\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

\(\Rightarrow A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{3}{2}\)

A=

Ta có:A=4x²-4x+3

A=

A=+2

Vì 0

=>A=(2x−1)²+2≥2

Dấu"=" xảy ra khi:2x-1=0=>x=1/2

Vậy GTNN của A=2<=>x=1/2

\(A=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)

\(A_{min}=2\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(4x^2-4x+3=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của 4x² - 4x + 3 là 2 khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

Lời giải:
Đặt biểu thức trên là $A$

$A=4x^2+4x-12xy-2y+10y^2+8$

$=(4x^2-12xy+9y^2)+4x-2y+y^2+8$

$=(2x-3y)^2+2(2x-3y)+4y+y^2+8$

$=(2x-3y)^2+2(2x-3y)+1+(y^2+4y+4)+3$

$=(2x-3y+1)^2+(y+2)^2+3\geq 0+0+3=3$

Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $2x-3y+1=y+2=0$

$\Leftrightarrow y=-2; x=\frac{-7}{2}$

\(B=4x^2-4x+7\)

\(B=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2\right]+6\)

\(B=\left(2x-1\right)^2+6\)

Ta có : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+6\ge6\)

Vậy GTNN của B là \(6\)

Khi \(2x-1=0\)

       \(2x=1\)

       \(x=\frac{1}{2}\)

C=2x²+4x+5

C=2.(x²+2x+2,5)

C=2.(x²+2x+1)+3

C=2.(x+1)²+3 

       Vì 2.(x+1)²\(\ge\)0

                  Suy ra:2.(x+1)²+3 \(\ge\)3

Dấu = xảy ra khi x+1=0

                            x=-1

Vậy Min C=3 khi x=-1

B= 4x^2-4x+7

=4x²-4x+1+6

=(2x-1)²+6\(\ge\)6

Dấu = khi x=1/2

Vậy Bmin=6 khi x=1/2

C=2x^2+4x+5

=2x²+4x+2+3

=2(x²+2x+1)+3

=2(x+1)²+3\(\ge\)3

Dấu = khi x=-1

Vậy MinD=3 khi x=-1

Bài 2: 

a: Ta có: \(x^2+4x+7\)

\(=x^2+4x+4+3\)

\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

=2x-1+2x-3=4x-4=x^2-x^2+4x-4=x^2-(x^2-4x+4)=x^2-(x-2)^2 vay gtnn la x^2

Tìm GTNN

\(\sqrt{4X^2-4X+1}+\sqrt{4X^2-12X+9}\)