a: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
=>\(DB=DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
ΔADB vuông tại D
=>\(AD^2+DB^2=AB^2\)
=>\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBEC~ΔBDA
=>\(\dfrac{EC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(EC=\dfrac{AD\cdot BC}{AB}=\dfrac{8\cdot12}{10}=\dfrac{96}{10}=9,6\left(cm\right)\)
ΔAEC vuông tại E
=>\(AE^2+EC^2=AC^2\)
=>\(AE=\sqrt{10^2-9,6^2}=2,8\left(cm\right)\)
Ta có: AE+EB=AB
=>EB=AB-AE=10-2,8=7,2(cm)
Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHEA vuông tại E có
\(\widehat{DHC}=\widehat{EHA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đo: ΔHDC~ΔHEA
=>\(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{DC}{EA}=\dfrac{6}{2,8}=\dfrac{15}{7}\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
\(\widehat{DCH}\) chung
Do đó: ΔCDH~ΔCEB
=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{DH}{EB}\)
=>\(\dfrac{6}{9,6}=\dfrac{CH}{12}=\dfrac{DH}{7,2}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}CH=6\cdot\dfrac{12}{9,6}=7,5\left(cm\right)\\DH=7,2\cdot\dfrac{6}{9,6}=4,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: HD+HA=AD
=>HA+4,5=8
=>HA=8-4,5=3,5(cm)
