Thử sức với đề thi thử tuyển sinh vào 10 môn Toán của trường THCS Âu Cơ (Nha Trang) nhé các em.

Nguyễn Phương Linh
11 tháng 6 lúc 8:36

Bài 5

\(a - b = 2 <=> b = a - 2\)

Do đó: \(P = 3a^2 + (a-2)^2 + 8\)

\(= 3a^2 + a^2 - 4a + 4 + 8\)

\(= 4a^2 - 4a + 12\)

\(= (2a - 1)^2 + 11\)

Vì \((2a - 1)^2 \geq 0 \) với mọi a nên \(= (2a - 1)^2 + 11 \geq 11 \) hay \(P \geq 11\)

Dấu "=" xảy ra \(\begin{cases} a - b = 2 \\ 2a - 1 = 0 \\\end{cases} <=> \begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 11 tại \(\begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)

Bình luận (0)
Anthy
11 tháng 6 lúc 11:12

câu hình:

a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\Rightarrow\angle EDB+\angle EHB=180\)

\(\Rightarrow EDHB\) nội tiếp

b) Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DABchung\\\angle AHE=\angle ADB=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB.AH=AD.AE\)

mà \(AH.AB=AC^2\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AC^2=AD.AE\)

c) Vì \(EF\parallel AB\) \(\Rightarrow\angle CFE=\angle CBA=\angle CDA=\angle CDE\)

\(\Rightarrow CDFE\) nội tiếp mà \(\angle CEF=90\) \((EF\parallel AB,AB\bot CH)\)

\(\Rightarrow\angle CDF=90\Rightarrow CD\bot DF\)

Vì \(\Delta CDF\) vuông tại D có K là trung điểm CF \(\Rightarrow KC=KD\)

\(\Rightarrow\Delta KCD\) cân tại K \(\Rightarrow\angle DKB=2\angle DCB=2\angle DAB=\angle DOB\)

\(\Rightarrow DKOB\) nội tiếp \(\Rightarrow K\in\left(OBD\right)\)undefined

 

 

Bình luận (0)
Trần Quang Trường
11 tháng 6 lúc 10:03

undefined

undefined

Bình luận (0)
Chú tiểu thích học toán
11 tháng 6 lúc 11:01

Không có mô tả.

Không có mô tả.

Bình luận (1)
Chú tiểu thích học toán
11 tháng 6 lúc 11:08

Không có mô tả.

Bình luận (0)
Chú tiểu thích học toán
11 tháng 6 lúc 11:08

Không có mô tả.

Bình luận (0)
Azura
11 tháng 6 lúc 12:56

undefined

Bình luận (0)
Azura
11 tháng 6 lúc 12:57

undefined

Bình luận (0)
Azura
11 tháng 6 lúc 12:57

undefined

Bình luận (0)
Azura
11 tháng 6 lúc 12:57

undefined

Bình luận (0)
Azura
11 tháng 6 lúc 12:57

undefined

Bình luận (0)
Azura
11 tháng 6 lúc 14:47

undefined

Bình luận (0)

Bài 3 :

\(\)Gọi số học sinh hai lớp \(9/1\) và \(9/2\) lần lượt là : \(a,b\)

( ĐK : \(a,b \in \mathbb{N*}\) ; \(a,b< 82\), đơn vị : học sinh )

Tổng học sinh hai lớp là \(82\) nên ta có : \(a+b=82\) (1)

Lại có mỗi học sinh lớp \(9/1\) ủng hộ 4 quyển sách, mỗi học sinh lớp \(9/2\) ủng hộ 3 quyển sách. Tổng số sách là 286 quyển nên ta có : \(4a+3b=286\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=82\\4a+3b=286\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=42\end{matrix}\right.\) ( thỏa mãn )

Vậy số học sinh lớp \(9/1\) và  \(9/2\) lần lượt là \(40\) học sinh và \(42\) học sinh.

Bình luận (0)

BÀI 5:

Bình luận (3)

Em lỡ bấm gửi nên em gửi tiếp bài 3 ạ:

Giả sử 82 học sinh đều ủng hộ 4 quyển sách  thì số sách ủng hộ được là:

               82 x 4 = 328(quyển)

số sách chênh lệch vì mỗi bán ủng hộ 3 quyển đã trở thành 4 quyển (chênh 1 quyển)

=> số bạn ủng hộ 3 quyển (số học sinh lớp 9/2) là:

                 328 - 286 = 42(học sinh)

=> số hs lớp 9/1 là:

                 82 - 42 = 40(học sinh)

Bình luận (0)
Azura
11 tháng 6 lúc 12:02

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN