\Rightarrow\) a.3+b=2 \((2)\)

từ \((1)\) và \((2)\) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\3a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2a=1\\3a+b=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1}{2}\\b=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) ptđt là y= \(\dfrac{-1}{2}\)x + \(\dfrac{7}{2}\)

Ace LegonaĐặng Phương Nam

a) ∆'= (m +1)2 - m2 + 3 = 0

<=> m2 +2m + 1 - m2 + 3 = 0

<=> 2m + 4 =0

<=> 2 ( m + 2 ) = 0

<=> m = -2

( phần b chưa nghĩ ra )

vì đường thẳng cắt điểm có tung độ = -2 nên x=0,y=-2 thay x=0,y=-2 vào (d) ta được: b=-2 vì đường thẳng cắt đồ thị (P) có hoành độ =2 nên x=2,y=0 thay x=2,y=0 vào (d) ta được ; 2a + (-2) =0 hay a=1 vậy a=1 , b=-2 là giá trị cần tìm