a, Với m=3 thì phương trình ⇔ x²-(3-2)x+3=0

⇔ x²-x+3=0➩△=(-1)²-4.3=-11<0.

➩Với m=3 thì ptrình vô nghiệm.

b,Để phương trình có nghiệm kép thì:

△=0⇔(m-2)²-4.m=0⇔m²-4m+4-4m=0⇔m²-8m+4=0.

➩m₁=4+2√3 ➩x=1+√3.

m₂=4-2√3 ➩x=1-√3.

Đây là ý kiến của mik.

Khi chiếu như thế thì sẽ cho ta một màu tối hay gọi là không màu. Do sự trộn màu và hoạt động của ánh sáng màu.

Mk nghĩ vậy.Nếu đúng thì cho mk 1 tick nha.

1.

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+2m+1-m+4\)

\(\Rightarrow\Delta=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)

\(\Rightarrow\)pt luôn có nghiệm \(\forall\)m.

2.

Theo hệ thức vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\)

\(\Rightarrow A=x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2\)

\(\Rightarrow A=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)=2(m+1)-2(m-4)

\(\Rightarrow A=2m+2-2m+8=10\)

\(\Rightarrow\)đccm.

Đây là ý kiến của mk.Nếu đúng thì bn cho 1 tick. Còn nếu sai thì mong bn góp ý.

* Thấu kính hội tụ.(Vì cho ảnh cùng chiều vs vật (ảnh ảo) và lớn hơn vật.)

* Cách xác định quang tâm O:

- Nối BB' cắt trục chính tại O\(\Rightarrow\)O là quang tâm.

* Xác định tiêu điểm F:

- Qua O dựng TKHT vuông góc với trục chính.

- Vẽ BI//trục chính (I\(\in\)thấu kính).Nối B'I và kéo dài cắt trục chính tại F--> F là tiêu điểm.

* Xác định F':

-Qua O lấy F' sao cho OF=OF'.

Đây là ý kiến của mk.Nếu đúng thì cho mk 1 tick nhé.

* pt có 2 ngiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Rightarrow\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)>0\)

\(\Rightarrow\Delta=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)

\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm pb \(\forall\)m.

* Theo hệ thức vi-ét :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1^2+x^2_2+x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=10\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)=10\)

\(\Rightarrow4m^2+4m+1-m^2-m+6-10=0\)

\(\Rightarrow3m^2+3m-3=0\Rightarrow m^2+m-1=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)( thỏa mãn).

Vậy....

Đây là ý kiến của mk.Nếu đúng thì bn cho 1 tick, còn nếu sai thì mong bn góp ý.

* Với m=2 thì :

hệ pt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=3\\2x-2y=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

* + m=0 \(\Rightarrow\)hệ pt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=3\\2x=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)hệ pt có nghiệm duy nhất: (x;y)=(\(\dfrac{11}{2};\dfrac{3}{2}\))(1)

+ m\(\ne0\):

Hệ pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{-m}\Rightarrow-m^2\ne4\Rightarrow m^2\ne-4\)(luôn đúng \(\forall m\))(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)đccm

Đây là ý kiến của mk.Nếu đúng thì bn cho 1 tick còn nếu sai thì bn góp ý nhé.

Để phương trình có 2 nghiệm:

\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)>0\)

\(\Rightarrow m^2-2m+1-m+2>0\)

\(\Rightarrow\)\(m^2-3m+3>0\)\(\Rightarrow m^2-2.\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\veebar m\)\(\Rightarrow\)phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=S=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=P=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{S+2}{2}\)\(\Rightarrow P=\dfrac{S+2}{2}-2=\dfrac{S-2}{2}\)

\(\Rightarrow2P=S-2\Rightarrow S-2P=2\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2\Rightarrowđccm\)

(Nếu đúng thì cho tớ 1 tick nhé!)

Bài 7:

a, Ảnh A'B' qua thấu kính hội tụ là ảnh ảo, cùng chiều và lớn hơn vật.

Dựng ảnh:

(Những tia nào làm mờ: A'B', B'I, BB' thì vẽ nét đứt nha!)(hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa.)

Ta có:

\(\Delta OA'B'\simeq\Delta OAB\Rightarrow\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{OA'}{OA}\Rightarrow\dfrac{h'}{h}=\dfrac{d'}{d}\left(1\right)\)

\(\Delta F'A'B'\simeq\Delta F'OI\Rightarrow\dfrac{A'B'}{OI}=\dfrac{A'F'}{OF'}\Rightarrow\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'F'}{OF'}\left(2\right)\)

A'F'=OA'+OF'=d'+f(3)

Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow\dfrac{h'}{h}=\dfrac{d'}{d}=\dfrac{d'+f}{f}=\dfrac{f}{f-d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{h'}{h}=\dfrac{d'}{d}=\dfrac{25}{25-15}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d'=\dfrac{5}{2}.d=\dfrac{5}{2}.15=\dfrac{75}{2}=37,5\\h=h':\dfrac{5}{2}=40:\dfrac{5}{2}=16\end{matrix}\right.\)

Ta lại có: k/c từ ảnh đến vật = AA'=OA'-OA=d'-d=37,5-15=22,5.

Vậy k/c từ ảnh đến vật là 22,5 cm và vật cao 16cm.

(nếu đúng thì cho mk 1 tích nhé)

Theo hệ thức vi-ét:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=S=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m}\left(1\right)\\x_1x_2=P=\dfrac{m+4}{m}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) => m=\(\dfrac{2}{S-2}\)thế vào (2)

\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{2}{S-2}+4\right):\dfrac{2}{S-2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{4S-6}{2}=2S-3\)

\(\Rightarrow2S-P=3\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)

\(\Rightarrow\)ĐCCM

(Nếu đúng thì cho mk 1 tích nhé!)

Theo hệ thức vi-ét :