Question

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BT1; cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5h đầy bể nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất rồi đóng lại sau đoa mở vòi thứ hai chảy trong 1h thì ta được 1/4 bể . hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu

BT2 hai đội công nhân ngăng triều cường nếu hai đội cùng làm thì 6 ngày xong công việc . nếu làm riêng thì đội một hoàn thành chậm hơn đội hai là 9 ngày . nếu làm riêng thì ngăn triều cường trong bao nhiêu ngày

BT3 hai ngyoiwf thợ cùng làm chung một công việc sau 16h hoàn thành nếu người thứ nhất làm 3h và người thứ hai làm được 6h được 25% công việc hỏi làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu thì hoàn thành công việc

Answer 1

BT3 :

Gọi x là thời gian người thợ làm xong việc; y là thời gian người thợ thứ 2 làm một mình thì xong công việc

Điều kiện : x;y > 16

* Hai người thợ làm chung một công viẹc thì sau 16h xong nên ta có phương trình : \(16\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\) (1)

Trong 3h, người thứ nhất làm được : \(3.\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Trong6h, người thứ 2 làm được : \(6.\dfrac{1}{y}\) (công việc)

* Người thứ 1 và người thứ 2 làm được 25% khối công việc nên ta có phương trình : \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\) (kl công việc) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16}{x}+\dfrac{16}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\)

Có hệ mới : \(\left\{{}\begin{matrix}16a+16b=1\\3a+6b=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}48a+48b=3\\48a+96b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{48}\\3a+\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{48}\\a=\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\)

Trả biến :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{48}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\left(t/m\right)\\y=48\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy mỗi người làm riêng thì : người thợ thứ nhất làm xong công việc trong 24h, còn người thứ 2 làm xong công việc trong 48h.