Question

`4x^(2)+4x-12xy-2y+10y^(2)+8`

tìm GTNN

Answer 1

Lời giải:
Đặt biểu thức trên là $A$

$A=4x^2+4x-12xy-2y+10y^2+8$

$=(4x^2-12xy+9y^2)+4x-2y+y^2+8$

$=(2x-3y)^2+2(2x-3y)+4y+y^2+8$

$=(2x-3y)^2+2(2x-3y)+1+(y^2+4y+4)+3$

$=(2x-3y+1)^2+(y+2)^2+3\geq 0+0+3=3$

Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $2x-3y+1=y+2=0$

$\Leftrightarrow y=-2; x=\frac{-7}{2}$