Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thu dinh

1) Tìm các giá trị của m để phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x>1; y>0

Hồng Quang
17 tháng 2 2021 lúc 8:38

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\left(1\right)\\4x+my=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

TH1: m=0 có nghiệm:\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{4}\\y=3\end{matrix}\right.\) ( Thỏa mãn điều kiện đề bài ) => nhận m=0

TH2: m khác 0 \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m\ne\pm2\) 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1\right)\Rightarrow y=3-mx\\\left(2\right)\Rightarrow x=\dfrac{6-my}{4}=\dfrac{6-m\left(3-mx\right)}{4}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)x=3m-6\) \(\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\) đối chiếu điều kiện: (x>1)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{m+2}-1>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1-m}{m+2}>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}1-m< 0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m< -2\end{matrix}\right.\) ( Loại )

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>-2\end{matrix}\right.\) ( Nhận ) \(\Rightarrow m\in\left(-2;1\right)\) 

Đối chiếu điều kiện: y>0 \(\Leftrightarrow3-m\left(\dfrac{3}{m+2}\right)>0\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{m+2}>0\) \(\Leftrightarrow m>-2\) 

Gộp cả 2 điều kiện x và y ta được m=-1 và m=0 

Nãy giờ gõ nó cứ bị lỗi :D 


Các câu hỏi tương tự
Huy Jenify
Xem chi tiết
Huy Jenify
Xem chi tiết
Trương Diệu Linh🖤🖤
Xem chi tiết
Thanh Hân
Xem chi tiết
loancute
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Komorebi
Xem chi tiết
Trần Vân
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết