a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{4}{m}\)
=>\(m^2<>4\)
=>m∉{2;-2}
\(\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4m-m^2y+4y=10-m\\ x=4-my\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\left(-m^2+4\right)=10-m-4m=-5m+10\\ x=4-my\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m-2\right)\left(m+2\right)=5\cdot\left(m-2\right)\\ x=4-my\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{5}{m+2}\\ x=4-my=4-\frac{5m}{m+2}=\frac{4m+8-5m}{m+2}=\frac{-m+8}{m+2}\end{cases}\)
x>0; y>0
=>\(\begin{cases}\frac{-m+8}{m+2}>0\\ \frac{5}{m+2}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{m-8}{m+2}<0\\ m+2>0\end{cases}\Rightarrow-2
mà m nguyên và m<>2
nên m∈{-1;0;1;3;4;5;6;7}
b: x,y là các số nguyên dương
=>5⋮m+2 và -m+8⋮m+2 và x>0 và y>0
=>5⋮m+2 và -m-2+10⋮m+2 và x>0 và y>0
=>5⋮m+2 và 10⋮m+2 và -2<m<8
=>m+2∈Ư(5) và -2<m<8
=>m+2∈{1;-1;5;-5} và -2<m<8
=>m∈{-1;-3;3;-7} và -2<m<8
=>m=-1; m=3
