Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

illumina
Xem chi tiết
Minh Hiếu
11 tháng 10 2023 lúc 21:55

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}=3\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{3y}{y+1}=-1\end{matrix}\right.\)\(\left(Đk:x,y\ne-1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}=3\\\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{6y}{y+1}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{5y}{y+1}=-5\)

\(\Leftrightarrow5y=-5y-5\)

\(\Leftrightarrow10y=-5\)

\(\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=-2\)

Bình luận (0)
Tiến Hoàng Minh
11 tháng 10 2023 lúc 21:52

<=>\(\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{x}{x+1}=4< =>x-4x=4< =>x=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow y=-\dfrac{1}{4}\)

Bình luận (0)
illumina
Xem chi tiết
Sinh Viên NEU
10 tháng 10 2023 lúc 21:07

Đặt \(\sqrt{x+3}=a\)\(\sqrt{y+1}=b\) (a,b \(\ge0\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2b=2\\2a+b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-4b=4\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b=0\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{y+1}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)(tmđk)

Vậy hệ pt có nghiệm suy nhất (x;y) = (1;-1)

  

Bình luận (0)
illumina
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 10 2023 lúc 20:15

loading...  

Bình luận (0)
Tú72 Cẩm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 19:27

a: Khi m=2 thì hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-4\\x-2y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-4\\2x-4y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=-14\\x-2y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=2y+5=-4+5=1\end{matrix}\right.\)

b: Để hệ phương trình không có nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{3}{-2}< >-\dfrac{4}{5}\)

=>\(\dfrac{m}{1}=\dfrac{3}{-2}\)

=>\(m=\dfrac{3}{-2}=-\dfrac{3}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Dũng
18 tháng 9 2023 lúc 10:41

cậu bổ sung đề vào nha

Bình luận (0)
Anh Hùng Noob
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 9 2023 lúc 20:47

b: ĐKXĐ: y>=-1

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a\\\sqrt{y+1}=b\left(b>=0\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình sẽ trở thành:

2a+b=0 và 3a-2b=-7

=>4a+2b=0 và 3a-2b=-7

=>a=-1 và b=2

=>x=-1 và y+1=4

=>x=-1 và y=3

c: ĐKXĐ: x<>1 và y>=2

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}=a\\\sqrt{y-2}=b\left(b>=0\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình sẽ trở thành:

a+3b=1 và 2a-3b=2

=>3a=3 và a+3b=1

=>a=1 và b=0

=>x-1=1 và y-2=0

=>x=2 và y=2

d: ĐKXĐ: x<>0 và y>=-3

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\sqrt{y+3}=b\left(b>=0\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình sẽ trở thành:

4a-b=2 và a+b=3

=>5a=5 và a+b=3

=>a=1 và b=2

=>x=1 và y+3=4

=>x=1 và y=1

Bình luận (0)
Thu Nguyễn
Xem chi tiết
meme
12 tháng 9 2023 lúc 13:45

Ta bắt đầu bằng việc giả sử một giá trị ban đầu cho x, y và z, sau đó lặp lại quá trình tính toán cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn.

Ví dụ, giả sử ta chọn x = 1, y = 1 và z = 1 làm giá trị ban đầu. Sau đó, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính toán giá trị mới cho x, y và z bằng cách sử dụng các phương trình đã cho: x_new = (2y - 1) / sqrt(y) y_new = (2z - 1) / sqrt(z) z_new = (2*x - 1) / sqrt(x)

Bước 2: Kiểm tra độ chính xác của giá trị mới so với giá trị cũ. Nếu đạt được độ chính xác mong muốn, ta dừng lại. Nếu không, ta lặp lại bước 1 với giá trị mới của x, y và z.

Tiếp tục lặp lại quá trình trên cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn. Khi đó, ta sẽ có giá trị x, y và z tương ứng là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Bình luận (1)
Lê Thị Hồ
Xem chi tiết
Sinphuya Kimito
11 tháng 9 2023 lúc 15:39

Ta có: a+b+c=0\(\Leftrightarrow\)b+c=-a

Bình phương hai vế có: (b+c)2=a2

⇔ b2+2bc+c2=a2\(\Leftrightarrow\) b2+c2-a2=-2bc

Tương tự, ta có: c2+a2-b2=-2ca

                           a2+b2-c2=-2ab

→ A=\(-\dfrac{1}{2bc}-\dfrac{1}{2ca}-\dfrac{1}{2ab}=\dfrac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)(vì a+b+c=0)

Vậy A=0

Bình luận (0)
Thnh Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 8 2023 lúc 10:13

Δ=(-2)^2-4m=4-4m

Để phương trình có 2 nghiệm thì 4-4m>=0

=>4m<=4

=>m<=1

x1-x2=3

=>(x1-x2)^2=9

=>(x1+x2)^2-4x1x2=9

=>2^2-4m=9

=>4m=-5

=>m=-5/4(nhận)

Bình luận (0)
Akai Haruma
23 tháng 7 2023 lúc 13:29

k. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$

PT $\Leftrightarrow 4x^2-21x+22+\sqrt{3x-2}=0$

$\Leftrightarrow (4x^2-19x+18)-[(2x-4)-\sqrt{3x-2}]=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-19x+18-\frac{(2x-4)^2-(3x-2)}{2x-4+\sqrt{3x-2}}=0$
$\Leftrightarrow (4x^2-19x+18)-\frac{4x^2-19x+18}{2x-4+\sqrt{3x-2}}=0$
$\Leftrightarrow (4x^2-19x+18)\left[1-\frac{1}{2x-4+\sqrt{3x-2}}\right]=0$
$\Rightarrow 4x^2-19x+18=0(1)$ hoặc $2x-4+\sqrt{3x-2}=0$

Với $(1)$ thì giải đơn giản rồi. 

Với $(2)$: 

$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=4-2x$. Đến đây bình phương trình lên và giải như bình thường nhé.  

Bình luận (0)
Akai Haruma
23 tháng 7 2023 lúc 13:44

l.ĐKXĐ: ............

$(9x^2-32)+8(x-2\sqrt{8-2x^2})=0$

$\Leftrightarrow (9x^2-32)+8.\frac{x^2-4(8-2x^2)}{x+2\sqrt{8-2x^2}}=0$

$\Leftrightarrow (9x^2-32)+8.\frac{9x^2-32}{x+2\sqrt{8-2x^2}}=0$

$\Leftrightarrow (9x^2-32).\left[1+\frac{8}{x+2\sqrt{8-2x^2}}\right]=0$

TH1: $9x^2-32=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{4\sqrt{2}}{3}$ (loại TH âm vì không thỏa mãn)

TH2: $1+\frac{8}{x+2\sqrt{8-2x^2}}=0$

$\Leftrightarrow x+2\sqrt{8-2x^2}=-8$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{8-2x^2}=-8-x$

Với $8-2x^2\geq 0$ thì $-8-x<0$ nên pt này vô nghiệm 

Vậy $x=\frac{4\sqrt{2}}{3}$

Bình luận (0)