Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

gọi số bài điểm 8;9;10 là x;y;z , áp dụng tính chất tỷ lệ thức ta có:

x+y+z =100

x/8 =y/9=z/10

k = (x+y+z)/(8+9+10) = 100/27= 2,7

x= 8.2,7 = 21,6 bài ( đề cho sai...)

tớ nghĩ đề không sai, hậu duệ anhxtanh học nhiều lại đâm ra rối loạn tạm thời . t bấm máy thử được cái vd thỏa mãn: 3 bài 8đ, 4 bài 9đ và 4 bài 10đ

Gọi số bài 8,9,10 điểm lần lượt là a,b,c (a,b,c thuộc Z+)

Theo đề, ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}8a+9b+10c=100\\a+b+c=11\end{matrix}\right.\)

(vấn đề là giải cái thứ này ra, nhưng lực lượng nơ-ron bên này còn non trẻ quá, anh chị nào giải giùm để học hỏi kinh nghiệm với, xin cảm ơn ^^!)

Câu hỏi của Thuý Lady - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

để x>0 =>m+4>0 => m>-4

để y<0 => 2m-1<0 => m<1/2

=.> -4<m<1/2

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}=1\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

đặt ẩn giải như thường

Bấm máy tính Casio fx-570 VN giải hệ phương trình 3 ẩn

Mode\(\rightarrow\) 5\(\rightarrow\) 2 :

Ấn dấu = ta được a=3, b=2, c=1 (trên màn hình máy tính là x,y,z)

2 Pt đầu khử a ,2 pt sau khử a ,ta được HPT 2 ẩn b,c

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2+2y=1\left(1\right)\\\left(x+y\right)^2-2x-2y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1)<=>(x-y)(x+y)+2y=1(3)

(2)<=>(x+y)(x+y-2)=0<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y=0\left(a\right)\\x+y=2\left(b\right)\end{matrix}\right.\)

thay (a) vào (3): 2y=1<=>y=\(\dfrac{1}{2}\)=>x=\(\dfrac{-1}{2}\)

thay (b) vào (3): 2(x-y)+2y=1<=>2x=1<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)=>y=2-\(\dfrac{1}{2}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

Do \(2a-b=8\)

\(\Rightarrow b=2a-8\)

Ta có :

\(b=52,63\%\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2a-8=52,63\%\left(a+2a-8\right)\)

\(\Leftrightarrow2a-8=0,5263\times a+2a\times0,5263-8\times0,5263\)

\(\Leftrightarrow2a-8=0,5263a+1,0526a-4,2104\)

\(\Leftrightarrow2a-0,5263a-1,0526a=8-4,2104\)

\(\Leftrightarrow0,4211a=3,7896\)

\(\Leftrightarrow a=8,999\approx9\)

\(\Rightarrow b=9,999\approx10\)

Ta lấy pt thứ 2 cộng 2 lần với pt thứ nhất ta được:

\(x^2+2xy+y^2+4x-4y+4=0\)

Hay: \(\left(x-y+2\right)^2=0\)

Ta suy ra \(y=x+2\). Thay trở lại pt thứ nhất của hệ ta được:

\(x^2-2x\left(x+2\right)+x-2\left(x+2\right)+3=0\)

Trương đương với: \(x^2+5x+1=0\)

Vì vậy có nghiệm: \(x=\frac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\).

Do đó: \(y=x+2=\frac{-1\pm\sqrt{21}}{2}\)

Vậy hệ pt đã cho có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(\frac{-5+\sqrt{21}}{2};\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\right);\left(\frac{-5-\sqrt{21}}{2};\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\right)\)