Chương II : Tam giác

a: Xét ΔHAK vuông tại K và ΔHAM vuông tại M có

AH chung

\(\widehat{HAK}=\widehat{HAM}\)(AH là phân giác của góc KAM)

Do đó: ΔHAK=ΔHAM

b: Ta có: ΔHAK=ΔHAM

=>AK=AM

=>ΔAKM cân tại A

Xét ΔABC có \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)

nên KM//BC

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có

BA chung

AC=AD

Do đó;ΔBAC=ΔBAD

b: Ta có: ΔBAC=ΔBAD

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)

Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có

BA chung

\(\widehat{EBA}=\widehat{FBA}\)

Do đó: ΔBEA=ΔBFA

=>AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

c: ta có: ΔBEA=ΔBFA

=>BE=BF

Xét ΔBDC có \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)

nên EF//DC

Hình vẽ:

Lời giải:

a.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A\Rightarrow \widehat{BAC}=90^0$

$\widehat{BAD}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0$

Xét tam giác $ABC$ và $ABD$ có:

$AB$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0$

$AD=AC$ (gt)

$\Rightarrow \triangle ABC=\triangle ABD$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a

$\Rightarrow \widehat{DBA}=\widehat{CBA}$

$\Rightarrow \widehat{EBA}=\widehat{FBA}$

Xét tam giác $EBA$ và $FBA$ có:

$\widehat{EBA}=\widehat{FBA}$ (cmt)

$\widehat{BEA}=\widehat{BFA}=90^0$
$BA$ chung

$\Rightarrow \triangle EBA=\triangle FBA$ (ch-gn)

$\Rightarrow EA=FA$

$\Rightarrow AEF$ cân tại $A$.

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b

$\Rightarrow BE=BF, AE=AF$

$\Rightarrow BA$ là trung trực của $EF$

$\Rightarrow BA\perp EF$

Mà $BA\perp DC$ 

$\Rightarrow EF\parallel DC$

`a)`

Vì `AB=AC`

`=>△ABC` cân tại `A`

Mà `AD` là đường trung tuyến 

`=>AD` là đường trung trực, đường phân giác, đường trung tuyến của `△ABC`

`=>hat(DAB)=hat(DAC)`

Xét `△DEB` và `△DFC` có `:`

`DB=DC(` gt `)`

`hat(BED)=hat(CFD)=90^o`

`hat(B)=hat(C)(△ABC` cân tại `A)`

`=>△DEB=△DFC(` cạnh huyền - góc nhọn `)`

`b)`

Xét `△DEA` và `△DFA` có `:`

Chung `AD`

`hat(AED)=hat(AFD)=90^o`

`hat(DAB)=hat(DAC)` (cmt)

`=>△DEA=△DFA(` cạnh huyền - góc nhọn` )`

a: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

b: Ta có: ΔADB=ΔADC

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

c: ta có: ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

d: ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACF}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

Xét ΔABE và ΔACF có

AB=AC

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

BE=CF

Do đó: ΔABE=ΔACF

giúp tui

Em xem lại đề vì trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại

⇒ Độ dài cạnh đó nhỏ hơn chu vi của tam giác

mk đố bn biết đấy đúng mk tick cho

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH\(\perp\)BC tại H

b: Xét ΔHDB  và ΔHKC có

HD=HK

\(\widehat{DHB}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)

HB=HC

Do đó: ΔHDB=ΔHKC

c: Ta có: DM=DB

mà D nằm giữa M và B

nên D là trung điểm của BM

Xét ΔCBM có

CD là đường cao

CD là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBM cân tại C

=>\(\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\)

mà \(\widehat{CBM}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACH}\right)\)

nên \(\widehat{CMB}=\widehat{HAC}\left(1\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{HAC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{DMC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)