Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a khác 0)

giúp mk ý d

Điểm A thuộc O x => \(\left\{{}\begin{matrix}x_a=\dfrac{-2}{m^2+1}\\y_a=0\end{matrix}\right.\)

Điểm B thuộc Oy => \(\left\{{}\begin{matrix}x_b=0\\y_b=2\end{matrix}\right.\)

Tam giác AOB Vuông tại Acó \(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{-2}{m^2+11}\right|\\OB=2\end{matrix}\right.\)

đường cao hạ từ A chính là khoảng cách từ O đến (d)

gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống AB có

\(\left\{{}\begin{matrix}2S_{AOB}=OA.OB\\2S_{AOB}=AB.OH\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow OH=\dfrac{OA.OB}{AB}=\dfrac{OA.OB}{\sqrt{OA^2+OB^2}}\)

Bài toán trỏ thành

tim GTLN của \(T=\dfrac{2.\left|\dfrac{-2}{m^2+1}\right|}{\sqrt{4+\left(\dfrac{-2}{m^2+1}\right)^2}}\)

\(m^2+1\ge1\forall m\in R\Rightarrow T=\dfrac{\dfrac{4}{m^2+1}}{\sqrt{\dfrac{4+4\left(m^2+1\right)^2}{\left(m^2+1\right)^2}}}=\dfrac{4}{2\sqrt{1+\left(m^2+1\right)^2}}\)

Để T lớn nhất => mẫu T nhỏ nhất => m=0

đáp số : m=0

a, Xét phương trình hoành độ:

\(x^2=mx+1\Rightarrow x^2-mx-1=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2+4=m^2+4>0\left(\veebar m\right)\)

=> ptrình luôn có 2 nghiệm pb hay đccm

Mk mới chỉ làm được phần a thôi(nếu đúng thì cho mk 1 đúng nhé!)

1) \(x^2-2mx+2m-2=0\)

\(\Delta'=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\forall m\)

Vậy phương trình có nghiệm với mọi m

2)\(x_1^3+x_2^3-10\left(x_1+x_2\right)+12m^2\\ =\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-10\left(x_1+x_2\right)+12m^2\\ =8m^3-6m\left(2m-2\right)-20m+12m^2\\ =8m^3-8m=8m\left(m-1\right)\left(m+1\right)⋮6\)

ĐK để pt có 2 nghiệm x_1,x₂ là \(\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow\) 6m+1\(\ge\) 0\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{-1}{6}\)

khi đó ; x₁ +x₂=\(\dfrac{2(m+1)}{m}\) [viet] \((1)\)

x₁.x₂=\(\dfrac{m-4}{m}\) \((2)\)

\(\Leftrightarrow m\)x₁.x₂=m-4

\(\Leftrightarrow\) mx₁x₂-m=-4

\(\Leftrightarrow m(\) x₁x₂ -1\()\) = -4

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-4}{x_1x_2-1}\) \((3)\)

thay [3] vào [1] ta đc; x₁+x₂=\(\dfrac{2.(\dfrac{-4}{x_1x_2-1}+1)}{\dfrac{-4}{x_1x_2-1}}\) [4]

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4(x_1+x_2)}{x_1x_2-1}=\dfrac{-8+x_1x_2-1}{x_1x_2-1}\)

\(\Leftrightarrow-4(x_1+x_2)=x_1x_2-9\) là hệ thức cần tìm

Theo hệ thức vi-ét :

Theo hệ thức vi-ét:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=S=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m}\left(1\right)\\x_1x_2=P=\dfrac{m+4}{m}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) => m=\(\dfrac{2}{S-2}\)thế vào (2)

\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{2}{S-2}+4\right):\dfrac{2}{S-2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{4S-6}{2}=2S-3\)

\(\Rightarrow2S-P=3\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)

\(\Rightarrow\)ĐCCM

(Nếu đúng thì cho mk 1 tích nhé!)

Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên ta có:

2=a.0+b \(\Rightarrow b=2\)

Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y=ax+2

(d) cắt (p) tại điểm có hoành độ bằng -2 \(\Rightarrow\) Tung độ là \(\dfrac{1}{4}.\left(-2\right)^2=1\)

Thay x=-2 và y=1 vào (d) ta được:

\(1=-2a+2\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

Khi đó (d) có dạng \(y=\dfrac{1}{2}x+2\)

Phương trình \(4x^3-5x^2+1=0\left(1\right)\)

Đặt \(x^2=t\) (đk \(t\ge0\)), khi đó (1) \(\Leftrightarrow4t^2-5t+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(4t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-1=0\\4t-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) ( tmđk )

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\left\{1;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

2)

\(x_1=1\)

\(x_2=-1\)

\(x_3=\dfrac{1}{2}\)
\(x_4=-\dfrac{1}{2}\)

Ta có:

\(P=\dfrac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}=\dfrac{x^4+2\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\dfrac{x^4}{x^2+1}+2\ge2\)

( Do \(x^4\ge0\) và \(x^2+1>0\))

Dấu "=" xảy ra khi: \(x^4=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(_{min}P=2\) khi \(x=0\)

\(P=\dfrac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}=\dfrac{x^4+2x^2+1}{x^2+1}+\dfrac{1}{x^2+1}=x^2+1+\dfrac{1}{x^2+1}\ge2\)

đệt

đề kiể u j z

vậy gtnn của P là ...........

Ta có bổ đề sau: \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

C/m bổ đề: Theo nguyên lí Dirichle tồn tại 2 trong 3 số a,b,c cùng \(\ge1\) hoặc \(\le1\). Giả sử \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2+2abc+1 - 2(ab+bc+ca) = (a-b)^2 +(c-1)^2+ 2c(a-1)(b-1) \geq 0\)

Áp dụng vào bài toán ta có:

\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc+1=a^2+b^2+c^2+\left(a^2+b^2+c^2+2abc+1\right)\)

\(\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=\left(a+b+c\right)^2=9\)

\(\Rightarrow2VT+1\ge9\Rightarrow VT\ge8\Rightarrow VT\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

tìm trc khi hỏi Câu hỏi của mai - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

xét hoành độ giao điểm của (d) và (p)

ta có : \(\dfrac{-x^2}{4}=mx-2m-1\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}+mx-2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4mx-8m-4=0\)

\(\Delta'=\left(2m\right)^2-\left(-8m-4\right)=4m^2+8m+4=\left(2m+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) (d) tiếp súc hoặc cắt (p)

TH1 : (d) tiếp xúc (p) \(\Leftrightarrow\) phương trình có nghiệm kép

ta có : \(\left(2m+2\right)^2=0\Leftrightarrow2m+2=0\Leftrightarrow2m=-2\Leftrightarrow m=-1\)

\(x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{-2m}{1}=-2m=-2\left(-1\right)=2\)

\(x=2\Rightarrow y=\dfrac{-2^2}{4}=\dfrac{-4}{4}=-1\) vậy (d) tiếp xúc với (p) tại A\(\left(2;-1\right)\)

TH2 : (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2m+2\right)^2>0\Leftrightarrow2m+2\ne0\Leftrightarrow2m\ne-2\Leftrightarrow m\ne-1\)

th1: \(2m+2\ge0\Leftrightarrow2m\ge-2\Leftrightarrow m\ge-1\)

\(x_1=\dfrac{-2m+2m+2}{1}=2\Rightarrow y_1=\dfrac{-2^2}{4}=-1\) \(B\left(2;-1\right)\)

\(x_2=\dfrac{-2m-2m-2}{1}-4m-2\Rightarrow y_2=\dfrac{-\left(-4m-2\right)^2}{4}=\dfrac{-16m^2-8m-4}{4}=-4m^2-2m-1\)C\(\left(-4m-2;-4m^2-2m-1\right)\)

th2: \(2m+2< 0\Leftrightarrow2m< -2\Leftrightarrow m< -1\)

\(x_1=\dfrac{-2m+2+2m}{1}=2\Rightarrow y_1=\dfrac{-2^2}{4}=-1\)