Câu 1

1) \(A=\sqrt{20}-\sqrt{45}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}+1}\)

\(=-\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(=-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1\)

\(=1\)

2) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(B=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Rightarrow x=4\left(tmđk\right)\)

Câu 5 :

Ta có : \(6a+3b+2c=abc\) \(\Rightarrow\dfrac{6}{bc}+\dfrac{3}{ac}+\dfrac{2}{ab}=1\)

Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=x\\\dfrac{2}{b}=y\\\dfrac{3}{c}=z\end{matrix}\right.\) với \(x,y,z>0\) \(\Rightarrow xy+yz+zx=1\)

Ta biến đổi : \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}=\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{a^2}}{1+\dfrac{1}{a^2}}}=\sqrt{\dfrac{x^2}{1+x^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2}{xy+xz+yz+x^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

Chứng minh tương tự ta có :

\(\dfrac{1}{\sqrt{b^2+4}}=\sqrt{\dfrac{y^2}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}\) ; \(\dfrac{1}{\sqrt{c^2+9}}=\sqrt{\dfrac{z^2}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

Do đó : \(Q=\sqrt{\dfrac{x^2}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\sqrt{\dfrac{z^2}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

Áp dụng BĐT Cô - si ta được :

\(Q=\sqrt{\dfrac{x^2}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\dfrac{y^2}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}}+\sqrt{\dfrac{z^2}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}+\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x+z}{x+z}+\dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{z+y}{z+y}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot3=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3}\\b=2\sqrt{3}\\c=3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy Max \(P=\dfrac{3}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3}\\b=2\sqrt{3}\\c=3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Câu 2

1) Phương trình \(x^2-6x+5=0\) có:

\(a+b+c=1-6+5=0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=1\) và \(x_2=\dfrac{c}{a}=5\)

2) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+2\right)=3\left(y-1\right)\\3x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4=3y-3\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-7\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=-7\\9x+3y=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

Bài 5

\(a - b = 2 <=> b = a - 2\)

Do đó: \(P = 3a^2 + (a-2)^2 + 8\)

\(= 3a^2 + a^2 - 4a + 4 + 8\)

\(= 4a^2 - 4a + 12\)

\(= (2a - 1)^2 + 11\)

Vì \((2a - 1)^2 \geq 0 \) với mọi a nên \(= (2a - 1)^2 + 11 \geq 11 \) hay \(P \geq 11\)

Dấu "=" xảy ra \(\begin{cases} a - b = 2 \\ 2a - 1 = 0 \\\end{cases} <=> \begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 11 tại \(\begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)

câu hình:

a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\Rightarrow\angle EDB+\angle EHB=180\)

\(\Rightarrow EDHB\) nội tiếp

b) Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DABchung\\\angle AHE=\angle ADB=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB.AH=AD.AE\)

mà \(AH.AB=AC^2\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AC^2=AD.AE\)

c) Vì \(EF\parallel AB\) \(\Rightarrow\angle CFE=\angle CBA=\angle CDA=\angle CDE\)

\(\Rightarrow CDFE\) nội tiếp mà \(\angle CEF=90\) \((EF\parallel AB,AB\bot CH)\)

\(\Rightarrow\angle CDF=90\Rightarrow CD\bot DF\)

Vì \(\Delta CDF\) vuông tại D có K là trung điểm CF \(\Rightarrow KC=KD\)

\(\Rightarrow\Delta KCD\) cân tại K \(\Rightarrow\angle DKB=2\angle DCB=2\angle DAB=\angle DOB\)

\(\Rightarrow DKOB\) nội tiếp \(\Rightarrow K\in\left(OBD\right)\)

Đề tỉnh khác khó quá, không biết đề tỉnh e ra sao :v, đang chờ các e thi

đề sáng ni zừa thi xog nek 

lạy trời câu cuối(:((()

lắắng nghe người khác là đnáh mất cơ hội thể hiện bản thân??đã có bao giờ bãn tự hỏi về điều đó chưa??tôi thì đã có rồi,và bạn cũng sớm biết câu trả lời thôi.

lắng nghe chính là phải biết tôn trọng ý kiến của người khác.mà theo như tôi biết,thì ý kiến cũng phải cs sai có đúng,ko thể là ý kiến nào cũng đúng và nên làm theo vô tội vạ được.lắng nghe ng khác là để hoàn thiện chính mình,đồng thời cũng thể hiện mình là một con người có giáo dục.

nhưng lắng nghe phải chăng là đánh mất cơ hội thể hiện bản thân??không,thật sự câu này không sai nếu bạn biết vận dụng nó đúng cách.như tôi đa x nói trên,ý kiến có đúng có sai,quan trọng là mk phải biết nhận biết ý kiến nào alf dúng,sai thì mới có thể quyết định nghe hay ko nghe được.bạn biết đấy,cuộc đời dôi khi bạn phải thể hiện bản thân,ý kiến riêng của mình.lúc đó,các bạn có dám hay không thfi lại alf chuyện khác.

lắng nghe người khác là đánh mất cơ hội thể hiện bản thân là một câu nói,theo phân tích của tôi, là một câu nói đúng.tuy nhiên,ko pải tôi khuyên mọi người dùng nó mọi lúc mọi nơi,hãy dùng nnos một cách hợp lý để mọi người ko nghĩ bạn là 1 người lắm chuyện lúc nào cũng cho là mk đúng nhé

Cuộc sống không bao giờ là toàn những tiếng cười và sự suôn sẻ. Nó phải cần một sự cho đi thì mới có sự nhận lại. Trong đó, cũng có một câu nói hay đáng bình luận, đó là câu;"Phải chăng lắng nghe người khác là đánh mất cơ hội thể hiện bản thân?"

Đầu tiên, ta phải hiểu: Thế nào là lắng nghe người khác và vì sao? Đôi khi, bạn phải nghe người khác do bạn làm sai hoặc có một sự thiếu sót. Nếu bạn lắng nghe người khác nhiều hơn, chắc chắn bạn sẽ nhận ra được nhiều điều hay hơn. Nhưng đôi khi nhiều người lại cho rằng nghe người khác lại là đánh mất cơ hội của bản thân. "Đánh mất thể hiện bản thân" ở đây là không cho bản thân tiếp cận với xung quanh. Mặc dù đây có phần đúng, nhưng không phải là đúng hoàn toàn.

Chắc chắn bạn đã từng nghĩ rằng mình muốn thể hiện bản thân trước mắt mọi người để cho mọi người thấy mình là người tài năng. Điều đó đúng, nhưng bạn cần làm gì trước khi thể hiện bản thân trước mặt công chúng? Đầu tiên bạn phải xem những người khác thể hiện như thế nào, qua đó rút kinh nghiệm cho mình. Dẫu sao thì khi bạn nhìn thấy có người thất bại hay thành công, bạn cần phải lắng nghe họ giải thích và rút kinh nghiệm hoặc phát huy. Cho nên, muốn thành công, biết lắng nghe người khác là điều thiết yếu. Có thể lấy ví dụ rất gần với chúng ta là ở lớp học, có những người bạn không muốn thể hiện bản thân trước mặt lớp, nhưng khi đi thi những người đó lại đạt điểm cao. Thành công của họ là do sự mài dũa, và biết lắng nghe người khác.Tuy nhiên, với một số người, họ không quan tâm đến lời lắng nghe của người khác, dẫn tới sự sụp đổ.

Câu này cũng có thể là một bài học sâu sắc đối với nhiều thế hệ. Chúng ta phải biết lắng nghe người khác, nhưng phải biết lấng nghe những điều hay lẽ phải chứ không được nghe ung tung. Hơn nữa, phải lắng nghe nguwoif khác vì nó cũng là một phần không nhỏ cho sự thành công của mỗi người.

Vì vậy câu"Phải chăng lắng nghe người khác là đánh mất cơ hội thể hiện bản thân?" là một câu nói về nghị luận xã hội rất hay mà mỗi thế hệ học sinh nên tìm hiểu và phân tích

Bình Minh:D

    Lắng nghe là phép lịch sự tối thiểu nhất ở mỗi con người, lắng nghe sẽ giúp ta tìm ra các giá trị vốn có trong cuộc sống.

" Lắng nghe người khác là đánh mất cơ hội thể hiện bản thân" câu nói này đã sai vì chỉ có lắng nghe mới mang đến cho ta sự vinh quang, ở đời cần phải biết lắng nghe để trau dồi kiến thức cho bản thân, lấy những kiến thức đó làm bàn đạp để đi tiếp về phía trước. Câu nói này cũng có mặt tối của nó, những người chỉ biết lắng nghe nhưng không thấu hiểu hết ý của câu nói đó mà chỉ biết cắm đầu vào làm theo những gì đã nghe được trước đó, những người như vậy sẽ từng bước đánh mất giá trị vốn có của bản thân lâu ngày chỉ còn biết dựa dẫm vào người khác. Nên khi tiếp thu ý kiến của người khác ta cần phải sàng lọc ra các ý đúng ý sai và cần có chứng kiến riêng của bản thân trong việc này như vậy sẽ vừa giữ được giá trị vốn có của bản thân và tránh được tình trạng bị kẻ xấu lợi dụng. Dù bạn có lắng nghe theo cách nào đi chăng nữa thì những gì bạn nghe được sẽ chỉ có điều xấu và điều tốt, vậy nên hãy quyết định thật kĩ trước khi nghe theo ai đó và cần xác định đúng trọng tâm rằng những gì trước mặt là có lợi hay có hại cho mình để chọn được một hướng đi phù hợp và đúng đắn nhất. Cũng có một số người không bao giờ biết lắng nghe ý kiến của người khác mà chỉ một mực cho rằng quan điểm của họ là đúng nhưng họ đâu biết rằng khi họ không lắng nghe là họ đã bỏ qua cả những góp ý hữu ích và mang tính thiết thực.

Dù có lắng nghe hay không thì nó cũng có mặt lợi và mặt tối riêng nên hãy biết chọn lọc, lấy những ý kiến thiết thực để bù đắp vào những thứ còn thiếu sót trước đây của bản thân, như một bài thuốc chữa trị những sai lầm trước đây vậy để nó không gây ra các vết thương không thể lành trong lòng ta.

1:  Only with careful environmental planning can we protect the world in which we live.

D.  We can protect the world we live in only with careful environmental planning.

2:  You should take regular exercises instead of sitting in front of the television all day.

A.  Taking regular exercises is better than sitting in front of the television all day.

3:  It was not until after I got home that I realized I had not set the burglar alarm in the office.

C.  I didn’t turn the burglar alarm on before I left the office, but I only became aware of this after I'd arrived home.

4:  He did not remember the meeting. He went out for a coffee with his friends then.

D.  Not remembering the meeting, he went out for a coffee with his friends.

5:  They left their home early. They didn’t want to miss the first train.

C.  They left their home early so as not to miss the first train.

6:  I’m sure Luisa was very disappointed when she failed the exam

B.  Luisa must have been very disappointed when she failed the exam.

7.  “You had better see a doctor if the sore throat does not clear up.” she said to me.

D.  She suggested that I see a doctor if the sore throat did not clear up.

8:  Without her teacher’s advice, she would never have written such a good essay

C.  She wrote a good essay as her teacher gave her some advice.

9.  She tried very hard to pass the driving test. She could hardly pass it.

C.  No matter how hard she tried, she could hardly pass the driving test.

10. Mary loved her stuffed animal when she was young. She couldn’t sleep without it.

A. When Mary was young, she loved her stuffed animal so much that she couldn't sleep without it.

1:  Only with careful environmental planning can we protect the world in which we live.

A.  Careful environmental planning protects the world we live in.

B.  Planning the environment carefully, we can protect the world in which we live.

C.  Protecting the world we live in, we plan the environment carefully.

D.  We can protect the world we live in only with careful environmental planning.

2:  You should take regular exercises instead of sitting in front of the television all day.

A.  Taking regular exercises is better than sitting in front of the television all day.

B.  Sitting in front of the television all day helps you take regular exercises.

C.  Sitting in front of the television all day and taking exercises are advisable.

D.  Don’t take regular exercises, just sit in front of the television all day.

3:  It was not until after I got home that I realized I had not set the burglar alarm in the office.

A.  On the way home, I suddenly realized that I had forgotten to turn on the burglar alarm in the office.

B.  Fortunately, I realized that I hadn't set the burglar alarm just before I left for home; otherwise, I would have had to travel all the way back to the office.

C.  I didn’t turn the burglar alarm on before I left the office, but I only became aware of this after I'd arrived home.

D. I wish I had realized before I arrived home that I hadn't turned on the burglar alarm in the office, then it would have been easier to go and set it.

4:  He did not remember the meeting. He went out for a coffee with his friends then.

A.  Not remember the meeting, he went out for a coffee with his friends.

B.  Not to remember the meeting, he went out for a coffee with his friends.

C.  Not remembered the meeting, he went out for a coffee with his friends.

D.  Not remembering the meeting, he went out for a coffee with his friends.

5:  They left their home early. They didn’t want to miss the first train.

A.  They left their home early so as to not miss the first train.

B.  They left their home early for fear that they wouldn’t miss the first train.

C.  They left their home early so as not to miss the first train.

D.  They left their home early in order that not to miss the first train.

6:  I’m sure Luisa was very disappointed when she failed the exam

A.  Luisa must be very disappointed when she failed the exam.

B.  Luisa must have been very disappointed when she failed the exam.

C. Luisa may be very disappointed when she failed the exam.

D. Luisa could have been very disappointed when she failed the exam.

1:  Only with careful environmental planning can we protect the world in which we live.

D.  We can protect the world we live in only with careful environmental planning.

2:  You should take regular exercises instead of sitting in front of the television all day.

A.  Taking regular exercises is better than sitting in front of the television all day.

3:  It was not until after I got home that I realized I had not set the burglar alarm in the office.

C.  I didn’t turn the burglar alarm on before I left the office, but I only became aware of this after I'd arrived home.

4:  He did not remember the meeting. He went out for a coffee with his friends then.

D.  Not remembering the meeting, he went out for a coffee with his friends.

5:  They left their home early. They didn’t want to miss the first train.

C.  They left their home early so as not to miss the first train.

D.  They left their home early in order that not to miss the first train.

6:  I’m sure Luisa was very disappointed when she failed the exam

B.  Luisa must have been very disappointed when she failed the exam.

Các em có thể giải từng bài nhé!

Đăng từ 5/6 có vẻ hơi trễ để ôn cho các em thi TS thì phải.

Nguồn đề: Fanpage Quy Nhơn

Năm nay khả năng được thi cùng khối 9 rất thấp vì quyết định nằm ở cô và trường, nhưng điều đó không đồng nghĩa bạn mất cơ hội; ngược lại, bạn đang có lợi thế lớn khi mới lớp 8 đã làm được đề tỉnh lớp 9. Hãy coi đây là khoảng thời gian để tích lũy, rèn chắc kiến thức, luyện đề sâu hơn, mở rộng vốn từ và kỹ năng viết – đọc – dịch. Sang năm lớp 9, khi cơ hội chính thức đến, bạn sẽ bước vào kỳ thi với sự tự tin và năng lực vượt trội, gần như nắm chắc suất!

bạn là người rất có nghị lực đấy mới lớp 7 mà đã làm đc đề lớp 9 rồi.Thế thì năm sau khi bạn lên lớp 9 ,chắc hẳn bạn sẽ vượt trội và nhiều kinh nghiệm làm đề

Chúc bạn học tốt và đạt được nhiều thành công

Em thử nói lại với cô trình bày nguyện vọng và quyết tâm của mình đối với cuộc thi thử xem nha. Nếu không cũng không có gì để buồn cả, thay vào đó em hãy cố gắng tiếp tục phát huy năng lực đó, tìm kiếm và giải đề khó nhiều hơn để năm sau được dự thi chính thức nè.

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

bài 9 mà bạn làm bài nào thế

câu 4:

hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)\(< =>\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\2x+2y=4\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}-3y=-3\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\) vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y)=(1;1)

b, 

gọi thời gian làm riêng của An là x(ngày)

thời gian làm riêng của Bình là y(ngày)

=>1 ngày An làm \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

1 ngày Bình làm \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

2 người làm chung mất 2 ngày

=>pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

4 ngày An làm : \(\dfrac{4}{x}\)(công việc)

vì sau 4 ngày An làm việc rồi nghỉ thì Bình làm tiếp trong 1 ngày hoàn thành công việc

=>pt: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\left(2\right)\)

từ(1)(2)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)(\(x,y\ne0\)) Đặt \(\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=0,5\\4a+b=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{6}\\b=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=6\left(TM\right)\\y=3\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy AN làm công việc riêng trong 6 ngày

Bình làm riêng trong 3 ngày

Câu 1.
a) `A=\sqrt49-3=\sqrt(7^2)-3=7-3=4`
b) `B=\sqrt((10-\sqrt5)^2)+\sqrt5`
`=10-\sqrt5+\sqrt5`
`=10`
Câu 2.
a) `P=(\sqrtx/(\sqrtx+2)+2/(\sqrtx-2)) : (x+4)/(\sqrtx+2)`
`= (\sqrtx(\sqrtx-2)+2(\sqrtx+2))/((\sqrtx+2)(\sqrtx-2)) . (\sqrtx-2)/(x+4)`
`=(x+4)/((\sqrtx+2)(\sqrtx-2)) . (\sqrtx+2)/(x+4)`
`=1/(\sqrtx-2)`
b) `P=1/6 <=> 1/(\sqrtx-2) = 1/6`
`<=> \sqrtx-2=6`
`<=> \sqrtx=8`
`<=> x=64`

Câu 3.

a) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 `=> (3;0) \in y=2x+b`
`<=> 0=2.3+b <=> b=-6`
`=>y=2x-6`
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
`x^2=(m-1)x+m+4`
`<=>x^2-(m-1)x-m-4=0` (1)
2 giao điểm của 2 đồ thị nằm về 2 phía của trục tung `<=>` PT (1) có 2 nghiệm trái dấu.
`<=> 1.(-m-4) <0`
`<=> m> -4`

Câu 4

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x+y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\1+y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

b) 

Gọi thời gian 2 bạn An và Bình làm riêng lần lượt là `x,y` (ngày) `(x;y>0)`
- Trong 1 ngày mỗi bạn làm được:
An : `1/x` (công việc)
Bình: `1/y` (công việc)
Mà sau 2 ngày làm chung thì hoàn thành
`=> 2/x+2/y=1` (1)
- An làm trong 4 ngày rồi nghỉ, Bình làm tiếp trong 1 ngày thì hoàn thành.
`=> 4/x+1/y=1` (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=1\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\)
Giải hệ ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy nếu làm riêng thì An mất 6 ngày, Bình mất 3 ngày để hoàn thành.
Câu 5.
a) `x^2+5x-6=0`
Ta có: `\Delta = 5^2-4.1.(-6)=49>0`
`=>` PT có 2 nghiệm phân biệt:
`x_1=(-5+\sqrt49)/2=1`
`x_2=(-5-\sqrt49)/2=-6`
Vậy `x_1=1;x_2=-6`.
b) PT có 2 nghiệm `<=> \Delta >=0`
`<=> m^2-4(m-2)>=0`
`<=> m^2-4m+8>=0`
`<=> (m^2-4m+4)+4>=0`
`<=>(m-2)^2+4>=0 forall m`
`=>` PT có 2 nghiệm với mọi `m`.
Theo hệ thức Viet: `x_1+x_2=m`
`x_1x_2=m-2`
Ta có: `x_1-x_2=2\sqrt5`
`<=>\sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) =2\sqrt5`
`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=20 (x_1>x_2)`
`<=> m^2-4(m-2)=20`
`<=>m^2-4m-12=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy `m=6; m=-2`.