Chương II : Tam giác

Tự vẽ hình nhé.

Giải:

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{A}=\widehat{H}=1v\)

\(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta HBD\) \((ch-gn)\)

\(\Rightarrow AD=DH\) ( cặp cạnh tương ứng )

b) Xét \(\Delta BKC\) có \(D\) là trực tâm

\(\Rightarrow BD\) là đường cao tương ứng cạnh \(KC\)

\(\Rightarrow BD\perp KC\)

c) C/m \(\Delta AKD=\Delta HCD\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow DK=DC\) ( cặp cạnh tương ứng )

Do đó: \(\Delta DKC\) cân tại \(D\)

\(\Rightarrow\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)

Hình bạn lê thị hương giang vẽ đúng rồi:

a)Ta có:DB+DA=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC(gt)

AB=AC(gt)

nên AD=AE

Xét 2 tam giác ABE và ACD có

AB=AC(gt)

AE=AD(cmt)

góc A chung

=> ABE=ACD(C-G-C)

=>BE=CD( 2 cạnh tương ứng) và ABE=ACE( 2 góc tương ứng)

b)Vì AB=AC(gt)=>tam giác ABC cân

=>ABC=ACB( 2 góc đáy)

Xét 2 tam giác DBC và ECB có:

DB=EC(gt)

ABC=ACB(cmt)

DC chung

=>DEC=ECB(c-g-c)

=>DC=BE(2 cạnh tương ứng) và KDB=KEC(2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác KBD và KCE có:

DE=EC(gt)

KDB=KEC(cmt)

DBK=ECK(cmt)

=>DBK=ECK(g-c-g)

=>DK=KE(2 cạnh tương ứng)

c)Vì DK=KE(cmt)=>KDE cân tại K

NHó nối D vói E nha

BE = CE hủm?

* Nếu cạnh lớn nhất có độ dài là 9cm thì hai cạnh kia chỉ có thể có độ dài 3cm, 7cm hoặc 5cm, 7cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

* Nếu cạnh lớn nhất có độ dài là 7cm thì hai cạnh kia chỉ có thể là 3cm, 5cm.

Vậy có ba tam giác với độ dài các cạnh là:

9cm, 3cm, 7cm;

9cm, 5cm, 7cm;

7cm; 3cm; 5cm.

(Hình tự vẽ...lâu...) :v

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\), có;

\(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BC}{CE}\)

\(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{DCE}\) (đ²)

Suy ra \(\Delta ABC\) \(\infty\) \(\Delta DEC\) ( c-g-c )

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}=90^o\)

Nên ED \(\perp\) BD

Vậy \(BC\perp ED\)

b) Áp dụng ĐL Py-ta-go vào \(\Delta ABC\), ta đc:

AB² = BC² - AC² = 5² - 3² = 16

=> AB = 4

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\), có :

AHB = CAB (=90^o)

B: chung

Suy ra \(\Delta ABH\) \(\infty\) \(\Delta CBA\) (g-g)

=> \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)

=> \(\dfrac{AH}{3}=\dfrac{4}{5}\)

=> AH = 2,4

Áp dụng ĐL Py-ta-go vào \(\Delta ABH\) , ta đc:

BH² = AB² - AH² = 4² - 2,4² = 10,24

=> BH = 3,2

Ta có: CH = BC - BH

= 5 - 3,2 = 1,8

Vậy AH = 2,4

BH = 3,2

CH = 1,8

Trên tia đối của tia MA lấy H sao cho MA = MH

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta CHM\) ,có :

BM = MC ( M là trung điểm của BC )

AM = MH

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMH}\) ( 2 góc đối đỉnh )

=> \(\Delta ABM=\Delta CHM\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{MCH}\)

Mà đây là 2 góc slt

=> AB // HC

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CHA\) ,có :
AC : cạnh chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{HCA}=90^0\)

AB = HC ( \(\Delta ABM=\Delta CHM\) )

=> \(\Delta ABC=\Delta CHA\left(cgc\right)\)

=> BC = AH

mà AH = 2AM

=> 2AM = BC hay AM = 1/2 BC

Trên tia đối AM; lấy D sao cho AM = MD

Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM = MD (GT)

góc AMB = góc DMC (đđ)

BM = MC (GT)

=> tam giác ABM = tam giác DCM

=> góc BAM = góc MDC

Mà hai góc này đang ở vị trí slt

=> AB // DC

Ta có: AB // DC

=> góc BAC + góc ACD = 180⁰ (TCP)

Mà góc BAC = 90⁰ => góc ACD = 90⁰

Xét hai tam giác vuông BAC và DAC có:

AC: cạnh chung

AB = DC (t/g BAM = t/g DCM)

=> tam giác BAC = tam giác DAC

=> BC = AD

Mà AM = 1/2 AD

=> AM = 1/2 BC.

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có :

\(MB=MC\left(gt\right)\)

\(AM\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\) ( 2 cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow AM=MB\) ( 2 cạnh t ứng )

Ta có : \(MB=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\) ( đpcm )

Ta có hình vẽ:

a/ Xét hai tam giác vuông BDM và CEM có:

BM = MC (GT)

góc BMD = góc CME (đđ)

=> tam giác BDM = tam giác CEM

=> BD = CE

Ta có: tam giác BDM = tam giác CEM

=> DM = EM

b/ Trên tia đối của tia AM lấy N sao cho AM = MN hay AN = 2.AM

Dễ thấy: tam giác ABM = tam giác CNM

=> AB = CN

Xét tam giác ACM có:

AC + CN > AN (bất đẳng thức tam giác)

Mà CN = AB; AN = 2.AM

=> AB = AC > 2.AM

Tương tự bài này: Bài 49 Sách bài tập - tập 2 - trang 96 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

a) Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A

Xét tam giác ABC cân tại A có:

AD là đg phân giác đồng thời là đg cao

Suy ra: AD vuông góc với BC

b) Vì BE=BC nên tam giác BEC cân tại B

Suy ra: góc BCE= góc BEC

a) Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OCB\) có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}\) (chung)

OB = OD(gt)

Do đó: \(\Delta OAD=\Delta OCB\left(c-g-c\right)\)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta OAD=\Delta OCB\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\) (hai góc tương ứng)

mà :

\(\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0\) (kề bù)

\(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\) (đpcm)

a) Xét hai \(\Delta\)DMB và \(\Delta\)ENC có:

\( \widehat{MDB}\)\(=\)\(\widehat{NEC}\)\(=\)\(90^0\) (gt)

BD=CE (gt)

Ta có: \(\widehat{B}\)\(=\)\(\widehat{ACB}\) (vì \(\Delta\) ABC cân tại A)

Mà \(\widehat{ACB}\)\(=\)\(\widehat{NCE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} \)\(=\)\(\widehat{NCE}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DMB=\(\Delta\)ENC (g.c.g)

\(\Rightarrow\)DM=EN (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: MD\(\perp\)BC và NE\(\perp\)BC

\(\Rightarrow\)MD//NE

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DMI}\)\(=\)\(\widehat{INE}\) (hai góc so le trong)

Xét hai \(\Delta\)IMD và\(\Delta\)INE có:

\(\widehat{DMI}\)\(=\)\(\widehat{INE}\) (cmt)

DM\(=\)EN (đã cm ở câu a)

\(\widehat{MDI}\)\(=\)\(\widehat{NEI}\)\(=\)\(90^0\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)IMD\(=\)​​\(\Delta\)INE (g.c.g)

\(\Rightarrow\)IM\(=\)IN

\(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN

\(\Rightarrow\)dpcm

ai giúp tôi tôi cảm ơn nhiều lắm

Câu c mình không làm đc bạn tự giải nhé!!