Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho BD=CE.
Chứng minh:
a) Tam giác ADE cân.
b) DE//BC.
Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho BD=CE.
Chứng minh:
a) Tam giác ADE cân.
b) DE//BC.
a) Ta có :
AD = AB - BD
AE = AC - CE
Mà AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
BD = CE ( gt )
=> AE = AD
=> \(\Delta AED\) cân tại A
b) Ta có :
+ \(\Delta AED\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
+ \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\) Từ (1) (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) Mà đây là 2 góc đồng vị => DE // BC ( đpcm )
Cho tg MNP cân tại M có MH là đường phân giác.
a) C/m tg MNH=MPH
b) Gọi G là trọng tâm của tg MNP. c/m 3 điểm M,N,P thẳng hàng
c) Tính HG biết MN=13cm và đoạn NP=10cm
giúp mk giải bài toán này với mai mk kiểm tra rồi!!!
Câu b đề sai hoàn toàn nha!
Đã ns đến tam giác thì là 3 điểm phân biệt chứ sao lại thẳng hàng đc???
Theo mk thì câu hỏi phải như thế này:
b) Gọi G là trọng tâm của tg MNP. c/m 3 điểm M,G,H thẳng hàng.
Kiểm tra lại nha!
b) Gọi G là trọng tâm của tg MNP. c/m 3 điểm M,N,P thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm của tg MNP. c/m 3 điểm M,N,P thẳng hàng
a)
Xét tam giác MNH và tam giác MPH, có:
\(\widehat{NMH}=\widehat{PMH}\) (MH là đường phân giác của góc NMP)
MN = MP (Tam giác MNP cân tại M)
MH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta\)MNH = \(\Delta\)MPH ( c.g.c)
b)
Vì tam giác MNP là tam giác cân
mà MH là đường phân giác của góc NMP
nên MH đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M
Lại có G là trọng tâm của tam giác MNP, nên G thuộc MH
\(\Rightarrow\) Ba điểm M, G, H thẳng hàng.
c)
Vì MH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh M, nên H là trung điểm của NP
\(\Rightarrow NH=HP=\dfrac{1}{2}NP=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Lại có: MN = MP = 13cm (tam giác MNP cân tại M)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác MHP, có:
\(MP^2=MH^2+HP^2\)
Hay \(13^2=MH^2+5^2\)
\(\Rightarrow MH^2=13^2-5^2=169-25=144\)
\(\Rightarrow MH=\sqrt{144}=12\)
Mà G là trọng tâm của tam giác MNP
\(\Rightarrow HG=\dfrac{1}{3}MH=\dfrac{1}{3}.12=4\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác cân tại A .Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm P và Q sao cho AP=AQ .hai đoạn thẳng CP và BQ cắt nhau tại O.CMR: a,tg ABQ=tg ACP b,điểm O cách đều 2 cạnh AB VÀ AC C,AO là đường trung trực của BC
a: Xét ΔABQ và ΔACP có
AB=AC
góc BAQ chung
AQ=AP
Do đó: ΔABQ=ΔACP
c: Xét ΔOBC có \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
mà AB=AC
nên AO là đường trung trực của BC
chứng tỏ tam giác ABC có AB=AC và góc A=2 lần góc B là tam giác vuông cân
Chứng minh
Ta có : AB=AC
=> tam giác ABC cân tại A
=> góc B=góc B
Mà A=2 lầm góc B
=>Góc A = 2 lần góc C
EM chỉ làm được đến đó thôi ANh Kim Lăng Phong
2
Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối tia AB ,lấy AD = AC. Trên tia đối của tia AC lấy AE=AB.
1) So Sánh BC và DE
2) Tam giác ACD và tam giác ABE là tam giác gì?
3) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh AM vuông góc với BE
1)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AED\) có \(AC=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\)(đối đỉnh)
\(AB=AE\left(gt\right)\)
Nên \(\Delta ABC=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)
Do vậy \(BC=ED\)
2)
Vì \(AC=AD\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại \(A\)
Vì \(AB=AE\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại \(A\)
3)
Vì \(\Delta ABE\) cân tại \(A\) nên trung tuyến AM cũng là đường cao. Hay \(AM\perp BE\)
Cho tam giác ABC có AB<AC . Kẻ phân giác AD lấy M là trung điểm BC, kẻ MH vuông góc với AD tại H, cho MH giao AB, AC tại E, F
a) CMR: tam giác AEF cân
b)CMR: BE=CF
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD, kẻ DE vuông góc BD cho DE giao BA tại F
a) CMR: tam giác ABE cân
b) CMR: tam giác BFC cân
c) Kẻ AH vuông góc BC, cmr AE là phân giác của góc HAC
giúp mk lần nữa nha, camon các bạn nhiều lắm 
Ta có hình vẽ:
a/ Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
BD: cạnh chung
góc ABD = góc EBD.
=> tam giác ABD = tam giác EBD.
=> BA = BE (hai cạnh t/ư)
Vậy tam giác ABE cân tại B.
b/ Xét hai tam giác vuông ABC và EBF có:
BA = BE (cmt)
B: góc chung.
=> tam giác ABC = tam giác EBF.
=> BC = BF (hai cạnh t/ư)
Vậy tam giác BFC cân tại B.
c/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
=> AD = AE (hai cạnh t/ư)
=> tam giác ADE cân tại D
=> góc DAE = góc DEA.
Ta có: AH vuông góc với BC (GT)
Ta lại có: DE vuông góc với BC (GT)
=> AH // DE
=> góc HAE = góc DEA (so le trong)
Mà góc DAE = góc DEA (cmt).
=> góc HAE = góc DAE.
Vậy AE là phân giác của góc HAC.
---> đpcm.
cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 100 độ. Lấy M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM=AN. Chứng minh rằng MN // BC
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
Có: \(\widehat{A}=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180-100}{2}=40^o\) (1)
Vì \(AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
Có \(\widehat{A}=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{BNM}=\dfrac{180-100}{2}=40^o\) (2)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{C}=40^o\) (đồng vị)
\(\Rightarrow\)MN // BC (đpcm)
Cho tam giác cân ABC có góc A bằng 100 độ. Trên cạnh Bc lấy các điểm D và E sao cho BD = ĐỂ, CE = CẢ. Tính góc DAE
Cho tam giác ABC có góc A = 75 độ. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân. Tính số đo 2 góc còn lại của tam giác ABC.
