Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)

\(A=\frac{\sqrt{a}\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}-1+2}{a-1}=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{a-1}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)

Vì \(x+y+z=4\Rightarrow x=4-\left(y+z\right)\)

Mặt khác : \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge1\Leftrightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge x\left(1\right)\)

Thay x = 4 - ( y +z ) vào (1) ta được

\(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\ge4-\left(y+z\right)\Leftrightarrow\frac{1}{y}-2+y+\frac{1}{z}-2+z\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{y}}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z}}-\sqrt{z}\right)^2\ge0\) luôn đúng

dấu " = " xảy ra khi y = z = 1 và x= 2

a) Tứ giác ACBD có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (OA = OB = OC = OD) nên tứ giác ACBD là hình chữ nhật

b) Có \(S_{ACBD}=2S_{\Delta ACB}\)

\(Kẻ CH\perp AB,ta có:CH< CO=R nên\)

\(S_{ACB}=\frac{1}{2}.AB.CH< \frac{1}{2}.2.R.R=R^2\)

Do đó \(S_{ACBD}< 2R^2\)

GTLN của \(S_{ACBD}=2R^2\) khi và chỉ khi \(H\equiv O\) khi đó AB vuông góc CD

P/s Sai sót j mong bỏ qua nha

a) Đề sai

b) \(3^{2x}=81\Leftrightarrow3^{2x}=3^4\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)

a) Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương ta có :

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}}\Leftrightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)

b) \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)

CMTT như câu a ta đc :

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b;\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\ge2a;\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2c\)

Do đó : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2a+2b+2c\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge a+b+c\left(đpcm\right)\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại C có :

\(BC=\frac{CH}{sinB}=\frac{8}{sin30^o}=16\) cm

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác CHB

HB = \(8\sqrt{3}\) cm

\(\Delta ABC\) vuông tại C đường cao CH

=> \(CB^2=BH.AB\Rightarrow AB=\frac{CB^2}{BH}=\frac{32\sqrt{3}}{3}\)

\(AC^2=AH.AB\Rightarrow AC=\frac{16\sqrt{3}}{3}cm\)

AH = AB - BH = \(\frac{8\sqrt{3}}{3}cm\)

Mik làm ý thôi nhé còn bn tự trình bày sao cho phù hợp nhé

Bài 1 :

nZn = 13/65 =0.2 mol

PTHH : Zn + H2SO4 \(\rightarrow\)ZnSO4 + H2

( mol ) 0.2 0.2 0.2 0.2

=> V_H2 = 0,2 . 22,4 =4,48 l

bài 2 :

PTHH : 2H2 + O2 \(\rightarrow\) 2 H2O

nH2 = 0,1 mol ; nO2 = 0,75 mol

Theo PTHH : nH2 : nO2 = 2 : 1

Theo đề bài : nH2 : nO2 = 0,1 : 0,2

=> O2 dư ; H2 hết

Theo PTHH :

nH2O = nH2 = 0,1 mol

=> mH2O = 0,1 .18 =1,8 g

1. Anh:

a) Về kinh tế:

- Trước năm 1870, Anh đứng đầu thế giới về sản xuất công nghiệp, nhưng từ sau 1870, Anh mất dần vị trí này và tụt xuống hàng thứ ba thế giới (sau Mĩ và Đức).

- Anh vẫn đứng đầu về xuất khẩu tư bản, thương mại và thuộc địa. Nhiều công ti độc quyền về công nghiệp và tài chính đã ra đời, chi phối toàn bộ nền kinh tế.

b) Về chính trị:

Anh là nước quân chủ lập hiến, hai đảng Bảo thủ và Tự do thay nhau cầm quyền, bảo vệ quyền lợi cho giai cấp tư sản.

c) Về đối ngoại:

Anh ưu tiên và đẩy mạnh chính sách xâm lược thuộc địa. Đến năm 1914, thuộc địa Anh trải rộng khắp thế giới với 33 triệu km2 và 400 triệu dân, gấp 50 lần diện tích và dân số nước Anh bấy giờ, gấp 12 lần thuộc địa của Đức.

=> Lê-nin gọi chủ nghĩa đế quốc Anh là: “chủ nghĩa đế quốc thực dân”.

2. Pháp:

a) Về kinh tế:

- Trước năm 1870, công nghiệp Pháp đứng hàng thứ hai thế giới (sau Anh), nhưng từ năm 1870 trở đi, Pháp phải nhường vị trí này cho Đức và tụt xuống hàng thứ tư thế giới.

- Pháp vẫn phát triển mạnh, nhất là các ngành khai mỏ, đường sắt, luyện kim, chế tạo ô tô, …. Nhiều công ti độc quyền ra đời chi phối nền kinh tế Pháp, đặc biệt trong lĩnh vực ngân hàng. Pháp cho các nước tư bản chậm tiến vay với lãi xuất rất cao.

=> Lê-nin gọi chủ nghĩa đế quốc Pháp là: “chủ nghĩa đế quốc cho vay lãi”.

c) Về chính trị, đối ngoại:

Sau năm 1870, nền Cộng hòa thứ ba được thành lập, đã thi hành chính sách đàn áp nhân dân, tích cực xâm lược thuộc địa.

=> Vì vậy, Pháp là đế quốc có thuộc địa lớn thứ hai thế giới (sau Anh), với 11 triệu km^2

3. Đức:

a) Về kinh tế:

- Trước năm 1870, công nghiệp Đức đứng hàng thứ ba thế giới (sau Anh, Pháp), nhưng từ khi hoàn thành thống nhất (1871), công nghiệp Đức phát triển rất nhanh, vượt qua Anh và Pháp, vươn lên thứ hai thế giới (sau Mĩ).

- Sự phát triển mạnh của công nghiệp Đức đã dẫn đến việc tập trung tư bản cao độ. Nhiều công ti độc quyền ra đời, nhất là về luyện kim, than đá, sắt thép, … chi phối nền kinh tế Đức.

b) Về chính trị, đối ngoại:

- Đức là nước quân chủ lập hiến, theo thể chế liên bang, thi hành chính sách đối nội và đối ngoại hết sức phản động, như: đề cao chủng tộc Đức, đàn áp phong trào công nhân, truyền bá bạo lực và chạy đua vũ trang.

- Đức là đế quốc “trẻ”, khi công nghiệp phát triển mạnh đòi hỏi cần có nhiều vốn, nguyên liệu và thị trường. Những thứ này ở các nước châu Á, châu Phi rất nhiều nhưng đã bị các đế quốc “già’ (Anh, Pháp) chiếm hết. Vì vậy, Đức hung hãn đòi dùng vũ lực để chia lại thị trường thế giới.

=> Đặc điểm của đế quốc Đức là “chủ nghĩa đế quốc quân phiệt hiếu chiến”.

4. Mĩ:

a) Về kinh tế:

- Trước năm 1870, tư bản Mĩ đứng thứ tư thế giới (sau Anh, Pháp và Đức).

- Từ năm 1870 trở đi, công nghiệp Mĩ đã phát triển mạnh, vươn lên vị trí số 1 thế giới. Sản phẩm công nghiệp Mĩ luôn gấp đôi Anh và gấp 1/2 các nước Tây Âu gộp lại.

- Công nghiệp phát triển mạnh đã dẫn đến sự tập trung tư bản cao độ. Nhiều công ti độc quyền ở Mĩ ra đời như:

+ “vua dầu mỏ” Rốc-phe-lơ.

+ “vua thép” Moóc-gan.

+ “vua ô tô” Pho,...

=> Chi phối toàn bộ nền kinh tế Mĩ. Mĩ là “chủ nghĩa đế quốc với những công ti độc quyền”.

- Nông nghiệp, nhờ điều kiện tự nhiên thuận lợi, lại áp dụng phương thức canh tác hiện đại, Mĩ vừa đáp ứng đầy đủ nhu cầu lương thực trong nước, vừa xuất khẩu cho thị trường châu Âu.

b) Về chính trị, đối ngoại:

- Mĩ theo chế độ cộng hòa, đứng đầu là Tổng thống. Hai đảng Dân chủ và Cộng hòa thay nhau cầm quyền, thi hành chính sách đối nội và đối ngoại phục vụ cho giai cấp tư sản.

- Tăng cường bành trướng ở khu vực Thái Bình Dương, gây chiến tranh với Tây Ban Nha để tranh giành thuộc địa, dùng vũ lực và đồng đôla để can thiệp vào khu vực Mĩ La-tinh.

Theo bài ra ta có : FeCl₂

gọi hóa trị của Fe là x

=> x.I = I.II

=> x = II

Vậy Fe có hoá trị II

a) \(n_{Al\left(OH\right)_3}=\frac{7,8}{78}=0,1mol\)

b) \(n_{Al_2\left(SO_4\right)_3}=\frac{34,2}{342}=0,1mol\)

c) \(n_{H_2}=\frac{3,36}{22,4}=0,15mol\)

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

AD = BD ; AE = EC

=> DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> \(DE=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2DE=2.3=6cm\) ; DE // BC (1)

b) Có : \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác DECB là hình thang cân

c) Có : AE = EC ; BE = EM

=> Tứ giác AMCB là hình bình hành

d) Vì Tứ giác AMCB là hình bình hành

=> AE và BM cắt nhau tại E ( 3 )

Có : AD = BD = 1/2 AB ; CF = FM = 1/2 CM

Mà AB = CM

=> AD = BD = CF = FM

Lại Có : AD // CF ; AD = CF

=> Tứ giác ADCF là hình bình hành

=> AC cắt DF tại E ( 4 )

từ (3) và (4) => AC ; DF ; BM đồng quy tại E

a) \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

\(A=\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^3}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

a) Xét \(\Delta BCD\) có :

BM = MC ; BE = ED

=> EM là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

=> EM // DC

b) Có EM // DC hay EM // DI

Xét \(\Delta AEM\) có :

AD = DE ; DI// EM

=>AI = IM hay I là trung điểm của AM

c) CM : DI là đường trung bình \(\Delta AEM\)

=> \(DI=\frac{1}{2}EM\Leftrightarrow EM=2DI\)

Vì EM là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

=> \(EM=\frac{1}{2}DC\Leftrightarrow DC=2EM=2.2DI=4DI\)

Bài 1 :

a) Vì tứ giác MNPQ là hình bình hành nên MN // QPhay MK // QP ; MN = QP

mà MN = MK ( vì K đối xứng với N qua M )

=> QP = MK và QP // MK

=> Tứ giác MPQK là hình bình hành

b) Đề sai : Sửa lại : Tứ giác MPIQ là hình bình hành

Vì tứ giác MPQK là hình bình hành nên MP = KQ

Có : PQ // NK ; PI = NP

=> QI = QK mà QK = MP nên MP = QI và MP // QI ( MP // KQ )

=> Tứ giác MPIQ là hình bình hành

c) Sửa đề nhé : \(K\) đối xứng với I qua Q

Có : KQ = QI (cmt)

=> K đối xứng với I qua Q

Đề có vấn đề nhé bn.Bn xem lại đề nhé

\(\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{2-1}}+\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{2-1}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}{1}+\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}}{1}=\left|\sqrt{2}+1\right|+\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}-1+2}{x-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

Có P > 0 => \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}>0\)

Vì \(x>0\) => x - 1 > 0 => x > 1

Sửa đề :

a) \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)

b) Để P \(=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4\left(\sqrt{x}-2\right)=3\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-8=3\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=8\Leftrightarrow x=64\left(TM\right)\)

a) \(\left(\sqrt{27}-\sqrt{12}-\sqrt{108}-\sqrt{192}\right):\sqrt{3}=\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{3}-6\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right):\sqrt{3}=\left(-13\sqrt{3}\right):\sqrt{3}=-13\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=-13\)

c) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}=\left|3-\sqrt{6}\right|+\left|2\sqrt{6}-3\right|=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3=\sqrt{6}\)

a) Có : \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_3}\) đối đỉnh

nên \(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\)

mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên a // b

Có : \(a//b;c\perp a\Rightarrow c\perp b\)

Có \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=\widehat{B_3}=54^o\) ; \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^o\Rightarrow\widehat{B_2}=180^o-54^o=126^o\) ( kề bù )

Vì hai góc B2 và B4 là 2 góc đối đỉnh nên

\(\widehat{B_2}=\widehat{B_4}=126^o\)

Mik trình bày hơi lủng củng nhé .

\(A=\left(1+\frac{2-2\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x}{x\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(1-\frac{2\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-x}\right):\left(\frac{x\sqrt{x}+1-x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\left(1-\frac{2}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1+\sqrt{x}-2}{1+\sqrt{x}}:\frac{1-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{1+\sqrt{x}}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x\sqrt{x}+1\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{-x\sqrt{x}+1}{1+\sqrt{x}}\)

Thay x = 25 vào biểu thức A ta được :

\(A=\frac{-25\sqrt{25}+1}{1+\sqrt{25}}=-21\)

Vậy khi x = 25 thì giá trị của biểu thức A là -21

\(\frac{7+\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}}+\frac{7-\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}\left(1+\sqrt{7}\right)}{1+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{7}\left(1-\sqrt{7}\right)}{1-\sqrt{7}}=\sqrt{7}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}\)