cho x là số thực thỏa \(x^2-4x+1=0\)\
tính A=\(x^5+\dfrac{1}{x^5}\)
cho x là số thực thỏa \(x^2-4x+1=0\)\
tính A=\(x^5+\dfrac{1}{x^5}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-\sqrt{3}\\x_2=2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(x^2-4x+1=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^5=4x^3-x^3\\\dfrac{1}{x^5}=4x^4-x^3\end{matrix}\right.\)
\(A=2x^3\left(4x-1\right)=2x^5=\left[{}\begin{matrix}2.\left(2-\sqrt{3}\right)^5\\2.\left(2+\sqrt{3}\right)^5\end{matrix}\right.\)
\(\)
1. Cho hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)
Tìm nghiệm của hệ phương trình theo m.
2. Cho hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=k+2\\2x+4y=9-k\end{matrix}\right.\)
Tìm nghiệm của hệ phương trình theo k.
1. Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hpt có nghiệm (x;y) thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)
2. Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m+1\\3x+2y=2m-3\end{matrix}\right.\)
Với giá trị nào của m thì hpt có nghiệm (x;y) thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\y< 6\end{matrix}\right.\)
1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=12\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\)
trừ 2 vế của pt cho nhau ta tìm được
\(\left\{{}\begin{matrix}x=12-m\\y=m-8\end{matrix}\right.\)
để \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 12\\m< 8\end{matrix}\right.\Rightarrow}m< 8}\)
1. Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\)
Xác định giá trị của m để hpt có nghiệm (x;y) thỏa : x-y=2
2. Cho hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=m\\-2x+y=m+1\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị của tham số m để hpt có nghiệm duy nhất và tính nghiệm duy nhất đó theo m.
Giúp mình 3 câu này với...
câu 8:
gọi time để 3 men làm xong cv là x (h)
time từng người làm xong cv lần lượt a,b,c (h)
theo đề:\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}c\\x=a-6\\x=b-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2x\\a=x+6\\b=x+1\end{matrix}\right.\)
mà \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{x}\)nên ta có Pt
\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{x+6}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{x}\)
giải ra x=...(hình như 2/3h)
câu 9:
bonous:
Đặt AD=x(cm)
xét tam giác ABD có: AB2+AD2=49=> AB2=49-x2=BC2-(x+15)2
=> BC2=49-x2+x2+30x+225=274+30x(1)
BD là p.g=> \(\dfrac{AB}{x}=\dfrac{BC}{15}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{x^2}=\dfrac{BC^2}{15^2}=\dfrac{\left(x+15\right)^{^2}}{15^2-x^2}=\dfrac{x+15}{15-x}\)
=> BC2= \(\dfrac{x^2\left(x+15\right)}{15-x}\)(2)
Fr (1) and (2): \(\left(274+30x\right)\left(15-x\right)=x^2\left(x+15\right)\)
(ra số vô tỷ , ai cho e biết sai ợ đâu đy)
câu 7) bạn có thể tham khảo cách giải sau
đặt \(a^2+a+3=n^2\left(n\in Q\right)\)
biến đổi giống pt no nguyên
\(\Rightarrow\left(2a-2n+1\right)\left(2a+2n+1\right)=-11\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2a-2n+1=1\\2a+2n+1=-11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\n=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2a-2n+1=-1\\2a+2n+1=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\n=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2a-2n+1=11\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\n=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2a-2n+1=-11\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\n=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
nếu sai thì sửa cho mình nhé
gpt; 2x-8\(\sqrt{2x-1}\) =21
\(2x-8\sqrt{2x-1}=21\)
\(\Leftrightarrow8\sqrt{2x-1}=2x-21\\ \Leftrightarrow64\left(2x-1\right)=\left(2x-21\right)^2\)
\(\Leftrightarrow128x-64=4x^2-84x+441\\ \Leftrightarrow4x^2-84x+441-128x+64=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-212x+502=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-106x+251\)
\(\Delta'=\left(-53\right)^2-2\cdot251=2809-502=2307\)
Vì \(\Delta'>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow x_1=\dfrac{53+\sqrt{2307}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{53-\sqrt{2307}}{2}\)
Vậy..............................
cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn : xy+yz+zx=3xyz
tìm max của bt : \(\dfrac{11x+4y}{4x^2-xy+2y^2}+\dfrac{11y+4z}{4y^2-yz+2z^2}+\dfrac{11z+4x}{4z^2-zx+2x^2}\)
Cho các số dương x;y;z thỏa mãn : x\(\ge\)y\(\ge\)z .Cm rằng :
\(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\ge x^2+y^2+z^2\)
Đề bài:Cho x,y,z dương thỏa mãn \(x\geq y\geq z>0\). CMR
\(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}\geq x^2+y^2+z^2\)
Giải
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\right)\left(\dfrac{x^2z}{y}+\dfrac{y^2x}{z}+\dfrac{z^2y}{x}\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
Vậy ta cần chứng minh \(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\ge\dfrac{x^2z}{y}+\dfrac{y^2x}{z}+\dfrac{z^2y}{x}\)
Thật vậy ta có: \(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}-\dfrac{x^2z}{y}+\dfrac{y^2x}{z}+\dfrac{z^2y}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(xy+yz+xz\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{xyz}\ge0\) (luôn đúng)
Cho phương trình \(^{x^{ }2-\left(5m-1\right)x+6m^{ }2-2m=0}\) (m là tham số)
a) chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) gọi \(_{x_{ }1;x_{ }2}\) là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để x2 1 + x2 2 =1.
Phương trình: \(x^2-\left(5m-1\right)x+6m^2-2m=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) có: \(\Delta=\left(1-5m\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)
= \(m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Ta luôn có: \(\left(m-1\right)^2\ge0\) với mọi m
\(\Rightarrow\Delta\ge0\) với mọi m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m-1\\x_1.x_2=6m^2-2m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có:
\(x_1^2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(13m-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\13m-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{6}{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy để \(x_1^2+x_2^2=1\) thì m=0 hoặc m=\(\dfrac{6}{13}\)
cho phương trình : x2+3m+m-1=0 (x là ẩn ) a, định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 . tính x1+x2 và x1.x2 theo m b,định m để phương trình cóhai nghiệm x1,x2 thỏa mãn : x1(x41-1)+x2(32x41-1)=3
có lẽ bạn viết sót biến x : sửa f(x) =\(x^2+3mx+m-1=0\) nếu đúng như ban đơn giản hơn --> không hợp lý.
a) ĐK(1) \(\Delta_{x_m}=9m^2-4m+4\ge0\) chú ý là "\(\ge\)
" không ">"
\(\Delta'_m=4-36=-32< 0\Rightarrow\Delta_x>0\forall m\)
=> f(x) luôn có hia nghiệm với mọi m
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
b) dùng kết quả a) thế vào --> m