Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\mx+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\mx+3\left(2x-1\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\mx+6x=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\x\left(m+6\right)=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\left(\dfrac{8}{m+6}\right)-1\\x=\dfrac{8}{m+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{10-m}{m+6}\\x=\dfrac{8}{m+6}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm là cặp giá trị dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{m+6}>0\\y=\dfrac{10-m}{m+6}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+6>0\\\dfrac{10-m}{m+6}>0\end{matrix}\right.\)( vì 8>0)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-6\\10-m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-6\\m< 10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-6< m< 10}\)Vậy để hệ phương trình có nghiệm là cặp giá trị dương thì -6<m<10

Gọi x(km/h) là vận tốc của xe đi từ A (đk: x>0)

2(x+15) (km/h) là vận tốc của xe đi từ B

2x(km) là quãng đường xe đi từ A đi trong 2h

2.2(x+15)=4(x+15) (km) là quãng đường xe đi từ B đi trong 2h

Vì 2 xe đi ngược chiều nhau và quãng đường AB dài 150km nên ta có phương trình:

2x+4(x+15)=150

\(\Leftrightarrow2x+4x+60=150\)

\(\Leftrightarrow6x=90\Leftrightarrow x=15\left(tmđk\right)\)

Vậy vận tốc của xe đi từ A là 15km/h

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x=2y-4\left(1\right)\\y^2-3y=2x-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được:

x² - y² - 3x + y + 2 = 0

\(\Leftrightarrow\)(x² + xy - 2x) + (- xy - y² + 2y) + (- x - y + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\)(x + y - 2)(x - y - 1) = 0

Tới đây thì đơn giản rồi nhé. Chỉ việc rút y hoặc x rồi thế ngược lại phương trình đầu là ra nhé.

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=1\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right. }=>\left\{{}\begin{matrix}\left(1+\sqrt{2}\right)x=1+\sqrt{2}\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right. KL\)

Đầu tiên bạn cộng đại số nhé. sau đó bạn thấy được: (1+/^--2)x = (1+/^--2)
Từ đó, tính được x = 1.
Thay x = 1 vào pt còn lại là tìm được y= (/^--2 - 1)/(/^--3) bạn nhé.
Chúc bạn học tốt

Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể

y(h) là thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể

đk: x,y>16

\(\dfrac{1}{x}\)(bể) là phần bể mà vòi 1 chảy 1 mình trong 1h

\(\dfrac{1}{y}\) (bể) là phần bể mà vòi 2 chảy 1 mình trong 1h

Vì hai vòi cùng chảy thì 16h sẽ đầy bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\) (1)

\(\dfrac{3}{x}\) (bể) là phần bể mà vòi 1 chảy 1 mình trong 3h

\(\dfrac{6}{y}\) (bể) là phần bể mà vòi 2 chảy 1 mình trong 6h

Vì nếu vòi 1 chảy 3h, vòi 2 chảy 6h thì được 25%\(\left(\dfrac{1}{4}\right)\) bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{y}=\dfrac{-1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{48}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=48\\x=24\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 24h thì đầy bể; vòi 2 chảy 1 mình trong 48h thì đầy bể

Tìm cặp số thực x;y thỏa mãn: x+ căn(2-x^2) = 4y^2+4y+3? | Yahoo Hỏi & Đáp

câu 1a bạn thay m vào phương trình ,sau đó dùng chức năng của máy tính bấm mode 5 3 sau đó thay lần lượt giá trị vào