1/ĐK: x, y khác 0.
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=5\left(1\right)\\x^2y^2-2xy=x^2-y^2+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2) \(\Leftrightarrow x^2y^2-x^2+y^2-1=2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y-\frac{1}{y}\right)=2\) (*)
Mặt khác từ (1) ta có: \(\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=5\) (**)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a;y-\frac{1}{y}=b\) kết hợp (*) và (**) thu được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\ab=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\ab=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=9\\ab=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\left(3\right);\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\ab=2\end{matrix}\right.\left(4\right)\)
Xét (3): Theo định lý Viet đảo, a, b là hai nghiệm của pt:
\(t^2-3t+2=0\) giải ra rồi xét các trường hợp (giải quá, em ko làm)
Xét (4): Theo định lý Viet đảo, a, b là hai nghiệm của pt:
\(t^2+3t+2=0\) giải ra rồi xét các trường hợp (giải quá, em ko làm)
Is that true?
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-\frac{1}{2x+y}\right)\sqrt{y}=2\\\left(2+\frac{1}{2x+y}\right)\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{y}-\frac{\sqrt{y}}{2x+y}=2\\2\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2x+y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2x+y}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(2-\frac{1}{2x+y}\right)=0\)
\(+,\sqrt{x}=\sqrt{y}\Leftrightarrow x=y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2-\frac{1}{3x}\right)\sqrt{x}=2\\\left(2+\frac{1}{3x}\right)\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=0\left(l\right)\)
\(+,\frac{1}{2x+y}=2\Rightarrow l\)
\(\Rightarrow hptvn\)
Kiểu gì cũng phải chừa cho em một xuất đấy nhá!:D Giờ em đang bận việc, tối về em sẽ suy nghĩ.
