Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể
y(h) là thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể
đk: x,y>16
\(\dfrac{1}{x}\)(bể) là phần bể mà vòi 1 chảy 1 mình trong 1h
\(\dfrac{1}{y}\) (bể) là phần bể mà vòi 2 chảy 1 mình trong 1h
Vì hai vòi cùng chảy thì 16h sẽ đầy bể nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\) (1)
\(\dfrac{3}{x}\) (bể) là phần bể mà vòi 1 chảy 1 mình trong 3h
\(\dfrac{6}{y}\) (bể) là phần bể mà vòi 2 chảy 1 mình trong 6h
Vì nếu vòi 1 chảy 3h, vòi 2 chảy 6h thì được 25%\(\left(\dfrac{1}{4}\right)\) bể nên ta có phương trình:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{y}=\dfrac{-1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{48}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=48\\x=24\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)
Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 24h thì đầy bể; vòi 2 chảy 1 mình trong 48h thì đầy bể
