Cho 4 số \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0saochoa_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4\)
CMR:\(\frac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
gaiir ci tiết 3 tick
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh bất đẳng thức :dfrac{a_1^2}{a_2+a_3+a_4}+dfrac{a_2^2}{a_3+a_4+a_5}+dfrac{a_3^2}{a_4+a_5+a_1}+dfrac{a^2_4}{a_5+a_1+a_2}+dfrac{a_5^2}{a_1+a_2+a_3}gedfrac{sqrt{5}}{3}trong đó : a1, a2, ....., a5 là các số dương thỏa mãn điều kiện: a_1^2+a^2_2+a_3^2+a_4^2+a_5^2ge1
Đọc tiếp
Chứng minh bất đẳng thức :
\(\dfrac{a_1^2}{a_2+a_3+a_4}+\dfrac{a_2^2}{a_3+a_4+a_5}+\dfrac{a_3^2}{a_4+a_5+a_1}+\dfrac{a^2_4}{a_5+a_1+a_2}+\dfrac{a_5^2}{a_1+a_2+a_3}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
trong đó : a1, a2, ....., a5 là các số dương thỏa mãn điều kiện:
\(a_1^2+a^2_2+a_3^2+a_4^2+a_5^2\ge1\)
Cho \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0\) và \(a_2^2=a_1\times a_3;a_3^2=a_1\times a_4\). Chứng minh : \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\).
Cho 4 số khác 0: a1, a2,a3,a4 thỏa mãn \(a_2^2=a_1\times a_3,a_3^2=a_2\times a_4\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
a22=a1 . a2 ; a32=a2 . a4
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)= \(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\)
=> \(\frac{a1^3+a2^3+a3^3}{a2^3+a3^3+a4^3}=\frac{a1.a2.a3}{a2.a3.a4}=\frac{a1}{a4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 5. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Cho 5 số nguyên: a1; a2; a3; a4; a5
CMR: \(D=\left(a_1-a_2\right).\left(a_1-a_3\right).\left(a_1-a_4\right).\left(a_1-a_5\right).\left(a_2-a_3\right).\left(a_2-a_4\right).\left(a_2-a_5\right).\left(a_3-a_4\right).\left(a_3-a_5\right).\left(a_4-a_5\right)⋮288\)
Xét 4 số: a1; a2; a3; a4; 4 số này khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0; 1; 2. Có 4 số mà chỉ có 3 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3Tương tự xét 4 số a2; a3; a4; a5 và => 4 số này tạo ra ít nhất 1 hiệu chia hết cho 3
Từ 2 điều trên => D chia hết cho 9 (1)
Có 5 số nguyên mà chỉ có 2 loại số lẻ và chẵn nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 3 số cùng lẻ (chẵn)
Nếu cả 5 số đó cùng chẵn hoặc cùng lẻ ta dễ dàng => D chia hết cho 32+ Nếu trong 5 số, có 1 số lẻ, 4 số chẵn, không mất tính tổng quát ta giả sử 4 số đó là a1; a2; a3; a4, dễ dàng => D chia hết cho 32+ Nếu trong 5 số, có 1 số chẵn, 4 số lẻ tương tự như trên cũng => D chia hết cho 32
+ Nếu trong 5 số, có 3 số chẵn, 2 số lẻ ; 3 số chẵn này khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 2. Có 3 số mà chỉ có 2 loại số dư nên theo nguyên lí Đi rich let có ít nhất 2 số cùng dư khi chia cho 4, hiệu của chúng chia hết cho 4 cộng với 3 hiệu còn lại chia hết cho 2 tạo bởi 3 số chẵn (trừ trường hợp trên) và 2 số lẻ cũng => D chia hết cho 32+ Xét tương tự với trường hợp trong 5 số có 3 số lẻ, 2 số chẵn
Vậy trong các trường hợp ta luôn được D chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2), do (9;32)=1 => D chia hết cho 288 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}\) . Tính:
a) \({a_3}\)
b) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)
a)
+) Ta có: \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5}\)
+) Đồng nhất hệ số với khai triển ở đề bài ta thấy: \({a_3} = \frac{{ - 5}}{4}\)
b)
+) Thay \(x = 1\) vào biểu thức khai triển ở đề bài, ta có: \({\left( {1 - \frac{1}{2}.1} \right)^5} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}\)
+) Vậy tổng :\({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{1}{{32}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 9 2019 lúc 22:17
Cho: \(a_1;a_2;a_3;a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a_2\right)^2=a_1\cdot a_3\\\left(a_3\right)^2=a_2\cdot a_4\end{matrix}\right.\)
CMR: \(\frac{a_1}{a_4}=\frac{\left(a_1\right)^3+\left(a_2\right)^3+\left(a_3\right)^3}{\left(a_2\right)^3+\left(a_3\right)^3+\left(a_4\right)^3}\)
B 1 help me
cho 4 số a\(a_1;a_2;a_3;a_4thỏa\) mãn : \(a_{2^2}\) \(a_1.a_3;a_{3^2}=a_2.a_4;a_{4^2}=a_3.a_5;a_{5^2}=a_4.a_6\)
chứng minh rằng :\(\dfrac{a_1}{a_6}=\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_5}{a_2+a_3+...+a_6}\right)\)
Cho 4 số \(x_1;x_2;x_3;x_4\). Thỏa mãn điều kiện:
\(a_{x^2}=a_1.a_3;a_{3^2}=a_2.a_3\)
CM:\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)=\(\frac{a_1}{a_4}\)
Sửa lại nha:
Cho 4 số \(x_1;x_2;x_3;x_4\). Thỏa mãn điều kiện:
\(a_{x^2}=a_1.a_3;a_{3^2}=a_2.a_3\)
CM:\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)=\(\frac{a_1}{a_4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)