\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\mx+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\mx+3\left(2x-1\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\mx+6x=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-1\\x\left(m+6\right)=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\left(\dfrac{8}{m+6}\right)-1\\x=\dfrac{8}{m+6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{10-m}{m+6}\\x=\dfrac{8}{m+6}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm là cặp giá trị dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{m+6}>0\\y=\dfrac{10-m}{m+6}>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+6>0\\\dfrac{10-m}{m+6}>0\end{matrix}\right.\)( vì 8>0)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-6\\10-m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-6\\m< 10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-6< m< 10}\)Vậy để hệ phương trình có nghiệm là cặp giá trị dương thì -6<m<10
