Cho tam giác abc có ba góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

a)  ΔABE đồng dạng với ΔACF

b) HE.HB=HF.HC 

c, Gọi F là giao của CH, AB. Chứng minh AF.AB=AH.AD

d) $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1$

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có đường cao BE, CF

a, C/m ΔAEF∼ΔABC

b, Gọi I,K lần lượt là trung điểm BC, EF. Chứng minh IK vuông góc EF

c, Cho BC=12cm, \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{9}\). Tính \(S_{IEF}\)

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a, AB.BF=BC.BD

b, ΔDBF∼ΔABC

c. ΔDEC∼ΔABC

d, DH là phân giác của góc EDF

Cho tam giác ABC cân tại A, AC=10cm, BC=12cm. Đường cao AD cắt CE tại H.

a, AD =?

b, HD,HC,HA =?

A=\(\dfrac{x^2}{x+3}\)

B=\(\dfrac{3x}{x-1}-\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{x-3}{1-x^2}\)

a, Tìm ĐKXĐ của A,B

b, Tính giá trị của A khi x=3

c, Rút gọn B

d, Cho Q=A.B. Tìm x để Q=4

N= \(\left(\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{5}{1-x^2}\right):\dfrac{2x+1}{x^2-1}\)

a, Tìm ĐKXĐ của N

b, C/m N= \(\dfrac{x+1}{2x+1}\)

c, Tìm giá trị x để N=3

d, Tìm x nguyên để N nhận giá trị nguyên

Cho M = \(\dfrac{1}{x^2-2x}.\left(\dfrac{x^2+4}{4}-4\right)+1\)

a, Tìm ĐKXĐ của M. Rút gọn biểu thức M

b, Tính giá trị của M biết |4-x|=2

c, Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó

Cho M= \(\dfrac{1}{x^2-2x}.\left(\dfrac{x^2+4}{4}-4\right)+1\)

a, Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn M

b, Tìm giá trị của M biết |4-x|=2

c, Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó

D= \(\left(\dfrac{x-4}{x^2-2x}+\dfrac{2}{x-2}\right):\left(\dfrac{x+2}{x}-\dfrac{x}{x-2}\right)\)

a, Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn D

b, Tìm x để D > 0

c, Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức D là số nguyên âm lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ C kẻ CE vuông góc BD tại E

a, Tính độ dài BC và tỉ số \(\dfrac{AD}{DC}\)

b, Chứng minh ΔABD∼ΔEBC

c, Gọi EH là đường cao của tam giác EBC. Chứng minh CH.CB = ED.EB