Chương II : Tam giác

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

c: Ta có: ΔABH=ΔACK

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Ta có: \(\widehat{OBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔHBC vuông tại H)

\(\widehat{OCB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔKBC vuông tại K)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

Giúp tớ câu 1 aa

Bài 1:

1: Xét ΔABC và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)(hai góc đối đỉnh)

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔAED
=>BC=ED

2: Xét ΔACD có AC=AD

nên ΔACD cân tại A

Xét ΔABE có AB=AE

nên ΔABE cân tại A

3: ta có: ΔABE cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BE

vv

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có

MB=MC

\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

=>CB là phân giác của góc ACD

Em xem lại đề vì trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại

⇒ Độ dài cạnh đó nhỏ hơn chu vi của tam giác

mk đố bn biết đấy đúng mk tick cho

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH\(\perp\)BC tại H

b: Xét ΔHDB  và ΔHKC có

HD=HK

\(\widehat{DHB}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)

HB=HC

Do đó: ΔHDB=ΔHKC

c: Ta có: DM=DB

mà D nằm giữa M và B

nên D là trung điểm của BM

Xét ΔCBM có

CD là đường cao

CD là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBM cân tại C

=>\(\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\)

mà \(\widehat{CBM}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACH}\right)\)

nên \(\widehat{CMB}=\widehat{HAC}\left(1\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{HAC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DMC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)

a) Xét △MIQ và △NIP ta có:

            IM=IN (gt)

       ∠MIQ=∠NIP(2 góc đối đỉnh)

          MQ=MP (gt)

Vậy : △MIQ = △NIP (c.g.c)

Vậy: QM = NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ ∠MQI = ∠IPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy : QM // NP

b) Xét △MEK và △PEN ta có:

            EM = EP (gt)

       ∠MEK =∠PEN (2 góc đối đỉnh)

            EK = EN (gt)

⇒ △MEK = △PEN (c.g.c)

⇒ ∠EMK = ∠EPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Vậy: MK//PN

c) Từ câu a và câu b, ta có : QM//NP và MK//PN

Vậy M,Q,K thẳng hàng.(1)

Ta có:△MEK=△PEN (theo câu b)

⇒ MK=NP (2 cạnh tương ứng)

⇒ QM=NP (theo câu a) và MK=NP(chứng minh trên)⇒QM=MK (2)

Từ (1) và (2), suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng QK.