Chương II : Tam giác

Xét ΔABC = ΔXYZ có

\(\widehat{A}=\widehat{X}=35^0\\ \widehat{B}=\widehat{Y}\\ \widehat{C}=\widehat{Z}=80^0\)

Xét ΔABC có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{B}=\widehat{Y}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}\\ =180^0-35^0-80^0\\ =65^0\)

1: Xét ΔBOA có

BM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó;ΔBOA cân tại B

=>góc BOA=góc BAO

=>góc BAO=góc xOA

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//Ox

2: AB//Ox

=>góc xOy+góc OBA=180 độ

=>góc xOy=80 độ

\(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(=>60^0+\widehat{B}+44^0=180^0\)

\(=>\widehat{B}=76^0\)

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\) ( Vì BD là tia pg của \(\widehat{B}\) )

\(=>\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}.76^0=38^0\)

\(\Delta ABD\) có \(\widehat{CDB}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\)

\(=>\widehat{CDB}=\widehat{A}+\widehat{ABD}\)

\(=>\widehat{CDB}=60^0+38^0=98^0\)

Vậy: \(\widehat{ABC}=76^0;\widehat{ABD}=38^0;\widehat{CDB}=98^0\)

Xét tứ giác QPCM có

A là trung điểm chung của QC và PM

=>QPCM là hình bình hành

=>PQ//BC

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

=>AH vuông góc PQ

Có AD vuông góc AE (tam giác ABC vuông tại A)

     AD vuông góc DH (D là hình chiếu của H)

Suy ra; AE song song DC (dhnb)

Suy ra góc DHA = HAE (2 góc slt)

Xét tam giác adh vuông tại D và tâm giác HEA vuông tại E có:

               AH chung

              góc DHA = góc HAE (cmt)

suy ra tam giác ADH = tam giác HEA (ch-gn)

suy ra DH = EA (2 cạnh tương ứng)

           AD = HE (2 cạnh tương ứng)

2:

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

góc EAD=góc FAD

=>ΔAED=ΔAFD

=>AE=AF

b: Xét ΔABC có góc B=góc C

nên ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường trung trực của BC

Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

c: Sửa đề; F là trung điểm của DN

Xét ΔADM có

AE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔADM cân tại A

=>AD=AM

Xét ΔADN có

AF vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔADN cân tại A

=>AN=AD

=>AM=AN

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

b: Xét ΔDBF và ΔDEC có

DB=DE

góc DBF=góc DEC

BF=EC

=>ΔDBF=ΔDEC

=>góc BDF=góc EDC

=>góc BDF+góc BDE=180 độ

=>F,D,E thẳng hàng

c: Xét ΔAFC có AB/BF=AE/EC

nên BE//CF

d: Xét ΔABC và ΔAEF có

AB=AE

góc BAC chung

AC=AF

=>ΔABC=ΔAEF

e ghi thiếu đề nhé

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c;
    cin >>a>>b>>c;
    if ((a==b)&&(b==c))
        {
        cout <<"YES";
    }
    else {
        cout <<"NO";
    }
}

b: ΔABC cân tại A

=>góc ACB<90 độ

=>góc BCE>90 độ

Xét ΔBCE có góc BCE tù

nên BE là cạnh lớn nhất trong ΔBCE

=>BE>CE