Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với AB=1, AC=2. Biết góc phẳng nhị diện [C, AB, C'] bằng \(60^o\). Tính độ dài CC'

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=\(a\sqrt{3}\), \(SA\perp\left(ABCD\right)\), SA=2a.

Tính tan góc nhị diện [A,BD,S]

Cho a,b là các số thực dương >1 thỏa mãn \(\log_ab=3\). Tính \(P=\log_{a^2b}a^3-3\log_{a^2}2.\log_4\left(\dfrac{a}{b}\right)\)

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(\log_ab=2\). Tính giá trị của \(P=\log_{\dfrac{\sqrt{a}}{b}}\left(a.\sqrt[3]{b}\right)\)

Cho a,b là các số thực dương và \(a\ne1\), thỏa mãn \(\log_{a^2}\left(\dfrac{a^3}{\sqrt[5]{b^3}}\right)=3\). Giá trị của \(\log_ab=?\)

Biết \(lim\dfrac{\sqrt{2.4^n+1}-2^n}{\sqrt{2.4^n+1}+2^n}=a+b\sqrt{2}\left(a,b\in Z\right)\). Tính \(a^3+b^3\)

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(\)

Tính\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{n^3+1}-\sqrt[3]{n^3+2}\right)\)

Tìm giới hạn bên phải: \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x^2-1}}\)