Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Đây bạn:

Gọi số ghế băng ban đầu là x(ghế)(x thuộc N*).

số học sinh/ghế là 40/x(học sinh).

số ghế khi bớt đi là : x-2(ghế)

số học sinh/ghế khi bớt ghế là : 40/x-2 (học sinh)

Do khi bớt đi 2 ghế ,số học sinh phải thêm 1 vào mỗi hàng nên ta có pt sau:

40/x-2 - 40/x = 1

<=>40x/x(x-2) - 40(x-2 ) /x(x-2) = x(x-2)/x(x-2)

==>40x - 40 (x-2) =x(x-2)

<=> 40x - 40x + 80 = x² - 2x

<=> x² - 2x - 80 = 0

Giải đenta ' ta có: đenta ' = (-1)² - 1(-80)=1 + 80 = 81>0

==>Phương trình có hai nghiệm phân biệt

x₁ =(-b' + 9)/a=(1 + 9 )/1=10.(thỏa mãn)

x₂ =(-b' - 9)/a =( 1 - 9)/1 = -8(loại).

Vậy số ghế băng ban đầu là 10 ghế.

Gọi chiều rộng của hcn là x (x\(\ge0\)) (m) Chiều rộng của hcn là x+7 (m) Do đường chéo của hcn dài 17m nên ta có pt: x² + (x+7)²=17² ( Py-ta-go) <=> 2x²+14x-240=0 <=> x²+7x-120=0 <=> (x-8)(x+15)=0 <=> x=8 ( Do x>0) => chiều rộng của hcn là 8m, chiều dài của hcn là : 8+7=15 (m) Vậy .....

tôi biết giải rồi cảm ơn

Gọi x(m) là chiều dài hình chữ nhật

Gọi y(m) là chiều dài hình chữ nhật

ĐK: x>y; y>3

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là:

\((x+y).2=46 \) hay \(x+y=23(1)\)

Khi tăng chiều dài 5m : x+5(m)

Khi giảm chiều rộng 3m : y-3(m)

Thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng ta có:

\(x+5=4(y-3)\) hay \(x-4y=7(2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=23\\x-4y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=23\\5y=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=23\\y=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{16}{5}=23\\y=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{99}{5}\left(TM\right)\\y=\dfrac{16}{5}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều dài của mảnh vườn là \(\dfrac{99}{5}\)(m) và chiều rộng của mảnh vườn là \(\dfrac{16}{5}\)(m)

Gọi chiều dài là x (mét ,x>0)

=> Chu vi hcn là: 450 => nửa chu vi là: 225 => chiều rộng là: 225-y mét

chiều dài mới là: \(\frac{4x}{5}\) mét, chiều rộng mới là: \(\frac{5\left(225-x\right)}{4}\) mét

Chu vi mới không đổi nên: \(\frac{4x}{5}+\frac{5\left(225-x\right)}{4}=225\) <=> x=125

Vậy chiều rộng là: 225-125=100

Câu 1:

a, \(P=a+b-a.b\\ < =>P=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-\left(2+\sqrt{3}\right).\left(2-\sqrt{3}\right)\\ < =>P=4-\left(4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3\right)\\ < =>P=4-4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\\ P=3\)

b, Gỉai hptrình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)

Giaỉ hpt là tìm: x= 1; y=2

Câu 1b/ ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(-3+2y\right)+y=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y-9=5\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

câu 2:

ta có:

\(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

\(P=\dfrac{x-1}{x}\)

câu 5; ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\ge\dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

5) Áp dụng BĐT Cô-si,ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) \(\geq\) \(\dfrac{4}{a+b}\) \(\geq\) \(\dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\) Min_P=\(\sqrt{2}\) khi a=b=\(\sqrt{2}\)