1/ ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x}+\frac{3}{y-2}=4\\\frac{12}{x}+\frac{3}{y-2}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{10}{x}=-1\Rightarrow x=-10\)

\(\frac{4}{-10}+\frac{1}{y-2}=1\Rightarrow\frac{1}{y-2}=\frac{7}{5}\Rightarrow y-2=\frac{5}{7}\Rightarrow y=\frac{19}{7}\)

2/ ĐKXĐ:...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=a\\\frac{1}{x+y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\3a-6b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{9}\\b=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{9}\\\frac{1}{x+y}=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=9\\x+y=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

3/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=3x-1\\2x+4=3x-6y-15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+10y=-1\\-x+6y=-19\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

4/ Bạn tự giải

\(2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.\)

Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1:

\(y=\frac{x^2-15}{12}\) thay vào phương trình \(\left(2\right)\) ta được:

\(\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}\)

\(\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Ta xét phương trình \(\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\)

Vì: \(x=0\) Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho \(x^2\) ta được:

\(36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)\)

Đặt: \(x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.\)

+ Nếu như:

\(t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)

+ Nếu như:

\(t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}\)

Trường hợp 2:

\(x=2y\) thay vào p.trình \(\left(2\right)\) ta được:

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\)

Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)\)

Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v

3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13\)

\(\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13\)

Ta cũng có \(\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1\)

\(\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}\)

Thay vào (1) ta được :

\(8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13\)

\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13\)

\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19\)

Giải pt được \(a=1\)

Khi đó \(b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0\)

Ta có hệ :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Câu Hỏi:

* Hệ Phương Trình nào vậy bạn ?

sao câu hỏi ko rõ ràng vậy  

Mỗi ngày, cửa hàng được chuyển đến một số lượng sản phẩm như nhau, cuối ngày những sản phẩm chưa bán được chuyển hết về kho. Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 12/81 số sản phẩm ở cửa hàng. Ngày thứ hai, cửa hàng bán được gấp hai lần số sản phẩm ngày thứ nhất bán được. Hỏi nếu mỗi ngày, cửa hàng chia đều số sản phẩm lên 27 kệ, thì số sản phầm bán được trong ngày thứ hai chiếm .......  kệ.

ĐKXĐ: \(xy\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2-4y+2\right)=-y\\\frac{1}{x}\left(y+\frac{1}{y}\right)=3-\frac{1}{y^2}\end{matrix}\right.\)

Do các vế của 2 pt đều khác 0, nhân vế với vế:

\(\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(y^2-4y+2\right)=-y\left(3-\frac{1}{y^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow y^3-4y^2+6y-4+\frac{1}{y}=0\)

\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+6y^2-4y+1=0\)

Chia 2 vế của pt cho \(y^2\) :

\(y^2+\frac{1}{y^2}-4\left(y+\frac{1}{y}\right)+6=0\)

Đặt \(y+\frac{1}{y}=t\Rightarrow y^2+\frac{1}{y^2}=t^2-2\)

\(\Rightarrow t^2-4t+4=0\Rightarrow t=2\Rightarrow y+\frac{1}{y}=2\Rightarrow y=1\)

b/ ĐKXĐ:

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-1=a\\\frac{y}{x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+4b=21\\\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1\end{matrix}\right.\)

Một hệ pt hết sức bình thường, chắc bạn giải ngon lành :D

Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Phạm Minh Quang, Phạm Lan Hương, Mysterious Person, Trần Thanh Phương, hellokoko,

@tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma

Giúp em với ạ! Cần gấp lắm ạ! Thanks!

1/ĐK: x, y khác 0.

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=5\left(1\right)\\x^2y^2-2xy=x^2-y^2+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2) \(\Leftrightarrow x^2y^2-x^2+y^2-1=2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y-\frac{1}{y}\right)=2\) (*)

Mặt khác từ (1) ta có: \(\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=5\) (**)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a;y-\frac{1}{y}=b\) kết hợp (*) và (**) thu được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\ab=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\ab=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=9\\ab=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\left(3\right);\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\ab=2\end{matrix}\right.\left(4\right)\)

Xét (3): Theo định lý Viet đảo, a, b là hai nghiệm của pt:

\(t^2-3t+2=0\) giải ra rồi xét các trường hợp (giải quá, em ko làm)

Xét (4): Theo định lý Viet đảo, a, b là hai nghiệm của pt:

\(t^2+3t+2=0\) giải ra rồi xét các trường hợp (giải quá, em ko làm)

Is that true?

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-\frac{1}{2x+y}\right)\sqrt{y}=2\\\left(2+\frac{1}{2x+y}\right)\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{y}-\frac{\sqrt{y}}{2x+y}=2\\2\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2x+y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2x+y}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(2-\frac{1}{2x+y}\right)=0\)

\(+,\sqrt{x}=\sqrt{y}\Leftrightarrow x=y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2-\frac{1}{3x}\right)\sqrt{x}=2\\\left(2+\frac{1}{3x}\right)\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=0\left(l\right)\)

\(+,\frac{1}{2x+y}=2\Rightarrow l\)

\(\Rightarrow hptvn\)

Kiểu gì cũng phải chừa cho em một xuất đấy nhá!:D Giờ em đang bận việc, tối về em sẽ suy nghĩ.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)-y\left(x+1\right)=15\\15\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-2}\right)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-2\right)=-15\\15\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-2}\right)=2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\y-2=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-15\\15\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-15\\\frac{15\left(a+b\right)}{ab}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-15\\a+b=-2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, a và b là nghiệm:

\(t^2+2t-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\\y-2=-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-5\\y-2=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)