Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Quang Anh Vũ
20 giờ trước (17:19)

`(x^2-x+1)^4+4x^4=5x^2(x^2-x+1)^2`

Đặt `a=(x^2-x+1)^2,b=x^2`

`pt<=>a^2+4b^2=5ab`

`<=>a^2-5ab+4b^2=0`

`<=>a^2-ab-4ab+4b^2=0`

`<=>a(a-b)-4b(a-b)=0`

`<=>(a-b)(a-4b)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}a=b\\a=4b\end{array} \right.$

`+)a=b`

`<=>x^2=(x^2-x+1)^2`

`<=>(x^2+1)(x^2-2x+1)=0`

`<=>(x-1)^2=0` do `x^2+1>0`

`<=>x=1`

`+)a=4b`

`<=>x^2=4(x^2-x+1)^2`

`<=>x^2=(2x^2-2x+1)^2`

`<=>(2x^2-x+1)(2x^2-3x+1)=0`

`+)2x^2-x+1=0`

`<=>x^2-1/2x+1/2=0`

`<=>(x-1/4)^2+7/16=0` vô lý

`+)2x^2-3x+1=0`

`<=>2x^2-2x-x+1=0`

`<=>2x(x-1)-(x-1)=0`

`<=>(x-1)(2x-1)=0`

`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Vậy `S={1,1/2}`

Bình luận (1)

ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x\left(x+2\right)-4\left(x+2\right)\sqrt{x+2}=0\)

Đặt \(\sqrt{x+2}=y\ge0\) pt trở thành:

\(x^3+3xy^2-4y^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+4y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=x\) (\(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow x^2=x+2\Leftrightarrow x=2\)

Bình luận (0)
Nguyễn Trọng Chiến
Hôm kia lúc 22:10

\(ĐKXĐ:x\ge-2\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+6x-4x\sqrt{x+2}-8\sqrt{x+2}=0\Leftrightarrow4x^2-4x\sqrt{x+2}+8x-8\sqrt{x+2}+x^3-x\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow4x\left(x-\sqrt{x+2}\right)+8\left(x-\sqrt{x+2}\right)+x\left(x-\sqrt{x+2}\right)\left(x+\sqrt{x+2}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+2}\right)\left(x^2+x\sqrt{x+2}+4x+8\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{x+2}=0\left(1\right)\\x^2+x\sqrt{x+2}+4x+8=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\) Từ (1) \(\Rightarrow x=\sqrt{x+2}\left(x\ge0\right)\Rightarrow x^2=x+2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TM\right)\\x=-1\left(L\right)\end{matrix}\right.\) Từ (2) \(\Rightarrow x^2+x\sqrt{x+2}+4x+8\ge\left(-2\right)^2+\left(-2\right)\sqrt{-2+2}+4\left(-2\right)+8=4>0\) \(\Rightarrow\) ko có x 

vậy...

Bình luận (0)

Câu 2: 

a) Để đồ thị hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\) đi qua điểm A(1;2) thì

Thay x=1 và y=2 vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\), ta được:

m+1=2

hay m=1

Vậy: m=1

Bình luận (0)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{20a-11}{2012}\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\dfrac{x_1-x_2}{2}-\dfrac{x_1-x_2}{x_1x_2}\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x_1x_2}\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}+1\right)^2\)

\(=6\left(x_1-x_2\right)^2=6\left(x_1+x_2\right)^2-24x_1x_2\)

\(=6\left(\dfrac{20a-11}{2012}\right)^2+24\ge24\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{11}{20}\)

Bình luận (0)
Quang Anh Vũ
25 tháng 2 lúc 17:53

Gọi số con trâu và bò lần lượt là $x,y(x,y>0)$

$\to x+y=30(1)$

Một tuần mỗi con trâu ăn hết 5 bó cỏ có, mỗi con bò ăn hết 3 bó cỏ mà cps 120 bó cỏ nên ta có phương trình:

$5x+3y=120(2)$

Từ (1) và (2) ta có HPT:

$\begin{cases}x+y=30\\5x+3y=120\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}3x+3y=90\\5x+3y=120\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}2x=30\\x+y=30\\\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=15\\y=15\\\end{cases}$

Vậy có 15 con trâu.

Bình luận (0)
Trần Mạnh
25 tháng 2 lúc 17:57

Gọi số trâu là a, số bò là b

Ta có: a+b=30 => a=30-b

5a+3b=120

<=>5(30-b) + 3b = 120

<=>150 -5b +3b =120

<=>150 -2b = 120

<=> 150 - 2b -120 = 0

<=>30 - 2b = 0

<=>2b = 30 

<=>b=30:2

<=>b=15

mà b + a = 30

=> a = 30 - 15 = 15

Vậy con trâu=15 con, con bò= 15 con

 

 

Bình luận (0)
SC__@
25 tháng 2 lúc 12:43

1) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=2\end{matrix}\right.\) 

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\\3x+2y=6\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}14x-6y=10\\9x+6y=18\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}23x=28\\y=\dfrac{6-3x}{2}\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{28}{23}\\y=\dfrac{27}{23}\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {28/23; 27/23}

2) \(\left\{{}\begin{matrix}3x\sqrt{2}-y=3\\x-2y\sqrt{2}=-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}12x\sqrt{2}-4y=12\\\sqrt{2}x-4y=-10\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}11\sqrt{2}x=22\\y=3x\sqrt{2}-3\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bình luận (0)

1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}7x-3y=5\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{2}x-\dfrac{3}{2}y=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{7}{2}x+\dfrac{7}{3}y=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{23}{6}y=-\dfrac{23}{2}\\7x-3y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\7x-9=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\7x=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(2;3)

Bình luận (0)

a) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì 

\(\sqrt{2n+5}-2>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}>2\)

\(\Leftrightarrow2n+5>4\)

\(\Leftrightarrow2n>-1\)

\(\Leftrightarrow n>-\dfrac{1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(n>-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) nghịch biến với mọi x<0 thì \(n>-\dfrac{1}{2}\)

b) Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(\sqrt{2n+5}-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2n+5}< 2\)

\(\Leftrightarrow2n+5< 4\)

\(\Leftrightarrow2n< -1\)

\(\Leftrightarrow n< -\dfrac{1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(\sqrt{2n+5}-2\right)x^2\) đồng biến với mọi x<0 thì \(-\dfrac{5}{2}\le n< \dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Quang Anh Vũ
24 tháng 2 lúc 21:02

a,Nghịch biến khi `x<0`

`<=>\sqrt{2n+5}-2>0(x>=-5/2)`

`<=>\sqrt{2n+5}>2`

`<=>2n+5>4`

`<=>2n> -1`

`<=>n> -1/2`

Kết hợp ĐKXĐ:

`=>n>1/2`

b,Đồng biến với mọi `x<0`

`<=>\sqrt{2n+5}-2<0`

`<=>\sqrt{2n+5}<2`

`<=>2n+5<4`

`<=>2n< -1`

`<=>n< -1/2`

Kết hợp ĐKXĐ:

`=>-5/2<x< -1/2`

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 2 lúc 22:37

Do tính đối xứng của parabol, \(\Rightarrow H\) là trung điểm AB \(\Rightarrow y_H=y_A=y_B\) đồng thời \(x_A=-x_B\)

Mặt khác \(AB=\left|x_A-x_B\right|=\left|2x_A\right|=4\Rightarrow x_A=2\)

\(\Rightarrow y_A=-x_A^2=-4\Rightarrow y_H=-4\)

\(\Rightarrow OH=\left|y_H\right|=4\) (m)

Bình luận (0)

Câu 1: 

a) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(3m+5< 0\)

\(\Leftrightarrow3m< -5\)

hay \(m< -\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) nghịch biến với mọi x>0 thì \(m< -\dfrac{5}{3}\)

b) Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì

3m+5>0

\(\Leftrightarrow3m>-5\)

hay \(m>-\dfrac{5}{3}\)

Vậy: Để hàm số \(y=\left(3m+5\right)\cdot x^2\) đồng biến với mọi x>0 thì \(m>-\dfrac{5}{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 2 lúc 22:41

2.

Để hàm nghịch biến với x>0 \(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}< 3\Leftrightarrow3k+4< 9\)

\(\Rightarrow-\dfrac{4}{3}\le k< \dfrac{5}{3}\)

Để hàm đồng biến khi x>0

\(\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{3k+4}>3\)

\(\Leftrightarrow3k+4>9\Rightarrow k>\dfrac{5}{3}\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN