Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)

Mặt khác, áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta BHA\), ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{2^2+1}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{2.\left(1+4\right)}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

nên \(HC=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AC^2=HC\cdot BC\)

nên \(AC^2=20\)

hay \(AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(BC=BH+HC=2+8=10\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\\ \Rightarrow AB=8\left(cm\right)\)

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)

nên HC=3HB

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB^2=48\)

\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 1:

ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow HC=4HB\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a, \(BC=BH+HC=5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b, Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2\left(cm\right)\)

a: BC=4+1=5(cm)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=2\left(cm\right)\)

\(BC=BH+HC=8\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=2\cdot8=16\left(cm\right)\\AC^2=2\cdot6=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{2.6}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng đ/lý Pytago trong tam giác vg ABH và AHC

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AH^2+HB^2=16\\AC^2=AH^2+HC^2=48\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4cm\\AC=4\sqrt{3}cm\end{matrix}\right.\)

Ta có: BC = BH + HC = 2 + 6 = 8 (cm)

Xét △ ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AH^2=HB.HC\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

\(AH^2=2.6\) 

\(AH=2\sqrt{3}\) ( do \(AH>0\) ) 

Xét △ ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AB^2=BH.BC\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

\(AB^2=2.8\)

AB = 4 ( do AB > 0 )

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:

\(AC^2=CH.BC\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

\(AC^2=6.8\)

AC = \(4\sqrt{3}\) ( do AB > 0 )

Vậy AH = \(2\sqrt{3}\)

       AB = 4

        AC= \(4\sqrt{3}\)

Chúc cậu học tốt!!!

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)

tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)

\(\Rightarrow10000=\dfrac{25}{16}AC^2\Rightarrow AC^2=6400\Rightarrow AC=80\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}.80=60\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{60.80}{100}=48\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{60^2}{100}=36\left(cm\right)\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{80^2}{100}=64\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=100^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25}{16}AC^2=10000\)

\(\Leftrightarrow AC^2=6400\)

hay AC=80(cm)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC=\dfrac{3}{4}\cdot80=60\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot100=60\cdot80=4800\)

hay AH=48(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H,ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=60^2-48^2=1296\)

hay BH=36(cm)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=100-36=64(cm)

Anh bổ sung là : AH vuông góc với BC nhé 

\(BC=HB+HC=2+8=10\left(cm\right)\)

\(\text{Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A:}\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Bổ sung đề \(AH\) là đường cao.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(ABC\) và đường cao \(AH\) ta có :

\(AB^2=BC.BH\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC.BH}=\sqrt{\left(8+2\right).2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)\((cm)\)

Đề bài sai rồi em

Nếu H là chân đường cao trên BC thì tam giác HAC vuông tại H

Khi đó trong tam giác vuông HAC có AC là cạnh huyền và CH là cạnh góc vuông

Nhưng CH=8>AC=6 là hoàn toàn vô lý

bạn đăng từng bài nhé

Bài 3:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=13cm

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)