Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}-1+2}{x-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

Có P > 0 => \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}>0\)

Vì \(x>0\) => x - 1 > 0 => x > 1

Sửa đề :

a) \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)

b) Để P \(=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4\left(\sqrt{x}-2\right)=3\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-8=3\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=8\Leftrightarrow x=64\left(TM\right)\)

a) \(\left(\sqrt{27}-\sqrt{12}-\sqrt{108}-\sqrt{192}\right):\sqrt{3}=\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{3}-6\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right):\sqrt{3}=\left(-13\sqrt{3}\right):\sqrt{3}=-13\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=-13\)

c) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}=\left|3-\sqrt{6}\right|+\left|2\sqrt{6}-3\right|=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3=\sqrt{6}\)

a) Có : \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_3}\) đối đỉnh

nên \(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\)

mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị nên a // b

Có : \(a//b;c\perp a\Rightarrow c\perp b\)

Có \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=\widehat{B_3}=54^o\) ; \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^o\Rightarrow\widehat{B_2}=180^o-54^o=126^o\) ( kề bù )

Vì hai góc B2 và B4 là 2 góc đối đỉnh nên

\(\widehat{B_2}=\widehat{B_4}=126^o\)

Mik trình bày hơi lủng củng nhé .

\(A=\left(1+\frac{2-2\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x}{x\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(1-\frac{2\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-x}\right):\left(\frac{x\sqrt{x}+1-x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\left(1-\frac{2}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1+\sqrt{x}-2}{1+\sqrt{x}}:\frac{1-x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{1+\sqrt{x}}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x\sqrt{x}+1\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{-x\sqrt{x}+1}{1+\sqrt{x}}\)

Thay x = 25 vào biểu thức A ta được :

\(A=\frac{-25\sqrt{25}+1}{1+\sqrt{25}}=-21\)

Vậy khi x = 25 thì giá trị của biểu thức A là -21

\(\frac{7+\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}}+\frac{7-\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}\left(1+\sqrt{7}\right)}{1+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{7}\left(1-\sqrt{7}\right)}{1-\sqrt{7}}=\sqrt{7}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}\)

\(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{13-4\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|+\left|2\sqrt{3}-1\right|\)

\(=\sqrt{3}-1+2\sqrt{3}-1=3\sqrt{3}-2\)

a) Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB

nên \(\Delta AEH\) cân tại A

=> AE = AH (1)

F đối xứng vs H qua AC nên FH là trung Trực của AC

=> \(AF=AH\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => AE = EF hay A là trung điểm của EF

b)Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB

nên \(\Delta BEH\) cân tại B

=> BE = BH

CMTT : FC = HC

Có BH + HC = BC

mà BH = BE ; FC = HC

=> BE + FC = BC

Làm thử nhé . Không chắc lắm.

Vì \(\Delta AME=\Delta MAC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ME=AC\\\widehat{AME}=\widehat{MAC}\end{matrix}\right.\)

CM \(\Delta OME=\Delta OAC\) ( cgc ) Tự chưng minh

=> OE = OC

Có : O là trung điểm của EC; AM ; BD và O là giao điểm của AE ; AM ;BD

nên AM ; BD ; EC đồng quy tại O

Gửi bn 2 bài nhé .

Bài 1 :

Hình vuông MNPQ . Trên tia đối của tia QP lấy điểm E ; trên tia đối của tia PQ lấy điểm F sao cho QE = PF và ME vuông góc với MF . Cho EF = 10cm . Tính S MNPQ

Bài 2 :

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ; \(BM\perp AC\)

\(CMR:\frac{AM}{MC}=2\left(\frac{AC}{BC}\right)^2-1\)

từ giả thiết ta suy ra : \(x,y,z\ne0\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(xz+z^2\right)+\left(yz+xy\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\z+y=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{2009}=-y^{2009}\\y^{2011}=-z^{2011}\\z^{2013}=-x^{2013}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{2009}+y^{2009}=0\\y^{2011}+z^{2011}=0\\z^{2013}+x^{2013}=0\end{matrix}\right.\)

Vậy P = 0

\(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ab}}{a}=\frac{1}{b}\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+\frac{1}{b}\sqrt{ab}=\frac{2+b}{b}\sqrt{ab}\)

a) ĐKXĐ : \(x,y\ge0;y\ne1;x+y\ne0\)

\(P=\frac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\frac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{xy}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{x\left(1+\sqrt{x}\right)-y\left(1-\sqrt{y}\right)-xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{\left(x-y\right)+\left(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\right)-xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+x-\sqrt{xy}+y-xy\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+1\right)+y\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}+x-y\sqrt{x}}{1-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{y}\right)-\sqrt{y}\left(1-\sqrt{y}\right)}{1-\sqrt{y}}\)

\(=\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\)

Vậy P \(=\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}\)

b) ĐKXĐ : \(x,y\ge0;y\ne1;x+y\ne0\)

\(P=2\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{y}=2\) ( * )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1+\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{y}+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)=1\)

Có : \(1+\sqrt{y}\ge1\Rightarrow\sqrt{x}-1\le1\Leftrightarrow0\le x\le4\Rightarrow x=0;1;2;3;4\)

Thay x = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;4 vào ( * )

Ta có các cặp giá trị : x =4 ; y = 0 và x = 2 ; y = 2 ( TM )

a) \(ĐKXĐ:0< x;x\ne1\)

b) Có : \(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Để \(A=\frac{1}{3}\) thì \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{3}\Rightarrow\sqrt{x}=3\left(\sqrt{x}-1\right)\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-3\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\left(TMĐKXĐ\right)\)

Vậy \(x=\frac{9}{4}\) thì \(A=\frac{1}{3}\)

a) \(A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)

Biến đổi vế trái :

VT = \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\left|\sqrt{3}+1\right|}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\left|\sqrt{3}-1\right|}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+3}+\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{3-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-3\right)+\sqrt{2}\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\left(6-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3+6+2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3\right)}{9-3}=\frac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}=VP\left(đpcm\right)\)

b) \(B=\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=8\)

Biến đổi vế trái :

VT = \(\left(5+\sqrt{21}\right)\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5-\sqrt{21}}=\sqrt{5+\sqrt{21}}\left(\sqrt{14}-\sqrt{6}\right)\sqrt{5+\sqrt{21}}\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

\(=\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{21}}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\sqrt{25-21}=\sqrt{10+2\sqrt{21}}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\sqrt{4}=\left|\sqrt{7}+\sqrt{3}\right|\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)2\)

\(=\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)2=\left(7-3\right)2=4.2=8=VP\left(đpcm\right)\)

A = \(x-y-3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-3\right)\)

Gọi CTHH là MO₂

Ta có :

\(\%M=\frac{M}{M+32}.100\%=53,3\Rightarrow M=28\)

vậy M là Si

Gọi CTTQ là \(S_xO_y\)

Theo quy tắc hóa trị ta có :

x.IV = y.II

=> \(\frac{x}{y}=\frac{II}{IV}=\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy CTHH : \(SO_2\)

\(A=\frac{2x^2-5x+2}{x^2-5x+6}=\frac{2x^2-4x-x+2}{x^2-2x-3x+6}=\frac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\frac{2x-1}{x-3}\)

\(B=\frac{2x^5+3x^4-2x-3}{2x^3+3x^2+2x+3}=\frac{x^4\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)}{x^2\left(2x+3\right)+\left(2x+3\right)}=\frac{\left(x^4-1\right)\left(2x-3\right)}{\left(x^2+1\right)\left(2x-3\right)}=\frac{x^4-1}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=x^2-1\)

\(\left(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(=\left[\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{4\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}\right]\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)=4\sqrt{5}-2\sqrt{15}+4\sqrt{6}-6\sqrt{2}\)

c) Vì tứ giác ABCN là hình thang cân

=> AB = CN

mà CN = AN

=> AB = AN

\(\Delta ABC\) vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC

=> AM = BM

=> \(\Delta ABM\) cân tại M

mà \(\widehat{ABM}=60^o\)

=> \(\Delta ABM\) đều

=> AB = BM

mà AB = AN ( cmt )

=> BM = AN = AB

=> Tứ giác ANMB là hình thoi

Bài này chắc giải phương trình . Lần sau nếu bn muôn hỏi bài nào thì ghi rõ tên đề bài nhé, chứ như thế này ko biết đề bài như thế nào đâu .Đây mik làm đại nhé.

\(\frac{3x^5\left(4x^2+5\right)^2}{\left(4x^2+5\right)^2}-\frac{x\left(3x^4+7\right)^2}{3x^4+7}=2x-5\)

\(\Leftrightarrow3x^5-x\left(3x^4+7\right)=2x-5\)

\(\Leftrightarrow3x^5-3x^5-7x=2x-5\)

\(\Leftrightarrow-7x-2x=-5\)

\(\Leftrightarrow-9x=-5\Leftrightarrow x=\frac{5}{9}\)