Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

1.

P đi qua K( \(\sqrt{2}\);4) =>4=a.4=>a=1

2. Cho parabol: y=ax². Với a tìm được ở câu 1 hãy xác định m để đường thẳng (d): y=6x+m cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1), B(x2;y2) sao cho y1-y2=42

phương trình hoành độ giao điểm:

x^2 = 6x +m

<=> x^2 -6x -m =0

theo định lí vi-et ta có:

x1+x2=6(1) ;x1x2=-m (*)

y1-y2 = 6(x1 -x2)=42(2)

(1)(2)=>x1=13/2 ; x2=-1/2

thay vào (*) => -m=x1x2=-13/4 =>m=13/4

a: Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=1 và y=1/2 vào y=m-x, ta được:

m-1=1/2

hay m=3/2

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2+x-m=0\)

\(\text{Δ}=1^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-m\right)=2m+1\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 2m+1>0

hay m>-1/2

c: Để (P) tiếp xúc với (d) thì 2m+1=0

hay m=-1/2

ta có: 3x-2 =0 => x= 2/3 (1)

y = 2x+b =0 thay x = 2/3 => 2.2/3 +b =0

=> b = -4/3

bn ra tiệm sách mua rất đa dạng

sai đề rồi bạn ơi

* pt có 2 ngiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Rightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)>0\)

\(\Rightarrow\Delta=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)

\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm pb \(\forall\)m.

* Theo hệ thức vi-ét :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1^2+x^2_2+x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=10\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)=10\)

\(\Rightarrow4m^2+4m+1-m^2-m+6-10=0\)

\(\Rightarrow3m^2+3m-3=0\Rightarrow m^2+m-1=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)( thỏa mãn).

Vậy....

Đây là ý kiến của mk.Nếu đúng thì bn cho 1 tick, còn nếu sai thì mong bn góp ý.

Phương trình: \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)\)

= \(4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)

\(\Rightarrow\Delta>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=10\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2=10\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)-10=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-m^2-m+6-10=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2+3m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1-\sqrt{5}\right)\left(2m+1+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1-\sqrt{5}=0\\2m+1+\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\m=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=10\) thì \(m=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(m=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\)

cảm ơn 2 bạn !

Xét phương trình:

\(\dfrac{3}{2}x^2=x+m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x^2-x-m=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\dfrac{3}{2}.\left(-m\right)\)

= 1+6m

* (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow1+6m>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-1}{6}\)

Vậy để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt thì \(m>\dfrac{-1}{6}\)

* (d) tiếp xúc (p) \(\Leftrightarrow\) Phương trình (1) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow1+6m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{6}\)

Vậy để (d) tiếp xúc (p) thì \(m=\dfrac{-1}{6}\)

* (d) không tiếp xúc (p) \(\Leftrightarrow\) Phương trình (1) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow1+6m< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{-1}{6}\)

Vậy để (d) không tiếp xúc (p) thì \(m< \dfrac{-1}{6}\)

a/ Để (d) đồng biến \(\Rightarrow m-2>0\Rightarrow m>2\)

Vậy....

b/ Để (d) song song với đồ thị hàm số y=2x+7

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2=2\\m+3\ne7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

Không có giá trị nào của m thỏa mãn

a)đồng biến kh m-2>0 <=> m>2

b)hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y=2x+7 khi:

m-2=2 => m=4

và m+3 khác 7 => m khác 4

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn

a, với m=1, ta đc:

\(x^2-x-1=0\)

\(\Delta=1+4=5>0\)

\(\Rightarrow x_1=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

\(x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)

b, theo hệ thức viet, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

theo đk đề bài, ta có:

\(x_1^2+x_2^2=15\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=15\)

\(\Rightarrow\left(2m-1\right)^2-2\left(m-2\right)=15\)

\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=15\)

\(\Rightarrow4m^2-6m-10=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=-1\\m_2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thử lại, ta thấy \(m_1,m_2\) tmđk đề bài

Xét pt (1) có:

\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)

= \(4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-2m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(x_1.x_2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=2m-2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2-\sqrt{2}\right)\left(m-2+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2-\sqrt{2}=0\\m-2+\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{2}\\m=2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

ta có : \(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-6}{5}< 0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)