Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=1\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right. }=>\left\{{}\begin{matrix}\left(1+\sqrt{2}\right)x=1+\sqrt{2}\\x+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1+\sqrt{3}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right. KL\)

Đầu tiên bạn cộng đại số nhé. sau đó bạn thấy được: (1+/^--2)x = (1+/^--2)
Từ đó, tính được x = 1.
Thay x = 1 vào pt còn lại là tìm được y= (/^--2 - 1)/(/^--3) bạn nhé.
Chúc bạn học tốt

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}=y\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow y^2+3y-10=0\)\(\Delta_y=9+40=49\)

\(\left[{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{-3+7}{2}=2\\y_2=\dfrac{-3-7}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)

Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể

y(h) là thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể

đk: x,y>16

\(\dfrac{1}{x}\)(bể) là phần bể mà vòi 1 chảy 1 mình trong 1h

\(\dfrac{1}{y}\) (bể) là phần bể mà vòi 2 chảy 1 mình trong 1h

Vì hai vòi cùng chảy thì 16h sẽ đầy bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\) (1)

\(\dfrac{3}{x}\) (bể) là phần bể mà vòi 1 chảy 1 mình trong 3h

\(\dfrac{6}{y}\) (bể) là phần bể mà vòi 2 chảy 1 mình trong 6h

Vì nếu vòi 1 chảy 3h, vòi 2 chảy 6h thì được 25%\(\left(\dfrac{1}{4}\right)\) bể nên ta có phương trình:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{y}=\dfrac{-1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=48\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{48}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=48\\x=24\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 24h thì đầy bể; vòi 2 chảy 1 mình trong 48h thì đầy bể

Gọi x(km/h) là vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B

y(h) là thời gian dự định của ô tô đi từ A đến B

đk: x>10 , y>1

xy(km) là quãng đường từ A đến B

Nếu vận tốc tăng 20 km/h thì thời gian giảm 1h nên ta có phương trình:

xy=(x+20)(y-1) (1)

Nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian tăng 1h nên ta có phương trình:

xy=(x-10)(y+1) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=\left(x+20\right)\left(y-1\right)\\xy=\left(x-10\right)\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=xy-x+20y-20\\xy=xy+x-10y-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-20y=-20\\-x+10y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-10y=-30\\-x=10y=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\-x+10.3=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=40\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)}}\)Vậy vận tốc dự định của ô tô là 40km/h; thời gian dự định của ô tô là 3h

Tìm cặp số thực x;y thỏa mãn: x+ căn(2-x^2) = 4y^2+4y+3? | Yahoo Hỏi & Đáp

Gọi x(km/h) là vận tốc của xe đi từ A (đk: x>0)

2(x+15) (km/h) là vận tốc của xe đi từ B

2x(km) là quãng đường xe đi từ A đi trong 2h

2.2(x+15)=4(x+15) (km) là quãng đường xe đi từ B đi trong 2h

Vì 2 xe đi ngược chiều nhau và quãng đường AB dài 150km nên ta có phương trình:

2x+4(x+15)=150

\(\Leftrightarrow2x+4x+60=150\)

\(\Leftrightarrow6x=90\Leftrightarrow x=15\left(tmđk\right)\)

Vậy vận tốc của xe đi từ A là 15km/h