câu: 7:
pt hoành độ giao điểm : \(x^2=3x+m< =>x^2-3x-m=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-m\right)=9+4m\)
để (P) và(d) không có điểm chung\(< =>9+4m< 0< =>m< \dfrac{-9}{4}\)
Vậy ....
Câu 6
Áp dụng hệ thức: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\)
\(\Rightarrow\cos^2\alpha=1-0,6^2=0,64\)
\(\Rightarrow\cos\alpha=\pm0,8\)
Mà \(\alpha\) là góc nhọn nên \(\cos\alpha>0\) do đó \(\cos\alpha=0,8\)
Ta có: \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{0,6}{0,8}=0,75\)
Khi đó \(B=5\cos\alpha-4\tan\alpha=5.0,8-4.0,75=1\)
câu 8:
có V(hình nón)\(=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=96\pi=>R=\sqrt{\dfrac{96\pi}{\dfrac{1}{3}\pi.h}}=\sqrt{\dfrac{96}{\dfrac{1}{3}.8}}=6cm\)
\(=>l=\sqrt{h^2+R^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10cm\)
\(=>Sxq=\pi Rl=\pi6.10=60\pi cm^2\)
bài 9:
\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2022}\right)^2}.\sqrt{2023+2\sqrt{2022}}=\left(\sqrt{2022}-1\right)\left(\sqrt{\left(\sqrt{2022}+1\right)^2}\right)\)
\(\left(\sqrt{2022}-1\right)\left(\sqrt{2022}+1\right)=2022-1=2021\)
Câu 7
Xét phương trình hoàng độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) ta được :
\(\Leftrightarrow x^2=3x+m\)
\(\Rightarrow x^2-3x-m=0\left(1\right)\)
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.\left(-m\right)=9+4m\)
Để \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) không có điểm chung thì phương trình \(\left(1\right)\) phải vô nghiệm.
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow9+4m< 0\Leftrightarrow4m< -9\Rightarrow m< \dfrac{-9}{4}\)
bài 9:
VT:\(\left[\sqrt{\left(1-\sqrt{2022}\right)^2}\right]\left(\sqrt{2023+2\sqrt{2022}}\right)\)
\(=\left(\sqrt{2022}-1\right)\left[\sqrt{2022+2\sqrt{2022}+1}\right]\)
\(=\left(\sqrt{2022}-1\right)\left[\sqrt{\left(2022+1\right)^2}\right]\)
\(=\left(\sqrt{2022}-1\right)\left(\sqrt{2022}+1\right)=2022-1=2021=VP\)
Câu 8
Ta có: \(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h\Rightarrow r=\sqrt{\dfrac{3V}{\pi h}}\)
\(\Rightarrow\) Bán kính của hình nón là: \(r=\sqrt{\dfrac{3V}{\pi h}}=\sqrt{\dfrac{3.96\pi}{8\pi}}=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Gọi đường sinh của hình nón là \(l\).
\(\Rightarrow l^2=h^2+r^2=100\Rightarrow l=10\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\) Diện tích xung quanh của hình nón là: \(S_{xq}=\pi.r.l=\pi.6.10=60\pi\left(cm^2\right)\)
Câu 9
Ta có: \(VT=\left(\sqrt{\left(1-\sqrt{2022}\right)^2}\right)\left(\sqrt{2023+2\sqrt{2022}}\right)\)
\(=\left|1-\sqrt{2022}\right|\left(\sqrt{\left(2022+1\right)^2}\right)\)
\(=\left(\sqrt{2022}-1\right)\left(\sqrt{2022}+1\right)\) ( Do \(1-\sqrt{2022}< 0,\sqrt{2022}+1>0\))
\(=2022-1=2021=VP\left(dpcm\right)\)
câu 11:
\(2x^2-\left(2m-1\right)x+m-1=0\)
\(\Delta=\left[-\left(2m-1\right)\right]^2-4.2\left(m-1\right)=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9\)
để pt có 2 nghiệm phân biêt \(< =>\Delta>0< =>4m^2-12m+9>0\)
\(< =>m^2-3m+2,25>0< =>\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2>0\)
để pt có 2 nghiệm pb cùng dấu
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2>0\\\dfrac{m-1}{2}>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2>0\\m>1\end{matrix}\right.\)(1)
mà \(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\left(\forall m\right)\) nên để \(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2>0< =>m-\dfrac{3}{2}\ne0< =>m\ne\dfrac{3}{2}\)(2)
từ (1)(2)\(=>\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m>1\end{matrix}\right.\)
Câu 10
\(15p=\dfrac{1}{4}h\)
Gọi vận tốc dự định của người đi xe gắn máy là \(x\left(km/h,x>0\right)\)
\(\Rightarrow\) Thời gian đi hết quãng đường dự định là : \(\dfrac{70}{x}\left(h\right)\)
Vận tốc khi tăng thêm \(5km/h\) so với dự định là: \(x+5\left(km/h\right)\)
\(\Rightarrow\) Thời gian thực tế xe đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{70}{x+5}\left(h\right)\)
Vì khi tăng vận tốc thêm \(5km/h\) so với dự định thì đến B sớm hơn 15 phút nên ta có phương trình:
\(\dfrac{70}{x}-\dfrac{70}{x+5}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow280\left(x+5\right)-280x=x\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow280x+1400-280x=x^2+5x\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-1400=0\)
Giải phương trình bậc 2 một ẩn ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=35\left(km/h\right)\left(tm\right)\\x_2=-40\left(km/h\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) vận tốc dự định của người đi xe gắn máy là \(35\left(km/h\right)\)
Câu 4
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x-5y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x+5y=15\\3x-5y=11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x=26\\2x+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2.2+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\4+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 1
\(A=\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-3\right)+\sqrt{45}\)
\(=5-3\sqrt{5}+\sqrt{3^2.5}\)
\(=5-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}\)
\(=5\)
bài 12:
Xét \(\Delta BCH\) và \(\Delta CAH:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BHC=\angle AHC=90\\\angle BCH=\angle CAH=90-\angle ACH\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BCH\sim\Delta CAH\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow\dfrac{2CI}{CB}=\dfrac{AH}{\dfrac{AD}{2}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2CI}{CB}=\dfrac{2AH}{AD}\Rightarrow\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta CIB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{AH}{AD}\\\angle BCI=\angle DAH=90-\angle ACH\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta CIB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle ADH=\angle CBI\Rightarrow CDBE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle CEI=\angle CDB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CDH\) có I là trung điểm CH,J là trung điểm DH
\(\Rightarrow IJ\) là đường trung bình \(\Rightarrow\) \(IJ\parallel CD\) \(\Rightarrow\angle IJC=\angle DCJ\)
Tương tự \(\Rightarrow\) \(CJ\parallel AB\) \(\Rightarrow\angle DCJ=\angle DAB\Rightarrow\angle IJC=\angle DAB\left(2\right)\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AC=DC\\AD\bot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDA\) cân tại B \(\Rightarrow\angle DAB=\angle ADB\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\angle CJI=\angle CEI\Rightarrow CJIE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle ICE=\angle IJE=\angle CDH\)
Xét \(\Delta HCE\) và \(\Delta HDC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CHDchung\\\angle HCE=\angle HDC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HCE\sim\Delta HDC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{HC}{HD}=\dfrac{HE}{HC}\Rightarrow HC^2=HE.HD\)
Câu 1:
\(A=\sqrt{5}(\sqrt{5}-3)+\sqrt{45}\)
\(A=5 - 3\sqrt{5} + \sqrt{45}\)
\(A=5-3\sqrt{5} + 3\sqrt{5}=5\)
Câu 2:
Bán kính chân đổng cát là:
\(18,84 : \pi : 2 = 3\ (m)\)
Diện tích chân đổng cát là:
\(\pi R^2 = 3,14.3^2=28,26\ (m^2)\)
Vậy diện tích của chân đổng cát là \(28,26\ m^2\)
Câu 3: \(x^4+4x^2-5=0\ (*)\)
Đặt \(t=x^2\) ta có:
\((*)\Leftrightarrow t^2+4t-5=0\)
\(\Delta = b^2-4ac = 4^2-4.(-5) = 16+20 = 36\)
\(t_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4+6}{2}=1\)
\(t_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-4-6}{2}=-5\)
\(\bullet \; t=1 \Leftrightarrow 1^4+4.1^2-5=0\) (thỏa mãn)
\(\bullet \; t=-5 \Leftrightarrow (-5)^2+4.(-5)^2-5 = 520 \ne 0\) (không thảo mãn)
Vậy \(x=1\)
câu 3 . gọi vận tốc dự đinh là x(km/h)(x>0)
thực tế vận tốc là: x+5(km/h)
đổi 15phut=0,25h
theo bài ra có pt: \(\dfrac{70}{x}-\dfrac{70}{x+5}=0,25\). Giải pt này ta được x=35(TM)
vậy...
caau4 :
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x-5y=11\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}10x+5y=15\\3x-5y=11\end{matrix}\right.\)\(< =>\left\{{}\begin{matrix}13x=26\\2x+y=3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
vậy hệ pt trên có nghiệm (x1,x2)=(2;-1)
caau5:
theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A
\(=>AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4cm\)
theo hệ thức lượng\(=>AH.BC=AB.AC=>AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4cm\)
câu 6:
ta có: \(sin^2a+cos^2a=1=>cos^2a=1-0,6^2=0,64\)
\(=>cosa=0,8\)\(=>5cosa=5.0,8=4\)(1)
có: \(tan\left(a\right)=\dfrac{sin\left(a\right)}{cos\left(a\right)}=\dfrac{0,6}{0,8}=\dfrac{3}{4}\)
\(=>4tan\left(a\right)=\dfrac{4.3}{4}=3\left(2\right)\)
(1)(2)=>\(B=5cos\left(a\right)-4tan\left(a\right)=4-3=1\)
Câu 5
Áp dụng định lý Pytago trong \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có :
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông ta được:
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
