Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

b) Xét \(\Delta KDN\) và \(\Delta KMP\) có :

\(\widehat{NKP}:chung\)

\(\widehat{KDN}=\widehat{KMP}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta KDN\sim\Delta KMP\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{KD}{KM}=\frac{KN}{KP}hay\frac{KD}{KN}=\frac{KM}{KP}\)

a) Xét \(\Delta MNP\) vuông tại M

\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\)

\(\Rightarrow MP^2=NP^2-MN^2\)

\(\Rightarrow MP=8cm\)

Xét \(\Delta MNP\) có NH là phân giác

\(\Rightarrow\frac{MN}{PN}=\frac{MH}{PH}\Leftrightarrow\frac{MN}{MN+PN}=\frac{MH}{MH+PH}\Leftrightarrow\frac{MN}{MN+PH}=\frac{MH}{MP}\Leftrightarrow\frac{6}{10+6}=\frac{MH}{8}\Leftrightarrow MH=3cm\)

Có MH + HP = MP \(\Rightarrow HP=MP-MH=10-3=7cm\)

c) +) CM H là TĐ của BK

Vì \(\Delta AHK=\Delta ADK\)

\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{KAD}\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)

Có : \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\Rightarrow\widehat{HAC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

Có \(\widehat{HAK}=\widehat{KAD}=\frac{HAC}{2}=\frac{60}{2}=30^o\)

Có \(\widehat{BAH}=HAK=30^o\Rightarrow AH\) là phân giác

Xét \(\Delta ABK\) có AH là phân giác, Ah là đường cao

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) Ah cũng là trung tuyến => BH= HK => H là tĐ của BK

+) E , K , D thẳng hàng

Có KD // AB hay KE // AB => \(\widehat{ABK}=\widehat{BKE}=60^o\)(1)

VÌ \(\Delta ABK\) cân tại A => \(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=60^o\) (2)

mà \(\widehat{AKH}=\widehat{AKD}=60^o\) (3)

Từ (1); (2) ; (3) \(\Rightarrow\widehat{AKB}+\widehat{AKD}+\widehat{BKE}=60^o+60^o+60^o=180^o\)

hay D ; K ; E thẳng hàng

b) có \(ED\perp AC;AB\perp AC\Rightarrow ED//AB\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=\widehat{FAB}\left(slt\right)\); \(\widehat{FED}=\widehat{FBA}\left(slt\right)\)

Xét \(\Delta EDF\) và \(\Delta BAF\) có :

\(\widehat{EDF}=\widehat{FAB}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{FED}=\widehat{FBA}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta EDF\) \(\sim\) \(\Delta BAF\) ( gg)

\(\Rightarrow\frac{FD}{FA}=\frac{FE}{FB}\Leftrightarrow FA.FE=FB.FD\)

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=42^2+56^2\)

\(\Leftrightarrow BC=70cm\)

Xét \(\Delta ABC\) có AD là phân giác

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{BD}{BD+CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{BD}{BC}\Leftrightarrow\frac{42}{42+56}=\frac{BD}{70}\Leftrightarrow BD=\frac{42+70}{42+56}=\frac{8}{7}\)

Vậy BD = \(\frac{8}{7}cm\)

Có BD + DC = BC

\(\Rightarrow DC=BC-BD=70-\frac{8}{7}=\frac{482}{7}cm\)

b)Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta BDA\) có:

\(\widehat{BHE}=\widehat{BAD}=90^o\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBH}\) ( vì BD là phân giác )

\(\Rightarrow\) \(\Delta BEH\sim\Delta BDA\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{HEB}\)

mà \(\widehat{HEB}=\widehat{AED}\) (đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AED}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A ( đpcm)

a)Xét và có:

\(\Rightarrow\frac{AH}{CA}=\frac{AB}{CB}\Leftrightarrow AH.CB=CA.AB\)

a)Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{ABC}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(gg\right)\)

b) Xét \(\Delta AHD\) có AH = AD

\(\Rightarrow\Delta AHD\) cân tại A mà AI là trung tuyến (vì I là trung điểm của HD)

\(\Rightarrow AI\) là phân giác của \(\widehat{HAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{IAD}\)

Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có :

AH = AD ( gt)

\(\widehat{HAI}=\widehat{IAD}\)

AK:chung

\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\)

hay \(KD\perp AC\)

Có \(KD\perp AC\)

\(BA\perp AC\)

\(\Rightarrow KD//AB\)

a) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\) có:\(\)

AH = AD (gt)

HI = DI ( gt )

AI : chung

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(ccc\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}=90^o-60^o=30^o\)

4. Có \(\left\{{}\begin{matrix}DF\perp BC\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow DF//AH\)

Xét \(\Delta AHC\) có DF//AH

\(\Rightarrow\frac{CF}{FH}=\frac{CD}{DA}\) (1)

Xét \(\Delta ABH\) có BE là phân giác

\(\Rightarrow\frac{BH}{AB}=\frac{HE}{AE}\) (2)

Xét \(\Delta ABC\) có BD là phân giác

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\) (3)

mà \(\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{AB}\) và từ (1) ;(2) và (3) \(\Rightarrow\frac{CF}{FH}=\frac{HE}{AE}\)

\(\Rightarrow EF//AC\Rightarrow\Delta HEF\sim\Delta HAC\)

\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta HEF}}{S_{\Delta HAC}}=\left(\frac{1}{9}\right)^2=\frac{1}{81}\)

\(|x+5|=3x+2\)

Nếu \(|x+5|=x+5\) thì \(x+5\ge0\Leftrightarrow x\ge-5\)

Nếu \(|x+5|=-x-5\) thì \(x+5\le0\Leftrightarrow x\le-5\)

TH1: \(x+5=3x+2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(TM\right)\)

TH2: \(x+5=-3x-2\Leftrightarrow-\frac{7}{4}\left(KoTM\right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\frac{3}{2}\right\}\)

c) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có :

\(\widehat{ABC}\) : chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)

Suy ra \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{CA}\) (1)

Xét \(\Delta ABC\) có BD là phân giác

\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{AD}{CD}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AH}{CA}=\frac{AD}{CD}\Rightarrow AH.DC=AC.AD\left(đpcm\right)\)

Phần a), b) ; c) bạn tự làm nha

d) +)CM EF // DB

Gọi I là giao điểm của EF và AP

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật và O là giao điểm của AC và BD nên AO = OB

Suy ra \(\Delta AOB\) cân tại O

=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\) (1)

Vì tứ giác AEPF là hình chữ nhật và I là giao điểm của AP và EF nên AI = IE

Suy ra \(\Delta AIE\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{AEI}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OBA}=\widehat{AEI}\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị nên EF // BD

+) CM A, Q ,O thẳng hàng

Vì FE // DB \(\Rightarrow\Delta EQF\sim\Delta DQB\Rightarrow\frac{EF}{BD}=\frac{EQ}{QD}\Rightarrow \frac{2EI}{2DO}=\frac{EQ}{QD}\)

Xét \(\Delta EQI \) và \(\Delta DQO\) có :

\(\widehat{FED}=\widehat{EDB}\)

\(\frac{EI}{DO}=\frac{EQ}{QD}\)

\(\Rightarrow\Delta EQI\sim\Delta DQO\)

\(\Rightarrow\widehat{EQI}=\widehat{DQO}\)

mà \(\widehat{IQE}+\widehat{IQD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DQO}+\widehat{IQD}=180^ohayI,Q,O\) thẳng hàng hay A, Q, O thẳng hàng

Có: \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4}\ge0\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{4}\ge a\)

Tương tự cũng có : \(b^2+\frac{1}{4}\ge b ; c^2+\frac{1}{4}\ge c\)

Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta đươc:

\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)( Vì a + b + c = \(\frac{3}{2}\) nên \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\))

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

b)Xét \(\Delta ABC\) vuông tai A có :

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

\(\Leftrightarrow BC=5\)

Vậy BC = 5 cm

Vì \(\Delta ABC\sim\Delta HAC\Rightarrow\frac{AB}{HA}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Leftrightarrow \frac{3}{AH}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow AH=2,4cm\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow3^2=2,4^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=3^2-2,4^2\)

\(\Leftrightarrow HB=3,24cm\)

a)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có :

\(\widehat{ACB}:chung\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(gg\right)\)

a)\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\forall a,b\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b

3.Ta có :
+) NTK O = 16 đvC
=> NTKX = 16 . 2 = 32 (đvC)
=> X là nguyên tố lưu huỳnh (S)
+) NTKMg = 24 đvC
=> NTKY = 24 . 0,5 = 12 (đvC)
=> Y là nguyên tố Cacbon (C)
+)NTKNa = 23 đvC
=> NTKZ = 23 + 17 = 40 (đvC)
=> Z là nguyên tố Canxi (Ca)

Đổi 400ml = 0,4l

PTHH: 2Al + 6HCl → 2AlCl₃ + 3H₂ (1)

\(n_{Al}=\frac{5,4}{27}=0,2mol\)

Theo PTHH (1) \(n_{HCl}=3n_{Al}=3.0,2=0,6mol\)

→ CM ddHCl = 0,6/0,4 = 1,5M

Theo PTHH (1) nH2 = 3/2nAl = 3/2.0,2 = 0,3(mol)

nCuO = 32/80 = 0,4(mol)

PTHH: CuO + H2 —t°-> Cu + H2O

Trước pư: 0,4 0,3(mol)

Khi pư: 0,3 0,3 0,3(mol)

Sau pư: 0,1 0 0,3(mol)

mCuO dư = 0,1. 80 = 8(g)

mCu = 0,3. 64 = 19,2(g)

Trong m có 8gCuO dư và 19,2g Cu

%CuO = (8/27,2).100% = 29,4%; %Cu = 70,6%

– Dùng dungdịch nước vôi trong nhận ra khí CO2

PTHH: \(CO_2+Ca\left(OH\right)_2\rightarrow CaCO_3+H_2O\)

– Dùng tàn đóm đỏ nhận ra khí O2

PTHH: \(C+O _2\underrightarrow{t^o} CO_2\)

– Ba khí còn lại dẫn qua bột CuO nung nóng, khí làm đổi màu CuO thành đỏ gạch là khí H2

PTHH:\(CuO+H_2O \underrightarrow{t^o} Cu+H_2O\)

Hai khí còn lại đem đốt, khí cháy được là CH4, còn lại là Nitơ

PTHH: \(CH_4+2O_2\underrightarrow{t^o}CO_2+2H_2O\)

\(n_{H_2}=\frac{V_{H_2}}{22,4}=\frac{5,6}{22,4}=0,25mol\)

\(n_{CuO}=\frac{m_{CuO}}{M_{CuO}}=\frac{24}{80}=0,3mol\)

PTPƯ: \(H_2+CuO \rightarrow Cu +H_2O\)

Theo PTPƯ: \(n_{Cu}=n_{CuO}=0.3mol\)

=> \(m_{Cu}=0,3.64=19,2\left(g\right)\)

Oxit: là hợp chất của oxi với một nguyên tố khác.

♦ Oxit bazơ: Là những oxit tác dụng với dung dịch axit tạo thành muối và nước.

VD: FeO, Na2O, CaO…

♦ Oxit axit: là những oxit tác dụng với dung dịch bazơ tạo thành muối và nước.

Tiền tố: 1-Mono, 2-đi, 3-tri, 4- tetra, 5-penta, 6-hexa, 7-hepta

VD: P2O5, CO2, SO2…

♦ Oxit lưỡng tính: là những oxit tác dụng với dung dịch bazơ và tác dụng với dung dịch axit tạo thành muối và nước.

VD: Al2O3, ZnO…

♦ Oxit trung tính: còn được gọi là oxit không tạo muối là những oxit không tác dụng với axit, bazơ, nước.

VD: CO, NO…

♦ Gọi tên oxit:

- Oxit của oxi với một nguyên tố kim loại:

Tên kim loại (kèm hoá trị nếu nhiều hoá trị) + Oxit

- Oxit của phi kim với một nguyên tố phi kim:

Tiền tố chỉ số nguyên tử phi kim + tên phi kim + tiền tố chỉ số nguyên tử oxi + Oxit

Bazơ

Bazơ: là hợp chất mà phân tử gồm có một nguyên tử kim loại liên kết với một hay nhiều nhóm hidroxit.

CTTQ: M(OH)n

VD: Fe(OH)2, NaOH, Ca(OH)2….

♦ Gọi tên bazơ:

Tên kim loại (kèm hoá trị nếu nhiều hoá trị) + Hidroxit

Axit

Axit: là hợp chất mà phân tử gồm có 1 hay nhiều nguyên tử hidro liên kết với gốc axit.

CTTQ: HnA

VD: H2SO4, H2SO3, HCl

♦ Gọi tên axit

- Axit nhiều oxi:

Axit +tên phi kim + ic

VD: H2SO4 Axit Sunfuric

- Axit không có oxi:

Axit +tên phi kim + Hidric

VD: HCl Axit clohidric

- Axit ít oxi:

Axit +tên phi kim + ơ

VD: H2SO3 Axit Sufurơ

Tên : Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

Tến nick : Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

Lớp 8B1